Tim m de d cat p tai hai diem phan biet thoa man dieu kien cho truoc

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho

trước

I. Các dạng bài tập tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thường gặp

1. Điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

+ Đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P):

2

y ax =

(a khác 0) có phương trình

hoành độ giao điểm là:

2 2

ax mx n ax mx n = +  − − = 0

(1)

+ Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương

trình (1) có hai nghiệm phân biệt hay

  0

2. Các dạng toán thường gặp

+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung khi và chỉ

khi phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt

+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung khi và chỉ

khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và

chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (ta sẽ

biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-ét của phương trình (1))

II. Bài tập ví dụ về sự tương giao giữa parabol và đường thẳng

Bài 1: Cho parabol (P):

2

y x = −2

và đường thẳng (d): y = 3x + m – 1. Tìm m để (d)

cắt (P) tại 2 điểm nằm bên trái trục tung

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là:

2 2 − = + −  + + − = 2 3 1 2 3 1 0 x x m x x m

(1)

Có

( )

2  = − = − − = − + = − b ac m m m 4 9 4.2. 1 9 8 8 17 8

Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình (1)

có hai nghiệm âm phân biệt