Một phương pháp lặp giải một lớp bất đẳng thức biến phân hai cấp với ràng buộc điểm bất động tách

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

o0o

HO€NG THÀ THU H×ÌNG

MËT PH×ÌNG PHP LP GIƒI MËT LÎP B‡T

NG THÙC BIN PH…N HAI C‡P VÎI R€NG BUËC

IšM B‡T ËNG TCH

Chuy¶n ng nh: To¡n ùng döng

M¢ sè: 8 46 01 12

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

CN BË H×ÎNG DˆN KHOA HÅC

PGS.TS. NGUY™N THÀ THU THÕY

THI NGUYN  2021

ii

Líi c£m ìn

Luªn v«n n y ÷ñc ho n th nh t¤i Khoa To¡n - Tin, Tr÷íng ¤i håc

Khoa håc, ¤i håc Th¡i Nguy¶n d÷îi sü h÷îng d¨n tªn t¼nh cõa Phâ gi¡o

s÷, Ti¸n s¾ Nguy¹n Thà Thu Thõy. T¡c gi£ xin b y tä láng k½nh trång v 

bi¸t ìn s¥u s­c èi vîi cæ Nguy¹n Thà Thu Thõy (Vi»n To¡n ùng döng

v  Tin håc, Tr÷íng ¤i håc B¡ch khoa H  Nëi), ng÷íi ¢ luæn theo s¡t,

h÷îng d¨n, ch¿ b£o tªn t¼nh v  ëng vi¶n t¡c gi£ trong suèt qu¡ tr¼nh tø

khi lüa chån · t i cho ¸n khi thüc hi»n v  ho n thi»n luªn v«n.

T¡c gi£ công xin gûi líi c£m ìn ch¥n th nh tîi c¡c quþ Th¦y, Cæ gi¡o

thuëc Khoa To¡n - Tin, tr÷íng ¤i håc Khoa håc, ¤i håc Th¡i Nguy¶n

¢ tªn t¼nh gi£ng d¤y lîp Cao håc To¡n K12A3, c¡c b¤n håc vi¶n ¢ t¤o

i·u ki»n thuªn lñi, ëng vi¶n gióp ï t¡c gi£ trong qu¡ tr¼nh håc tªp v 

nghi¶n cùu t¤i Tr÷íng.

Cuèi còng, t¡c gi£ xin tä láng bi¸t ìn s¥u s­c tîi Ban gi¡m hi»u, tªp

thº c¡c Th¦y, Cæ gi¡o cõa tr÷íng Trung håc phê thæng L÷ìng Th¸ Vinh

nìi t¡c gi£ ang cæng t¡c, gia ¼nh v  ng÷íi th¥n luæn khuy¸n kh½ch ëng

vi¶n t¡c gi£ trong suèt qu¡ tr¼nh håc cao håc v  vi¸t luªn v«n n y.

Xin ch¥n th nh c£m ìn!

T¡c gi£

Ho ng Thà Thu H÷ìng

iii

Möc löc

Líi c£m ìn ii

B£ng kþ hi»u v  danh s¡ch vi¸t t­t v

Danh s¡ch b£ng vi

Mð ¦u 1

Ch÷ìng 1. B i to¡n iºm b§t ëng v  b i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n

ph¥n hai c§p 3

1.1 B i to¡n iºm b§t ëng trong khæng gian Hilbert . . . . . . . . . 3

1.1.1 Mët sè t½nh ch§t cõa khæng gian Hilbert thüc . . . . . . . 3

1.1.2 nh x¤ khæng gi¢n v  b i to¡n iºm b§t ëng . . . . . . . 5

1.2 B i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n hai c§p . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 nh x¤ ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 B i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.3 B i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n hai c§p . . . . . . . . . 12

Ch÷ìng 2. Ph÷ìng ph¡p l°p gi£i mët v i lîp b§t ¯ng thùc bi¸n

ph¥n hai c§p trong khæng gian Hilbert 14

2.1 Ph÷ìng ph¡p l°p gi£i b i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n hai c§p

vîi to¡n tû gi£ ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1 Mæ t£ ph÷ìng ph¡p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.2 Sü hëi tö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.3 p döng v  v½ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

iv

2.2 Ph÷ìng ph¡p l°p gi£i b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n hai c§p vîi r ng

buëc iºm b§t ëng t¡ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.1 Mæ t£ ph÷ìng ph¡p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.2 Sü hëi tö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.3 V½ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

T i li»u tham kh£o 43

v

B£ng kþ hi»u v  danh s¡ch vi¸t t­t

R Tªp c¡c sè thüc

R

n Khæng gian Euclide n chi·u

H Khæng gian Hilbert thüc

∅ Tªp réng

∀x Vîi måi x

x ∈ D x thuëc tªp D

x /∈ D x khæng thuëc tªp D

hx, yi T½ch væ h÷îng cõa x v  y

kxk Chu©n Euclide cõa x

A∗ To¡n tû li¶n hñp cõa to¡n tû A

I To¡n tû çng nh§t

C ∩ D Giao cõa hai tªp C v  D

C ⊆ D C l  tªp con ho°c b¬ng tªp D

C ⊂ D C l  tªp con thüc sü cõa D

Fix(T) Tªp iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ T

PC(x) Ph²p chi¸u trüc giao (m¶tric) cõa ph¦n tû x l¶n tªp C

v..k Vi¸t t­t cõa cöm tø "vîi i·u ki»n"

A> Ma trªn chuyºn và cõa ma trªn A

det(A) ành thùc cõa ma trªn vuæng A

VIP B i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n

SFPP B i to¡n iºm b§t ëng t¡ch