Một phương pháp tách cho bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

LƯƠNG THỊ ÁNH DƯƠNG

MỘT PHƯƠNG PHÁP TÁCH CHO BÀI TOÁN

BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN ĐƠN ĐIỆU

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2016

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

LƯƠNG THỊ ÁNH DƯƠNG

MỘT PHƯƠNG PHÁP TÁCH CHO BÀI TOÁN

BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN ĐƠN ĐIỆU

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60 46 01 12

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

GS.TSKH. LÊ DŨNG MƯU

Thái Nguyên - 2016

i

Mục lục

Lời nói đầu 1

Chương 1. Bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu 3

1.1 Tập lồi, hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3 Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.1 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.2 Toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.3 Sự tồn tại nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Chương 2. Một thuật toán tách giải bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu 18

2.1 Một vài thuật toán cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.1 Thuật toán điểm bất động ánh xạ co . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.2 Thuật toán chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.3 Thuật toán điểm gần kề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Một thuật toán tách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.1 Mô tả thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.2 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.3 Ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Kết luận 32

Tài liệu tham khảo 33