Một phương pháp giải bài toán tối ưu chế độ khi mài tròn ngoài

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 –

63

Một phương pháp giải bài toán tối ưu hoá chế độ cắt khi mài tròn ngoài

Ngô Cường - Lê Viết Bảo (Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp – ĐH Thái Nguyên)

1. Đặt vấn đề

Khi nghiên cứu thực nghiệm một đối tượng nào đó thường phải giải bài toán thương

lượng: tìm tối ưu tổng quát cho hai hay nhiều hàm mục tiêu một cách đồng thời. Vì mỗi chỉ tiêu

có tọa độ tối ưu riêng nên khi chọn các thông số để đạt cực trị của một chỉ tiêu nào đó thì có thể

làm các chỉ tiêu khác nhận giá trị cách xa cực trị của chúng. Như vậy cần phải thương lượng mức

giá trị hợp lý của các chỉ tiêu để cuối cùng có được giá trị tối ưu của chỉ tiêu tổng hợp là chỉ tiêu

hiệu quả kinh tế - kỹ thuật. Bài toán này qui về tìm cực trị có điều kiện của hàm mục tiêu cơ sở

y1= f(x1, x2,..., xn) nào đó với các ràng buộc xác định bởi các hàm điều kiện khác yz= f(x1, x2,...,

xn), z = 2, 3,..., m.

2. Giải bài toán tối ưu hoá tổng quát bằng phương pháp qui hoạch toàn phương tuần tự (SQP)

Phương pháp SQP giải bài toán qua nhiều bước lặp chính, ở mỗi bước lặp chính sẽ đưa về

giải một bài toán con qui hoạch toàn phương (viết tắt là bài toán QP). Thuật toán SQP gồm các

bước sau:

1. Tính toán ma trận Hessian (H) của hàm Lagrange

Ở mỗi bước lặp chính cần tính toán ma trận H của hàm Lagrange bằng phương pháp xấp

xỉ Newton:

Hk +1

= Hk

+

k

T

k

T

k k

q s

q q _

k k

T

k

k

T

k

s H s

H H

(1)

Trong đó:

k

s = k +1

x - k

x

k q = ( ) ∇ k +1

f x +∑=

n

i

i

1

λ

.

( ) ∇ i k +1 g x

_ { ( )

k ∇f x +∑=

n

i

i

1

λ

.∇gi

(xk

)}

λi

(i = 1,2,...m) là thừa số Lagrange. H là ma trận dương hoàn toàn. Ma trận Hk

là

xấp xỉ dương của H. Để cho H dương hoàn toàn thì k

T

k

q s phải dương hoàn toàn. Nếu k

T

k

q s không

dương hoàn toàn thì phải biến đổi từng phần tử của k

q theo công thức:

k

q = qk + ωυ (2)

Trong đó:

ω là số vô hướng.

υ i = ( ) ∇ i k+1

g x

.

( )

i k+1

g x

_

( )

i k ∇g x

.

( )

i k

g x

Tăng dần ω đến khi k

T

k

q s dương.

2. Chuyển bài toán về dạng QP

Ở mỗi bước lặp chính cần chuyển bài toán ban đầu về dạng QP bằng phép xấp xỉ của hàm

Lagrange. Để tìm nghiệm bài toán ban đầu ta chuyển qua xét bài toán đối ngẫu: