Phương pháp chỉnh lặp song song giải hệ phương trình toán tử đơn điệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

TRẦN THANH HUYỀN

PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LẶP SONG SONG

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

TRẦN THANH HUYỀN

PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LẶP SONG SONG

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số : 8 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. Nguyễn Thị Thu Thủy

THÁI NGUYÊN - 2019

iii

Möc löc

B£ng kþ hi»u 1

Mð ¦u 2

Ch÷ìng 1. Ph÷ìng tr¼nh to¡n tû trong khæng gian Banach 5

1.1 Khæng gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Khæng gian Banach lçi, trìn . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2 nh x¤ èi ng¨u. Ph²p chi¸u m¶tric . . . . . . . . . . 7

1.2 Ph÷ìng tr¼nh to¡n tû ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.1 To¡n tû ìn i»u trong khæng gian Banach . . . . . . . 10

1.2.2 Ph÷ìng tr¼nh to¡n tû °t khæng ch¿nh . . . . . . . . . 14

1.3 Ph÷ìng tr¼nh to¡n tû J-ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3.1 To¡n tû J-ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3.2 Ph÷ìng tr¼nh to¡n tû j-ìn i»u . . . . . . . . . . . . 17

Ch÷ìng 2. Mët sè ph÷ìng ph¡p gi£i h» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû 19

2.1 H» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.1 H» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû v  ph÷ìng ph¡p ch¿nh l°p . . 19

2.1.2 Sü hëi tö cõa ph÷ìng ph¡p ch¿nh l°p . . . . . . . . . . 24

2.2 H» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû J-ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.1 Ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.2 Ph÷ìng ph¡p ch¿nh l°p song song ©n . . . . . . . . . . 29

2.2.3 Ph÷ìng ph¡p ch¿nh l°p song song hi»n . . . . . . . . . 36

K¸t luªn 41

T i li»u tham kh£o 42

1

B£ng kþ hi»u

H khæng gian Hilbert thüc

E khæng gian Banach

E

∗ khæng gian èi ng¨u cõa E

SE m°t c¦u ìn và cõa E

R tªp c¡c sè thüc

R

+ tªp c¡c sè thüc khæng ¥m

∅ tªp réng

∀x vîi måi x

D(A) mi·n x¡c ành cõa to¡n tû A

R(A) mi·n £nh cõa to¡n tû A

A−1

to¡n tû ng÷ñc cõa to¡n tû A

I to¡n tû çng nh§t

C[a, b] khæng gian c¡c h m li¶n töc tr¶n o¤n [a, b]

l

p

, 1 ≤ p < ∞ khæng gian c¡c d¢y sè kh£ têng bªc p

l∞ khæng gian c¡c d¢y sè bà ch°n

L

p

[a, b], 1 ≤ p < ∞ khæng gian c¡c h m kh£ t½ch bªc p

tr¶n o¤n [a, b]

d(x, C) kho£ng c¡ch tø ph¦n tû x ¸n tªp hñp C

lim supn→∞ xn giîi h¤n tr¶n cõa d¢y sè {xn}

lim infn→∞ xn giîi h¤n d÷îi cõa d¢y sè {xn}

xn → x0 d¢y {xn} hëi tö m¤nh v· x0

xn * x0 d¢y {xn} hëi tö y¸u v· x0

J ¡nh x¤ èi ng¨u chu©n t­c