Phương pháp sai phân hữu hạn và ứng dụng giải phương trình Poisson với điều kiện biên hỗn hợp

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

É THÀ L› THU

PH×ÌNG PHP SAI PH…N HÚU

H„N V€ ÙNG DÖNG GIƒI

PH×ÌNG TRœNH POISSON VÎI

IU KI›N BIN HÉN HÑP

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

Th¡i Nguy¶n - 2014

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

É THÀ L› THU

PH×ÌNG PHP SAI PH…N HÚU

H„N V€ ÙNG DÖNG GIƒI

PH×ÌNG TRœNH POISSON VÎI

IU KI›N BIN HÉN HÑP

Chuy¶n ng nh : TON ÙNG DÖNG

M¢ sè : 60 46 01 12

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

H÷îng d¨n khoa håc:

TS. NG THÀ OANH

Th¡i Nguy¶n - 2014

1

Möc löc

B£ng kþ hi»u 4

Danh möc b£ng v  h¼nh v³ 5

1 Mët sè ki¸n thùc bê trñ 8

1.1 H» ph÷ìng tr¼nh ¤i sè tuy¸n t½nh . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.1 Ph÷ìng ph¡p truy uêi ba ÷íng ch²o . . . . . . 9

1.1.2 Ph÷ìng ph¡p l°p Jacobi . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Mët sè b i to¡n tø thüc t¸ d¨n ¸n ph÷ìng tr¼nh ¤o h m

ri¶ng d¤ng elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.1 B i to¡n truy·n nhi»t trong thanh vªt ch§t . . . 13

1.2.2 B i to¡n truy·n nhi»t trong mæi tr÷íng ph¯ng . . 15

1.2.3 B i to¡n truy·n nhi»t trong mæi tr÷íng khæng gian

ba chi·u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.4 B i to¡n truy·n nhi»t døng . . . . . . . . . . . . 17

1.3 Kh¡i ni»m mð ¦u v· ph÷ìng ph¡p sai ph¥n . . . . . . . 19

1.3.1 B i to¡n vi ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.2 L÷îi sai ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.3 H m l÷îi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.4 ¤o h m l÷îi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.5 Ph÷ìng ph¡p sai ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.6 Ph÷ìng ph¡p truy uêi gi£i b i to¡n sai ph¥n . . 21

1.3.7 Sü ên ành cõa b i to¡n sai ph¥n . . . . . . . . . 24

1.3.8 Sü x§p x¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.3.9 Sü hëi tö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.3.10 Sai sè t½nh to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2

2 Ph÷ìng ph¡p sai ph¥n gi£i ph÷ìng tr¼nh Poisson vîi i·u

ki»n bi¶n hén hñp 29

2.1 Ph÷ìng ph¡p sai ph¥n gi£i b i to¡n hén hñp hai chi·u . 29

2.1.1 Ph¡t biºu b i to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.2 L÷îi sai ph¥n v  h m l÷îi . . . . . . . . . . . . . 30

2.1.3 B i to¡n sai ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.4 L÷ñc ç sai ph¥n gi£i ph÷ìng tr¼nh Poisson vîi

i·u ki»n bi¶n hén hñp . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2 Sü ên ành v  hëi tö cõa l÷ñc ç sai ph¥n gi£i ph÷ìng

tr¼nh Poisson vîi i·u ki»n bi¶n hén hñp . . . . . . . . . 39

2.2.1 Sü ên ành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.2 B i to¡n sai ph¥n èi vîi sai sè . . . . . . . . . . 40

2.2.3 Sü hëi tö v  sai sè . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2.4 V· sai sè t½nh to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3 Thû nghi»m sè 43

3.1 Sü ríi r¤c hâa b i to¡n hén hñp vîi ph÷ìng tr¼nh Poisson 43

3.2 Thuªt to¡n gi£i b i to¡n hén hñp vîi ph÷ìng tr¼nh Poisson 44

3.3 Mët sè k¸t qu£ thû nghi»m . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3.1 Thû nghi»m 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3.2 Thû nghi»m 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.3.3 Thû nghi»m 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.4 K¸t luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

K¸t luªn 49

T i li»u tham kh£o 50

3

LÍI CƒM ÌN

Tr÷îc khi tr¼nh b y nëi dung ch½nh cõa luªn v«n, em xin b y tä

láng bi¸t ìn s¥u s­c tîi Ti¸n sÿ °ng Thà Oanh - Tr÷íng ¤i håc Cæng

ngh» Thæng Tin v  Truy·n Thæng, HTN, ¢ h÷îng d¨n v  ch¿ b£o tªn

t¼nh º em câ thº ho n th nh luªn v«n n y.

Em công xin b y tä láng bi¸t ìn ch¥n th nh tîi c¡c Th¦y Cæ gi¡o

trong tr÷íng ¤i håc Khoa Håc, ¤i Håc Th¡i Nguy¶n, Pháng  o T¤o

tr÷íng ¤i håc Khoa Håc ¢ d¤y b£o em tªn t¼nh trong suèt qu¡ tr¼nh

håc tªp t¤i khoa. çng thíi em công xin gûi líi c£m ìn tîi tªp thº lîp

Cao håc To¡n K6A - Tr÷íng ¤i håc Khoa Håc ¢ ëng vi¶n gióp ï

em trong qu¡ tr¼nh håc tªp v  l m luªn v«n n y.

Nh¥n dàp n y em công xin ÷ñc gûi líi c£m ìn ch¥n th nh tîi gia

¼nh, b¤n b± ¢ luæn b¶n em, cê vô, ëng vi¶n, gióp ï em trong suèt

qu¡ tr¼nh håc tªp v  thüc hi»n luªn v«n tèt nghi»p.

Th¡i Nguy¶n, ng y 10 th¡ng 5 n«m 2014

T¡c gi£

é Thà L» Thu