Phương pháp chỉnh hóa lặp cho bài toán ngược tuyến tính và ứng dụng.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN − − − ? − − −

LÊ THỊ HỒNG SƯƠNG

PHƯƠNG PHÁP CHỈNH HÓA LẶP

CHO BÀI TOÁN NGƯỢC TUYẾN TÍNH

VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Cử nhân Toán - Tin

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Người hướng dẫn khoa học

TS. PHẠM QUÝ MƯỜI

Đà Nẵng, 5/2013

MỤC LỤC

Bảng kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Chương 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 6

1.1 Các khái niệm liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Bài toán thuận và bài toán ngược . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Ví dụ về bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . 10

Chương 2. TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP CHÍNH QUY

HÓA 15

2.1 Phương pháp chính quy hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Định lí và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Chương 3. PHƯƠNG PHÁP CHÍNH QUY HÓA LẶP 24

3.1 Phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Tính đặt chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3 Tốc độ hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4 Ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2

BẢNG KÍ HIỆU

R : Trường các số thực

Q : Trường các số hữu tỷ

C : Trường các số phức

kKk : Chuẩn của toán tử K

K∗

: Toán tử liên hợp của K

(µj

, xj

, yj ) : Hệ kì dị

N (K) = {x ∈ X | Kx = 0}

R(K) = {Kx | x ∈ X} = {y ∈ Y | ∃x : Kx = y}

L(X, X) : Không gian gồm tất cả các ánh xạ tuyến tính bị chặn

từ X vào X.

KL : Tập {kl | k ∈ K, l ∈ L}

3