Phương pháp chỉnh hóa thưa cho bài toán xác định hệ số khuếch tán

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN LÊ DUY KHANG

PHƯƠNG PHÁP CHỈNH HÓA THƯA

CHO BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH

HỆ SỐ KHUẾCH TÁN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Đà Nẵng - 2021

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN LÊ DUY KHANG

PHƯƠNG PHÁP CHỈNH HÓA THƯA

CHO BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH

HỆ SỐ KHUẾCH TÁN

Chuyên ngành: Toán Giải Tích

Mã số: 8.46.01.02

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. PHẠM QUÝ MƯỜI

Đà Nẵng - 2021

1

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 3

MỞ ĐẦU 4

Chương 1. KIẾN THỨC CƠ SỞ 8

1.1 Không gian định chuẩn và không gian Banach . . . . . . . . 8

1.2 Không gian Hilbert và hệ trực chuẩn . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Các không gian Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Toán tử liên tục và khả vi Fréchet . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5 Dưới vi phân của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6 Bài toán đặt không chỉnh và phương pháp chỉnh hóa . . . . 21

Chương 2. BÀI TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH

KHUẾCH TÁN 25

2.1 Phát biểu bài toán Dirichlet cho phương trình khuếch tán . 25

2.2 Công thức nghiệm yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3 Tính tồn tại duy nhất của nghiệm yếu . . . . . . . . . . . . 26

2.4 Tính khả vi của các toán tử FD(·)y và Fφδ (·) . . . . . . . . 29

Chương 3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ SỐ KHUẾCH TÁN

VÀ PHƯƠNG PHÁP CHỈNH HÓA THƯA 38

3.1 Phát biểu bài toán xác định hệ số khuếch tán . . . . . . . . 38

3.2 Phương pháp chỉnh hóa thưa . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.1 Tính đặt chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2

3.2.2 Tốc độ hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3 Nghiệm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài luận văn "Phương pháp chỉnh hóa thưa cho

bài toán xác định hệ số khuếch tán" không có sự trùng lặp với bất kỳ đề

tài luận văn nào khác. Tôi cũng xin khẳng định luận văn này là công trình

nghiên cứu tổng quan của tôi dưới sự hướng dẫn của TS. Phạm Quý Mười.

Các kết quả trong luận văn này được tổng hợp từ những tài liệu có nguồn

gốc rõ ràng.

Tác giả

Nguyễn Lê Duy Khang