NBV chủ đề 1 hàm số mức độ VDC đáp án 2

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO-Phần 2

Câu 61. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hàm bậc ba y f x    có đồ thị như hình vẽ

bên. Số điểm cực trị của hàm số   2

y xf x     1   là

A. 9. B. 7 . C. 6 . D. 5.

Lời giải

Chọn B

 Đặt:   3 2 f x ax bx cx d       2     f x ax bx c  3 2 .

Ta có: đồ thị giao với trục Oy tại điểm 0;1   d 1.

 Đồ thị hàm số y f x    có hai điểm cực trị là   1;3 ; 1; 1    nên

3 2 0

3 2 0

1 1

1 3

a b c

a b c

a b c

a b c

   



   

       



    

0

1

3

b

a

c

     



  

  3     f x x x3 1.

        3 3 2 2               f x x x x x f x x x 1 1 3 1 1 3 3 1 3 6  .

     2

g x xf x      1   g x xf x f x xf x          2 1 1 1         .

     3 2 3 2       g x x x x x x  2 3 3 4 9 3 .

Suy ra   3 2

3 2

0

2,532

0 1,347

0 3 3 0 0,879

4 9 3 0 2,076

0,694

0,52

x

x

x x

g x x x x

x x x

x

x

 

                           

 



  

.

g x   là phương trình bậc 7 và có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số g x  có 7 điểm cực trị.

Câu 62. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hàm số y f x  ( ) liên tục trên R có bảng xét

dấu đạo hàm như sau:

Chủ đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hàm số   3 2 y f x x x x       3 2 1 4 15 18 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. 3; . B. 3 1; 2

     . C. 5 ;3

2

     . D. 5 2; 2

      .

Lời giải

Chọn B

 Ta đặt:   3 2 y g x f x x x x        ( ) 2 1 4 15 18 1.

    2 2            g x f x x x f x x x    ( ) 6 2 1 12 30 18 6 2 1 2 5 3    .

Có  

1

2 1 1 3

2 1 2 2 2 1 0

2 1 3 2

2 1 4 5

2

x

x

x

x

f x

x x

x

x

 

   

                  

     



.

Từ đó, ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu trên, ta kết luận hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng

3 1; 2

      .

Câu 63. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hàm số 2 f x x x ( ) 1    . Số giá trị nguyên

của tham số m để phương trình  

1 4 1 ( ) 0

1 4 1

x m xf x

f x m

        

có hai nghiệm phân biệt là

A. 2 . B. 3. C. 6 . D. 4 .

Lời giải

Chọn D

Ta có: 2

2 ( ) 1 '( ) 1 0,

1

x f x x x f x x

x

        



 .

Suy ra hàm số 2 f x x x ( ) 1    luôn đồng biến trên  .

Mặt khác, ta lại có: 2

2

1 1 ( ) 1

1 ( ) f x x x

x x f x

      

 

.

Nên phương trình tiếp theo tương đương với:  

1 4 1 ( ) 0

1 4 1

x m xf x

f x m

         .

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

         xf x x m f x m ( ) 1 4 1 1 4 1 0     .

        xf x x m f x m ( ) 1 4 1 1 4 1     .

Đến đây ta xét hàm đặc trưng   2 2 2 y g t tf t t t t t t t         ( ) ( ) . 1 1 .

Có

2

2

2 '( ) 2 1 0,

1

t

g t t t t

t

      



 nên suy ra g t( ) luôn đồng biến trên  .

               g x g x m x x m x m x ( ) 1 4 1 1 4 1 4 1 1   .

Do 4 1 0 x m   nên suy ra  

2 2

1 0 1

4 1 1 6 2

x x

x m x m x x

    

  

         

.

Xét hàm 2 y p x x x x p x x x             ( ) 6 2, 1 ( ) 2 6 0 3  (nhận).

Ta có BBT của hàm p x( ) như sau:

Dựa vào BBT trên để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m p p m       (3); (1) 7; 3   .

Như vậy, ta kết luận có tất cả 4 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 64. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số

      3 3 2 2 3 f x m x mx m m x m m         1 3 3 2 2 2 với m là tham số. Có bao nhiêu số

nguyên m  2020;2021 sao cho f x   0 với mọi x2020;2021 ?

A. 2023. B. 2022 . C. 2021. D. 2020 .

Lời giải

Chọn B

       

       

3 3 2 2 3

3 3

1 3 3 2 2 2 0 2020;2021

2 2 2020;2021 (1)

f x m x mx m m x m m x

x m x m mx mx x

          

       

Xét hàm số 3 2 f t t t f t t t ( ) 2 , '( ) 3 2 0      

Vậy hàm số f t( ) đồng biến trên  nên 1 suy ra

    2021 2020;2021 2020;2021 . 1 2020

x

x m mx x m x m

x

          

Vậy trên đoạn 2020;2021 có 2022 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 65. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số   3 2 y f x x x     2 3 1. Tập hợp các giá

trị m để phương trình   2sin 1

2

x f f f m               có nghiệm là đoạn a b; . Khi đó giá trị

2 4 8 a b  thuộc khoảng nào sau đây?