Luận văn thạc sĩ cơ sở chuẩn tắc của iđêan trong vành các chuỗi lũy thừa hình thức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

VÕ THANH THIỆN

CƠ SỞ CHUẨN TẮC CỦA IĐÊAN

TRONG VÀNH CÁC CHUỖI LŨY

THỪA HÌNH THỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Bình Định - Năm 2020

e

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

VÕ THANH THIỆN

CƠ SỞ CHUẨN TẮC CỦA IĐÊAN

TRONG VÀNH CÁC CHUỖI LŨY

THỪA HÌNH THỨC

Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ

Mã số : 8 46 01 04

Người hướng dẫn: TS. PHẠM THÙY HƯƠNG

e

i

Mục lục

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 3

1.1 Vành các chuỗi lũy thừa hình thức . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Iđêan đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Thứ tự đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 CƠ SỞ CHUẨN TẮC CỦA IĐÊAN TRONG VÀNH

CÁC CHUỖI LŨY THỪA HÌNH THỨC 14

2.1 Định lý chia Grauert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Cơ sở chuẩn tắc và một số tính chất của cơ sở chuẩn tắc 22

2.3 Một áp dụng của cơ sở chuẩn tắc . . . . . . . . . . . . . 30

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Tài liệu tham khảo 38

e

1

Mở đầu

Lý thuyết cơ sở chuẩn tắc trong vành các chuỗi lũy thừa được hình

thành từ các công trình của Hironaka (1964) và Grauert (1972). Lý

thuyết này đóng vai trò quan trọng, là cơ sở cho các tính toán trong

hình học giải tích địa phương, và có nhiều áp dụng trong các lĩnh vực

hình học đại số và lý thuyết kỳ dị. Do đó, việc tìm hiểu lý thuyết cơ sở

chuẩn tắc trong vành các chuỗi lũy thừa là cần thiết và là tiền đề cho

việc nghiên cứu các bài toán liên quan trong các lĩnh vực này.

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo bao gồm

gồm hai chương.

Chương 1 trình bày một số kiến thức liên quan đến vành các chuỗi

lũy thừa hình thức, iđêan đơn thức và thứ tự đơn thức được dùng trong

luận văn.

Chương 2 tìm hiểu và trình bày về Định lý chia Grauert, cơ sở chuẩn

tắc và một số tính chất của cơ sở chuẩn tắc, và một áp dụng của cơ sở

chuẩn tắc trong vấn đề tính toán.

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sự kính trọng sâu sắc

đến TS.Phạm Thùy Hương, cô đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn và tạo

mọi điều kiện trong quá trình học tập và nghiên cứu để tôi có thể hoàn

thành luận văn này một cách tốt nhất. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban

e