Phương pháp chỉnh hóa tikhonov cho bài toán ngược tuyến tính.

SVTH: Huỳnh Thi ̣Ngoc Hân Lu ̣ ân văn ̣ tốt nghiêp̣

Trang 1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA TRONG ĐẠI SỐ

Sinh viên thực hiện: Huỳnh Thị Ngọc Hân

Lớp: 09 CTT2

Giáo viên hướng dẫn: TS. Phạm Qúi Mười

Đà Nẵng, tháng 5/2013

SVTH: Huỳnh Thi ̣Ngoc Hân Lu ̣ ân văn ̣ tốt nghiêp̣

Trang 2

BẢNG KÝ HIÊỤ

¤

: Trường các số hữu tỉ

.

¡

: Trường các số thưc.̣

£

: Trường các số phức.

P P K

: Chuẩn của toán tử K .

* K

: Toán tử liên hơp c ̣ ủa

K .

 j j j , , x y 

: Hê ̣kỳ di ̣của

K .

N K x X Kx ( ): | 0 .     

       ( ): | | : . K Kx x X y Y x Kx y    

L X X ( , )

: Không gian của tất cả các ánh xa ̣tuyến tính bi ̣chăn t ̣ ừ X

vào

X

vớ

i chuẩn toán tử là môt không gian đ ̣ inh chu ̣ ẩn.

SVTH: Huỳnh Thi ̣Ngoc Hân Lu ̣ ân văn ̣ tốt nghiêp̣

Trang 3

LỜI CẢM ƠN

Bản luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn trực tiếp của TS.

Pham Qu ̣ ý Mườ

i. Trong quá trình làm luận văn, tác giả đã nhận được sự quan

tâm giúp đỡ nhiệt tình của thầy. Tác giả xin được bày tỏ sự kính trọng và lòng

biết ơn sâu sắc đối với người thầy kính yêu của mình.

Trong quá trình học tập rèn luyện cũng như trong quá trình nghiên cứu

luân văn, hoàn thành lu ̣ ận văn và báo cáo tại các buổi seminar về:

+ Bà

i toán ngươc ṿ à bà

i toán đăt không ch ̣ ỉnh.

+ Phương pháp chỉnh hóa Tikhonov cho bà

i toán ngươc tuy ̣ ến tính.

Tác giả xin được gửi tới các thầy-cô giáo, các thành viên - các anh chị

trong các seminar lời cảm ơn chân thành về những ý kiến đóng góp quý báu,

sự giúp đỡ tận tình và sự cỗ vũ hết sức to lớn trong suốt thời gian qua.

Tác giả xin gửi tới lãnh đạo Khoa Toán, trường đai ḥ oc Sư ph ̣ am, đ ̣ ai ̣

hoc Đà N ̣ ẵng lời cảm ơn sâu sắc nhất đối với công lao dạy dỗ, tạo điều kiện

thuận lợi trong suốt thờ

i gian hoc t ̣ âp ṿ àrèn luyên.̣

Xin cảm ơn tất cả mọi người đã quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện và

động viên cỗ vũ tác giả để tác giả có thể hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình.

Đà Nẵng, ngày 20 tháng 05 năm 2013

Tác giả

Huỳnh Thi ̣Ngoc Hân ̣

SVTH: Huỳnh Thi ̣Ngoc Hân Lu ̣ ân văn ̣ tốt nghiêp̣

Trang 4

MỞ ĐẦU

Bà

i toán ngươc tuy ̣ ến tính là bà

i toán có daṇ g như sau : Giải phương

trình

Ax y 

vớ

i

A

là

toán tử tuyến tính,

y

không biết chính xác mà chỉ biết

môt x̣ ấp xỉ y



sao cho:

y y

P P   

. Môt ̣ khó khăn cần lưu ý khi giải

phương trình này là nghiêm không ̣ ổn đinh, không t ̣ ồn tai ̣

1 A



hoăc t ̣ ồn tai ̣

1 A



nhưng không liên tuc. Ta c ̣ ó

1

x A y.

  

 , x x  P P  

. Măc ḍ ù dữliêu sai ̣

khác nhau rất bé nhưng khi giải nghiêm th ̣ ìsai khác rất lớn. Bà

i toán này hết

sức quan trong, đ ̣ ãvà đang thu hú

t sựnghiên cứu của các nhà

toán học trên

thế giớ

i. Trong khoảng hai mươi năm nay, bà

i toán đươc nghiên c ̣ ứu nhiều

bởi các nhà

toán hoc ṿ à ho ̣đãđat đư ̣ ơc c ̣ ác kết quả quan trong. Tu ̣ y nhiên, ở

nước ta, bà

i toán này rất í

t đươc nghiên c ̣ ứu dướ

i góc đô ̣toán hoc.̣

Vớ

i những lý do trên tôi chon đ̣ ề tà

i "Phương pháp chỉnh hóa Tikhonov

cho bà

i toán ngươc tuy ̣ ến tính" làm luân văn t ̣ ốt nghiêp cu ̣ ối khóa cho mình.

Luân văn nghiên c ̣ ứu về phương pháp chỉnh hóa Tikhonov để giải các bà

i

toán ngươc tuy ̣ ến tinh. ́

Ngoà

i phần mở đầu và kết luân, lu ̣ ân văn bao g ̣ ồm 3 chương:

Chương 1: Nêu khá

i niêm b ̣ à

i toán đăt ch ̣ ỉnh và đăt không ch ̣ ỉnh. Phá

t

biểu bà

i toán thuân ṿ à bà

i toán ngươc. Đưa ra m ̣ ôt ṣ ố vídu ̣về bà

i toán ngươc.̣

Chương 2: Trình bày môt c̣ ách tổng quan về phương pháp chỉnh hóa.

Phá

t biểu đinh ngh ̣ ia to ̃ án tử chỉnh hóa, phương pháp chỉnh hóa. Nêu lên các

đinh l ̣ ý và

tính chất liên quan đến phương pháp chỉnh hóa.

Chương 3: Trình bày nội dung phương pháp chỉnh hóa Tikhonov cho

bà

i toán ngươc tuy ̣ ến tính. Phát biểu và chứng minh các điều kiện để áp dụng

được phương pháp Tikhonov vào giải bài toán ngược tuyến tính. Cuối