Phương pháp sai phân giải bài toán ô nhiễm không khí

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

VÀ TRUYỀN THÔNG

VƯƠNG TOÀN DŨNG

PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN GIẢI BÀI TOÁN Ô NHIỄM

KHÔNG KHÍ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Mã số: 60.48.01.01

Thái Nguyên - 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

VÀ TRUYỀN THÔNG

VƯƠNG TOÀN DŨNG

PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN GIẢI BÀI TOÁN Ô NHIỄM

KHÔNG KHÍ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Ngành: Khoa học máy tính

Mã số: 60.48.01

Cán bộ hướng dẫn: GS. TS Đặng Quang Á

Thái Nguyên - 2015

LỜI CẢM ƠN

Bằng tấm lòng thành kính, tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc và sự kính trọng

tới:

- Thầy giáo, GS TS. Đặng Quang Á đã quan tâm, tận tình hướng dẫn và

giúp đỡ tôi trong quá trình triển khai nghiên cứu đề tài và hoàn thành luận

văn này.

- Các thầy cô trong Khoa CNTT cùng toàn thể các cán bộ , nhân viên trường

ĐH Công Nghệ Thông Tin và Truyền Thông - Đại Học Thái Nguyên, trung

tâm học liệu của Đại học Thái Nguyên đã giúp đỡ tôi trong suốt thời gian

học tập, nghiên cứu khoa học, tạo thuận lợi các thủ tục hành chính, tài liệu

cần thiết để tôi hoàn thành luận văn.

- Ban Giám hiệu trường THCS Cộng Hòa, các thầy cô giáo trong tổ Khoa

học Tự nhiên và anh em bè bạn đồng nghiệp đã tạo điều kiện giúp đỡ, động

viên tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học.

Hà Nội, ngày 11 tháng 11 năm 2015.

Học viên

Vương Toàn Dũng

1

Mục lục

LỜI CẢM ƠN 1

Mở đầu 3

1 Mô hình toán học của bài toán ô nhiễm khí quyển 7

1.1 Phương trình khuếch tán - truyền tải vật chất trong không khí

và bài toán khuếch tán - truyền tải dừng . . . . . . . . . . . 8

1.2 Sự tồn tại nghiệm của bài toán khuếch tán truyền tải dừng . 9

1.3 Nghiệm giải tích của bài toán khuếch tán-truyền tải dừng trong

trường hợp riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Phương pháp số giải bài toán lan truyền khí thải 14

2.1 Giới thiệu một số phương pháp giải bài toán ô nhiễm . . . . . 14

2.2 Giới thiệu sơ lược về phương pháp sai phân giải phương trình

đạo hàm riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Phương pháp sai phân giải bài toán khuếch tán - truyền tải . 27

2.3.1 Xây dựng lược đồ sai phân . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.2 Giải hệ phương trình sai phân . . . . . . . . . . . . . 31

3 Xây dựng chương trình tính nồng độ khí thải trong không

khí 35

3.1 Thiết kế chương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2 Kết quả thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3 Đánh giá kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Tài liệu tham khảo 50

2

Danh sách hình vẽ

2.1 Nghiệm số xấp xỉ trên lưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Nghiệm chính xác (x) = −(x + sin πx), µ0 = 0, µ1 =

π

6

. . . 18

2.3 Nghiệm số với h = 0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4 Nghiệm số với h = 0.01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5 Nghiệm số với h = 0.001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.6 Sai số với h = 0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.7 Sai số với h = 0.01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.8 Sai số với h = 0.001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Giao diện chính của chương trình . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Nhập các dữ liệu của bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.3 Nhập hoàn chỉnh các dữ liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4 Thực hiện tính nồng độ của chất gây ô nhiễm . . . . . . . . . 38

3.5 Các tùy chọn để lấy dữ liệu đầu ra . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.6 Đường bình độ khi vận tốc gió u = 4 × (z + 0.2)0.15 . . . . . 45

3.7 Mặt phân bố nồng độ x và z . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.8 Phân bố nồng độ khí thải theo x thì cố định z . . . . . . . . 46

3.9 Phân bố nồng độ khí thải theo z tại x = jhx . . . . . . . . . 46

3