Một phương pháp lặp giải bài toán chấp nhận tách trong không gian Hilbert

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

NGUYỄN THỊ ĐIỂM

MỘT PHƯƠNG PHÁP LẶP

GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH

TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG

Mã số: 8460112

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Cán bộ hướng dẫn khoa học

PGS.TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY

THÁI NGUYÊN, NĂM 2020

iii

Mục lục

Lời cảm ơn 1

Bảng ký hiệu 2

Mở đầu 5

Chương 1. Bài toán chấp nhận tách trong không gian Hilbert 7

1.1 Toán tử chiếu trong không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.1 Sự hội tụ yếu, hội tụ mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.2 Ánh xạ không giãn và toán tử chiếu . . . . . . . . . . . . 9

1.1.3 Toán tử tuyến tính bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2 Bài toán chấp nhận tách trong không gian Hilbert . . . . . . . . 15

1.2.1 Bài toán chấp nhận tách . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.2 Phương pháp CQ trong không gian Hilbert hữu hạn chiều 15

Chương 2. Phương pháp lặp giải bài toán chấp nhận tách trong

không gian Hilbert 19

2.1 Một phương pháp lặp hiện giải bài toán chấp nhận tách . . . . . 19

2.1.1 Bài toán chấp nhận tách và bài toán điểm bất động . . . 19

2.1.2 Một phương pháp lặp hiện trong không gian Hilbert . . . 22

2.2 Ví dụ áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Kết luận 33

Tài liệu tham khảo 34

1

Lời cảm ơn

Trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu luận văn, em đã nhận được rất

nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của các thầy cô giáo, bạn bè và gia đình. Em xin

chân thành cảm ơn lãnh đạo, quý thầy cô giáo của Trường Đại học Khoa học -

Đại học Thái Nguyên đã giúp đỡ em trong quá trình học tập tại trường, đồng

thời đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho em trong việc hoàn

thành luận văn. Đặc biệt, em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu

sắc nhất tới cô giáo PGS.TS. Nguyễn Thị Thu Thủy đã tận tình giúp đỡ, hướng

dẫn, truyền tải những kiến thức, kinh nghiệm quý báu và động viên, giúp đỡ

em hoàn thành luận văn của mình. Trong khoảng thời gian hạn hẹp, khi làm

luận văn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được những

góp ý, giúp đỡ của thầy giáo, cô giáo để em hoàn thành bài luận văn của mình

một cách tốt nhất. Em xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày 05 tháng 12 năm 2020

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Điểm