Sử dụng phương pháp vectơ vào giải toán hình học không gian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN

---------------------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ VÀO GIẢI

TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Giảng viên hƣớng dẫn : ThS. Nguyễn Thị Hà Phƣơng

Sinh viên thực hiện : Hồ Thị Sa

Lớp : 13ST

Khoa : Toán

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2017

1

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN...........................................................................................................1

MỞ ĐẦU ...................................................................................................................4

1. Lý do chọn đề tài.............................................................................................4

2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................5

3. Đối tƣợng nghiên cứu .....................................................................................5

4. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................5

5. Phƣơng pháp nghiên cứu ...............................................................................5

6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài......................................................5

7. Cấu trúc đề tài.................................................................................................6

CHƢƠNG I: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG

GIAN..........................................................................................................................7

1. Đại cƣơng về vectơ trong không gian ...........................................................7

1.1. Khái niệm vectơ ........................................................................................7

1.2. Hai vectơ cộng tuyến, hai vectơ cùng hƣớng, ba vectơ đồng phẳng....7

1.3. Hai vectơ bằng nhau, vectơ - không .......................................................9

1.4. Các phép toán về vectơ trong không gian..............................................9

1.5. Các quy tắc..............................................................................................11

1.6. Điều kiện cùng phƣơng, điều kiện đồng phẳng ...................................12

1.7. Trọng tâm của hệ điểm ..........................................................................12

1.8. Góc và khoảng cách................................................................................13

2. Dấu hiệu của các bài toán có thể giải bằng phƣơng pháp vectơ ..............14

3. Quy trình giải bài toán bằng phƣơng pháp vectơ .....................................14

CHƢƠNG II: ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG PHÁP VECTƠ TRONG CHỨNG

MINH CÁC HỆ THỨC HÌNH HỌC ...................................................................17

1. Kiến thức và phƣơng pháp ..........................................................................17

2. Bài tập áp dụng .............................................................................................17

3. Bài tập đề nghị...............................................................................................22

2

CHƢƠNG III: ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG PHÁP VECTƠ GIẢI MỘT SỐ

BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VỀ QUAN HỆ SONG SONG,

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC..................................................................................25

1. Quan hệ song song ........................................................................................25

1.1. Kiến thức và phƣơng pháp....................................................................25

1.2. Bài tập áp dụng.......................................................................................25

1.3. Bài tập đề nghị ........................................................................................31

2. Khoảng cách và góc ......................................................................................33

2.1. Kiến thức và phƣơng pháp....................................................................33

2.2. Bài tập áp dụng.......................................................................................34

2.3. Bài tập đề nghị ........................................................................................46

CHƢƠNG IV: ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG PHÁP VECTƠ ĐỂ GIẢI MỘT

SỐ BÀI TOÁN TÌM QUỸ TÍCH..........................................................................48

1. Kiến thức và phƣơng pháp ..........................................................................48

2. Bài tập áp dụng .............................................................................................48

3. Bài tập đề nghị...............................................................................................54

KẾT LUẬN .............................................................................................................56

TÀI LIỆU THAM KHẢO .....................................................................................57

3

LỜI CẢM ƠN

Qua 4 năm học tập và rèn luyện ở trường Đại học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng,

em đã học tập được rất nhiều điều bổ ích, thiết thực cho cuộc sống. Được làm việc

dưới môi trường trong sạch và lành mạnh đã giúp em trưởng thành hơn rất nhiều.

Em xin chân thành cảm ơn trường Đại học Sư Phạm và khoa Toán đã luôn tạo

mọi thuận lợi để em hoàn thành khóa học. Xin cảm ơn các thầy cô trong khoa Toán

đã giảng dạy nhiệt tình, truyền lửa cho em để em có thể vững bước trên con đường

khó khăn phía trước.

Đặc biệt, em xin cảm ơn sâu sắc đến cô Nguyễn Thị Hà Phương đã dẫn dắt và

đốc thúc em để em hoàn thành bài khóa luận tốt nghiệp này. Em xin gửi lời cảm ơn

chân thành đến các thầy cô phản biện, các thầy cô trong hội đồng chấm khóa luận

đã dành thời gian đọc và cho nhận xét.

Em xin chân thành cảm ơn!

4

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong môn toán ở trường phổ thông, phần hình học không gian giữ một vai

trò, vị trí hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng

giải toán hình học không gian còn rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác,

khoa học, sáng tạo, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh. Tuy nhiên, với đa số

học sinh, trí tưởng tượng trong không gian còn hạn chế và còn gặp nhiều khó khăn.

Chính vì thế mà rất nhiều học sinh yếu môn học này, về phần giáo viên cũng gặp

không ít khó khăn khi truyền đạt kiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập

hình học không gian.

Để giải một bài toán hình học không gian, chúng ta có thể làm bằng một trong

ba phương pháp: phương pháp tổng hợp, phương pháp vectơ và phương pháp tọa

độ. Phương pháp vectơ là một công cụ mạnh để giúp giải quyết các bài toán hình

học không gian phức tạp. Trong chương trình hình học phổ thông trung học, chúng

ta đã được nghiên cứu về lý thuyết vectơ, vận dụng vectơ để xây dựng các khái

niệm hình học, các quan hệ hình học và hệ thức lượng của một số hình hình học.

Phương pháp vectơ đóng một vai trò quan trọng, nhờ nó mà một số bài toán song

song, vuông góc, khoảng cách và góc, tìm quỹ tích,... được giải quyết một cách đơn

giản, dễ hiểu. Phương pháp vectơ có thể giúp học sinh học tập một cách chủ động,

phát huy tính độc lập sáng tạo trong giải toán mà không quá phụ thuộc vào các hình

hình học, rèn luyện khả năng phát hiện các ứng dụng đa dạng của hệ thống kiến

thức toán được học trong nhà trường.

Vì những lý do trên tôi đã quyết định chọn đề tài : “Sử dụng phương pháp

vectơ vào giải toán hình học không gian” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp của mình.