(Luận Văn Thạc Sĩ) Về Tính Thụ Động Của Mạng Nơ Ron Phân Thứ.pdf

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

ĐỖ THỊ QUỲNH NGỌC

VỀ TÍNH THỤ ĐỘNG

CỦA MẠNG NƠ RON PHÂN THỨ

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số : 8 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Mai Viết Thuận

TS. Nguyễn Hữu Sáu

THÁI NGUYÊN - 2020

1

Mục lục

Chương 1 Một số kiến thức chuẩn bị 7

1.1. Giải tích phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.1. Tích phân phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.2. Đạo hàm phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2. Phương pháp hàm Lyapunov cho hệ phương trình vi phân phân

thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3. Bài toán nghiên cứu tính thụ động cho hệ phương trình mạng

nơ ron thần kinh với bậc nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4. Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Chương 2 Tính thụ động của hệ phương trình mạng nơ ron phân

thứ 21

2.1. Tính thụ động của hệ phương trình mạng nơ ron phân thứ . . . 21

2.2. Một ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Chương 3 Tính thụ động của hệ phương trình mạng nơ ron phân

thứ có trễ 28

3.1. Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2. Tính thụ động của hệ phương trình mạng nơ ron phân thứ có trễ 30

2

LỜI NÓI ĐẦU

Mô hình mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình vi phân với đạo hàm bậc

nguyên được nghiên cứu đầu tiên bởi L.O. Chua và L. Yang vào năm 1988

[7, 8]. Mô hình này đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa

học trong những năm gần đây do những ứng dụng rộng lớn của nó trong xử

lí tín hiệu, xử lí hình ảnh, tối ưu hóa và các lĩnh vực khác [8, 17]. Năm 2008,

trong một nghiên cứu của mình, A. Boroomand và M.B. Menhaj [3] lần đầu

tiên mô hình hóa mạng nơ ron bởi hệ phương trình vi phân phân thứ (Caputo

hoặc Riemann–Liouville). So với mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình vi

phân với đạo hàm bậc nguyên, mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình vi phân

phân thứ (Caputo hoặc Riemann–Liouville) có thể mô tả các đặc tính và tính

chất của mạng nơ ron một cách chính xác hơn [3, 17]. Do đó hệ phương trình

mạng nơ ron phân thứ đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà

khoa học. Nhiều kết quả hay và thú vị về hệ phương trình mạng nơ ron phân

thứ đã được công bố trong những năm gần đây.

Như chúng ta đã biết, tính thụ động là một trong những tính chất cơ bản

và quan trọng của mọi hệ động lực và hệ phương trình vi phân phân thứ cũng

không là ngoại lệ. Bài toán nghiên cứu tính thụ động của một số lớp hệ nơ ron

thần kinh với bậc nguyên đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều

nhà khoa học và đã có một số kết quả thú vị và sâu sắc được công bố trên

các tạp chí quốc tế có uy tín trong những năm gần đây [13, 18, 20]. Gần đây,

Z. Ding cùng các cộng sự [9] nghiên cứu tính thụ động của một lớp hệ nơ ron

thần kinh phân thứ. Bằng cách tiếp cận sử dụng phương pháp hàm Lyapunov

cho hệ phân thứ và bất đẳng thức ma trận tuyến tính, các tác giả trong [9]

đưa ra một vài tiêu chuẩn cho tính thụ động cho lớp hệ nơ ron thần kinh phân

3

thứ.

Luận văn tập trung trình bày tính thụ động cho hệ phương trình mạng nơ

ron phân thứ dựa trên cơ sở đọc hiểu và tổng hợp các bài báo đã được công

bố trong những năm gần đây (xem [6, 9]). Ngoài ra, chúng tôi đưa ra một số

tiêu chuẩn mới cho tính thụ động của lớp hệ phương trình mạng nơ ron phân

thứ Caputo có trễ biến thiên. Luận văn gồm có 3 chương gồm những nội dung

chính như sau:

Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số khái niệm về giải tích phân

thứ như tích phân và đạo hàm phân thứ Riemann–Liouville, tích phân và đạo

hàm phân thứ Caputo. Bài toán nghiên cứu tính thụ động cho một số lớp hệ

phương trình mạng nơ ron có trễ với bậc nguyên cũng được chúng tôi giới

thiệu trong chương này. Cuối chương, chúng tôi trình bày một số bổ đề bổ

trợ. Nội dung chính của chương này được tham khảo chủ yếu từ các tài liệu

[10, 11, 12, 14, 19].

Trong chương 2 của luận văn, chúng tôi trình bày một số điều kiện đủ cho

tính thụ động của hệ phương trình mạng nơ ron phân thứ. Nội dung chính của

chương này được tham khảo chủ yếu từ tài liệu [9]. Ngoài ra, chúng tôi cũng

đưa ra một ví dụ minh họa cho kết quả lý thuyết.

Chương 3 là kết quả mới của luận văn. Trong chương này, chúng tôi đưa

ra một số tiêu chuẩn cho tính ổn định tiệm cận và tính thụ động cho lớp hệ

phương trình mạng nơ ron phân thứ Caputo có trễ biến thiên. Điều kiện được

đưa ra trong chương này không những mở rộng các kết quả đã có mà còn ít

bảo thủ hơn các kết quả đã có.

Luận văn này được thực hiện tại trường Đại học Khoa học - Đại học Thái

Nguyên và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS. Mai Viết Thuận và TS.

Nguyễn Hữu Sáu. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới

tập thể hướng dẫn khoa học của mình. Những người đã đặt vấn đề nghiên cứu,

dành nhiều thời gian hướng dẫn, tận tình dìu dắt và chỉ bảo tôi trong suốt quá

trình thực hiện đề tài luận văn này.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Khoa học - Đại

học Thái Nguyên, Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin cùng các giảng viên đã