(SKKN HAY NHẤT) sử dụng phương pháp hàm lặp để xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số trong

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM LẶP ĐỂ XÁC ĐỊNH CÔNG THỨC SỐ

HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN

TOÁN LỚP 11

I. MỞ ĐẦU

1.1. Lí do chọn đề tài

Dãy số là một khái niệm quan trọng trong Toán học. Vì vậy các kiến thức về

dãy số là một phần nội dung rất quan trọng trong chương trình toán học phổ thông

và được giảng dạy trong chương trình môn Toán lớp 11. Các bài toán liên quan đến

dãy số thường xuất hiện nhiều trong các kì thi THPT Quốc gia và các kì thi học

sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, khu vực, quốc gia, quốc tế...Học sinh thường phải đối

mặt với nhiều bài toán khó liên quan đến dạng này và gặp khó khăn trong vấn đề

xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số. Đặc biệt ở một số lớp bài toán khi

đã xác định được công thức số hạng tổng quát thì bài toán gần như được giải quyết.

Với mong muốn cải thiện, nâng cao chất lượng học của học sinh và chia sẻ,

học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp, tôi đã tìm tòi, thực nghiệm và viết nên đề tài

“ Sử dụng phương pháp hàm lặp để xác định công thức số hạng tổng quát của

dãy số trong chương trình môn Toán lớp 11”.

1.2. Mục đích nghiên cứu

Giúp học sinh có thể giải một số dạng bài toán xác định công thức số hạng

tổng quát của dãy số bằng phương pháp hàm lặp, đồng thời rèn luyện kĩ năng lập

luận và tư duy logic thông qua quá trình giải toán.

1.3. Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các bài toán xác định dãy số bằng phương

pháp hàm lặp dành cho học sinh đang học lớp 11, 12 THPT, trong đó đặc biệt là

hướng tới các học sinh khá, giỏi.

1.4. Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương pháp nghiên cứu: Khám phá, tự tìm tòi, đưa vào thực nghiệm

và đúc rút thành kinh nghiệm, kết hợp với nghiên cứu tài liệu để tổng hợp thành hệ

thống theo từng mức độ từ dễ đến khó.

1

LUAN VAN CHAT LUONG download : add [email protected]

AI. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Bên cạnh một số phương pháp xác định công thức số hạng tổng quát như

phương pháp quy nạp, phương pháp đổi biến, phương pháp sai phân…thì phương

pháp hàm lặp được sử dụng rất hiệu quả trong các bài toán xác định công thức số

hạng tổng quát của dãy số.

Để tìm số hạng tổng quát của dãy số bằng phương pháp lặp ta thường tìm

các hàm số và sao cho

.

Sử dụng liên tiếp ta thu được

.

Từ ta tìm được . Hàm số được gọi là hàm số phụ, hàm số được

gọi là hàm lặp.

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Sau nhiều năm giảng dạy môn Toán THPT trong đó có giảng dạy môn Đại số

và Giải tích lớp 11, tôi nhận thấy mặc dù nội dung chương dãy số có giảm tải đáng

kể nhưng việc giảm tải chỉ tập trung chủ yếu vào phần bài tập. Vì vậy, những bài

tập trong sách giáo khoa khá đơn giản khiến cho học sinh khi gặp các bài toán khó

trong các kì thi thường lúng túng và cảm thấy khó khăn trong việc tìm lời giải của

bài toán. Trong quá trình giảng dạy học sinh giải bài tập phần dãy số, tôi đã cố gắng

hệ thống các dạng bài tập thường gặp cùng với những phương pháp, ví dụ cụ thể.

Phương pháp hàm lặp là một trong những phương pháp được dùng để giải dạng

toán tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số đã được tôi đưa vào giảng dạy,

giúp học sinh tìm lời giải một cách tự nhiên , không gượng ép máy móc.

NỘI DUNG CỤ THỂ

Ta sẽ bắt đầu bằng ba bài toán đơn giản sau nhưng thể hiện khá đầy đủ

phương pháp.

Bài toán 1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho như sau:

Giải. Ta có

2

LUAN VAN CHAT LUONG download : add [email protected]