Một số kết quả mới của tứ giác nội tiếp

i

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

 o0o 

BÒI V‹N HÒNG

MËT SÈ KT QUƒ MÎI CÕA TÙ GIC NËI TIP

Chuy¶n ng nh: Ph÷ìng ph¡p to¡n sì c§p

M¢ sè: 8 46 01 13

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

NG×ÍI H×ÎNG DˆN KHOA HÅC

PGS.TS. Tr¦n Vi»t C÷íng

THI NGUYN - 2021

ii

LÍI CAM OAN

C¡c k¸t qu£ tr¼nh b y trong luªn v«n l  cæng tr¼nh nghi¶n cùu cõa tæi,

÷ñc ho n th nh d÷îi sü h÷îng d¨n cõa PGS. TS Tr¦n Vi»t C÷íng. Tæi xin

chàu tr¡ch nhi»m v· nhúng líi cam oan cõa m¼nh.

Th¡i Nguy¶n, ng y ... th¡ng ... n«m 2021

T¡c gi£

Bòi V«n Hòng

iii

LÍI CƒM ÌN

Luªn v«n n y ÷ñc ho n th nh t¤i Tr÷íng ¤i håc Khoa håc - ¤i håc

Th¡i Nguy¶n d÷îi sü h÷îng d¨n tªn t¼nh cõa PGS.TS Tr¦n Vi»t C÷íng, th¦y

¢ trüc ti¸p h÷îng d¨n tªn t¼nh v  ëng vi¶n t¡c gi£ trong suèt thíi gian

nghi¶n cùu vøa qua.

Xin ch¥n th nh c£m ìn Pháng  o t¤o, Khoa To¡n Tin, quþ th¦y cæ gi£ng

d¤y lîp Cao håc K13A Tr÷íng ¤i håc Khoa håc - ¤i håc Th¡i Nguy¶n ¢

t¤o i·u ki»n thuªn lñi º t¡c gi£ håc tªp v  nghi¶n cùu.

Tæi công xin gûi líi c£m ìn s¥u s­c tîi gia ¼nh v  ng÷íi th¥n, b¤n b±,

çng nghi»p luæn khuy¸n kh½ch ëng vi¶n t¡c gi£ trong suèt qu¡ tr¼nh håc v 

vi¸t luªn v«n n y.

Th¡i Nguy¶n, th¡ng 12 n«m 2021

T¡c gi£

Bòi V«n Hòng

Danh s¡ch h¼nh v³

1.1 Mët tam gi¡c vîi c¡c th nh ph¦n trong ành lþ sin . . . . . . 3

1.2 Mët tam gi¡c vîi c¡c gâc α, β , γ l¦n l÷ñt èi di»n vîi c¡c

c¤nh a, b, c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Tù gi¡c ABCD nëi ti¸p ÷íng trán . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Tù gi¡c ABCD câ AB, CD c­t nhau t¤i P . . . . . . . . . . . 6

1.5 iºm Q ÷ñc chån sao cho QDA d = BDC d . . . . . . . . . . . 7

1.6 iºm S ÷ñc chån sao cho c¡c tam gi¡c çng d¤ng . . . . . . 8

1.7 ABCD l  tù gi¡c nëi ti¸p khi v  ch¿ khi BAC d = BDC d . . . . 9

1.8 ABCD l  tù gi¡c nëi ti¸p khi v  ch¿ khi AP.P B = DP.P C . . 10

2.1 ABCD l  tù gi¡c nëi ti¸p khi v  ch¿ khi CAD d + DCA d = CBA d 11

2.2 ABCD l  tù gi¡c nëi ti¸p khi v  ch¿ khi DAB d − ABC d =

BAC d − ABD d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 ABCD l  tù gi¡c nëi ti¸p khi v  ch¿ khi c¡c ÷íng ph¥n gi¡c

t¤i E v  P song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 ABCD l  tù gi¡c nëi ti¸p khi v  ch¿ khi A′C

′

|| BD . . . . . . 14

2.5 ABCD l  tù gi¡c nëi ti¸p khi v  ch¿ khi EI′

1 = EI′

2

. . . . . . 15

2.6 Ph¦n mð rëng cõa MaQ vuæng gâc vîi CD . . . . . . . . . . . 16

2.7 ABCD l  tù gi¡c nëi ti¸p khi v  ch¿ khi SP.P T = UP.P V . . 17

2.8 H¼nh chi¸u tr¶n c¡c ÷íng ch²o . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.9 ABCD l  tù gi¡c nëi ti¸p khi v  ch¿ khi CEF d + CF E d = Ab . . 20

2.10 ABCD l  tù gi¡c nëi ti¸p khi v  ch¿ khi ψ =

π

2

. . . . . . . . 21

2.11 ABCD l  tù gi¡c nëi ti¸p khi v  ch¿ khi W XY Z l  h¼nh thoi . 23

2.12 Tù gi¡c nëi ti¸p ABJF v  CBJF . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.13 ABCD nëi ti¸p khi v  ch¿ khi K ≡ L . . . . . . . . . . . . . . 25

2.14 ABCD l  tù gi¡c nëi ti¸p khi v  ch¿ khi EMF d + ENF d = π . 26

iv

v

2.15 Gâc giúa hai c¤nh èi di»n v  ÷íng ch²o . . . . . . . . . . . 27

2.16 Tù gi¡c ABCD khæng nëi ti¸p . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.17 iºm C di chuyºn tr¶n ÷íng ch²o AC . . . . . . . . . . . . . 33

2.18 C¡c ph¦n ÷íng ch²o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.19 EF GH l  ti¸p xóc khi v  ch¿ khi ABCD nëi ti¸p . . . . . . . 40

2.20 Ph¥n gi¡c trong gâc A v  trung trüc BC c­t nhau t¤i D . . . 41

2.21 P, Q, O, K còng thuëc mët ÷íng trán . . . . . . . . . . . . 42