(SKKN HAY NHẤT) phân dạng bài toán nguyên hàm liên quan đến phương trình vi phân tách biến giúp học

1. MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong chương trình Giải tích lớp 12 có một phần rất quan trọng của

chương trình Toán phổ thông và luôn có mặt trong các đề thi THPTQG trong

những năm gần đây đó là phần Nguyên Hàm. Đây là nội dung quen thuộc đối

với học sinh THPT tuy nhiên với những bài toán không có dạng cơ bản như

trong SGK khiến các em vô cùng bỡ ngỡ và không biết cách giải, không biết

khai thác từ đâu. Do đó hiệu quả học tập và ôn thi của các em không cao. Thực

tế yêu cầu trong việc giảng dạy và phương thức thi theo hình thức trắc nghiệm

vài năm gần đây , kiến thức toán được mở rộng ra đói hỏi cả giáo viên và học

sinh phải nỗ lực và có phương pháp rõ ràng với một số bài toán ở mức độ vận

dụng và vận dụng cao. Với ý định đó, trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn

nêu ra một cách định hướng trong việc tìm lời giải bài toán. Vì vậy với trách

nhiệm của mình, tôi thấy cần phải xây dựng thành chuyên đề từ đó rèn luyện kĩ

năng nhận dạng, nâng cao năng lực giải toán cho học sinh để các em không còn

e ngại hay lúng túng khi gặp các dạng toán này. Qua quá trình tích lũy tôi viết

sáng kiến kinh nghiệm: “Phân dạng bài toán nguyên hàm liên quan đến

phương trình vi phân tách biến giúp học sinh nhận dạng bài toán tốt hơn”.

1.2. Mục đích nghiên cứu

Nhằm hệ thống cho học sinh một số dạng toán về tính nguyên hàm liên

quan đến biểu thức chứa để học sinh nhìn nhận và giải quyết

bài toán tốt hơn.

Giúp học sinh nâng cao được tư duy, kĩ năng tính toán. Từ đó cung cấp

kiến thức quan trọng cho học sinh bước vào các kỳ thi THPTQG và kỳ thi học

sinh giỏi của tỉnh Thanh Hóa trong thời gian tới .

Kết hợp giữa định tính và định lượng nhằm giúp các em hệ thống tốt hơn

kiến thức đã học và giúp các em hứng thú hơn trong học toán.

Giúp cho bản thân và đồng nghiệp có thêm tư liệu để ôn tập cho học sinh.

1.3. Đối tượng nghiên cứu

- Các bài toán về nguyên hàm có liên quan đến biểu thức chứa

.

- Một số đề thi thử THPTQG của các trường trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa

cũng như các trường THPT trên cả nước.

1.4. Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu tài liệu Toán lớp 12.

- Đánh giá kết quả học tập, kết quả các kì thi THPTQG môn Toán của học

sinh lớp 12C1, 12C2 năm học 2019-2020 trường THPT Yên Định 3.

- Phân tích, đánh giá, tổng hợp các dạng toán về nguyên hàm liên quan đến

biểu thức chứa .

2. NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lý luận

a. Một số kết quả thường dùng

1. Quy tắc tính đạo hàm [1].

1

UAN VAN CHAT LUONG download : add [email protected]

2. Các định lý về nguyên hàm [1].

3. Tính chất về nguyên hàm [1].

4. Các phương pháp tính nguyên hàm [1].

Dạng 1: Bài toán nguyên hàm liên quan đến biểu thức dạng

.

Dạng 2: Bài toán nguyên hàm liên quan đến biểu thức dạng

.

Dạng 3: Bài toán nguyên hàm liên quan đến biểu thức dạng

.

b. Các ví dụ điển hình

Dạng 1: Bài toán nguyên hàm liên quan đến biểu thức

.

Phương Pháp

Dễ dàng thấy được .

Do đó .

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được .

Dề dàng tính được

Ví dụ 1: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn

và . Tính .

( Tuyển tập 3000 bài toán tích phân và số phức –XB năm 2020)

Lời giải

Thayta được

Ví dụ 2: Cho hàm số

. Tính giá trị của

A.

. B. .

( Chuyên Bắc Ninh 2019)

Lời giải

Ta có

2

UAN VAN CHAT LUONG download : add [email protected]