NBV chủ đề 1 hàm số mức độ thông hiểu đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

ĐÁP ÁN MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 1. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số y f x    có đạo hàm là

      2 2 f x x x x     2 1 1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Lời giải

Chọn B

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có 1 cực trị.

Câu 2. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Đồ thị hàm số

2

2

3

6 9

x x

y

x x

   

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Lời giải

Chọn A

TXĐ: D   \ 3  .

Ta có: lim 1

x

y 

 nên đồ thị có 1 đường tiệm cận ngang là y 1.

Và: 3

3

lim

lim

x

x

y

y









   



  

nên đồ thị có 1 đường tiệm cận đứng là x  3.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Câu 3. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Biết rằng đồ thị của hàm số 3 2 y x x     3 5 có hai điểm cực

trị A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB .

A. AB 10 2. B. AB  2 5. C. AB  3 2. D. AB  2 3.

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số 3 2 y x x     3 5

2 y x x     3 6 .

0

0

2

x

y

x

     

  .

Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A B AB AB 0;5 , 2;9 2;4 2 5           .

Câu 4. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số 4 2 y x    2x 2021. Điểm cực đại

của hàm số là

A. x  0 B. 0;2021 C. x  1 D. x 1

Lời giải

Chọn A

Chủ đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

x – ∞ -1 0 1

2 + ∞

y' – 0 + 0 + 0 +

y

+ ∞

1

+ ∞

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Ta có 4 2 3 2

0

2x 2021 4x 4x 4x( 1) 0 1

1

x

y x y x x

x

 

             



  

Hệ số a  1 0 nên dáng điệu đồ thị hình chữ W, điểm cực đại của hàm số là x  0 .

Câu 5. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ

thị hàm số 2

1

1

x

y

x

   là

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Lời giải

Chọn A

2 1

1 1 lim lim 0;lim 1 1 x x x

x

y y y y

x x   



         .

Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận đứng lần lượt là x y   1; 0 .

Câu 6. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Số giao điểm của đồ thị hàm số

3 2 y x x x     2 2 và đồ thị hàm số 2 y x x    2 3 là

A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 .

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm : 3 2 2 3 x x x x x x x            2 2 2 3 1 0 1

Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 1.

Câu 7. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số 3 y x x   3 trên 1;2 bằng:

A. 0 . B. 2 . C. 14

27 . D. 7.

Lời giải

Chọn A

 

 

2 1 1;2 ' 3 3 0

1 1;2

x

y x

x

  

    

   

 

 

1 2

2 2

y

y

 



 

 

1;2

1;2

max 2

min 2

y

y



 

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y x x   3 trên 1;2 bằng 0.

Câu 8. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Đồ thị hàm số 2

1

2020 2021

x

y

x x

    có bao nhiêu tiệm cận

đứng?

A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0

Lời giải

Chọn B

Ta có: 2 1

2020 2021 0

2021

x

x x

x

       

 

   1 1 1 1 2

1 1 1 1 lim lim lim lim

2020 2021 1 2021 2021 2022 x x x x

x x

y

x x x x x    

           

2 2021 2021

1 lim lim x x 2020 2021

x

y

x x    



     .

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

2 2021 2021

1 lim lim

x x 2020 2021

x

y

x x    



    

Suy ra đường thẳng x  2021 là tiệm cận đứng

Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

Câu 9. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số f x  có     2 2 f x x x ' 1   với mọi số thực x .

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Lời giải

Chọn B

Ta có     2 2 f x x x ' 1  

Cho  

0 ( 2)

' 0 1

1

x bôi

f x x

x

 

    



  

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 1 cực đại.

Câu 10. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số y f x    có đồ thị trong hình vẽ bên. Tìm tất

cả các giá trị của m để phương trình f x m    có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. m  5 , 0 1   m . B. m  1. C. m  1, m  5 . D. 1 5   m .

Lời giải

Chọn A

Số nghiệm của phương trình f x m    chính là số giao điểm của hai đồ thị: y f x 

y m

  

  .

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Vậy để phương trình f x m    có đúng hai nghiệm phân biệt thì m  5 , 0 1   m .

Câu 11. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y f x    xác định trên  và có đạo

hàm       2

f x x x x     1 2 . Hàm số y f x    có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Lời giải

Chọn C

Ta có       2

0

0 1 2 0 1

2

x

f x x x x x

x

 

         



 

Qua x 1, đạo hàm của hàm số không đổi dấu, nên hàm số chỉ có 2 điểm cực trị.

Câu 12. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Tổng các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn

10;10 để hàm số 1 3 2 2 1

3 y x x mx     đồng biến trên  bằng bao nhiêu?

A. 49 . B. 49 . C. 45. D. 45 .

Lời giải

Chọn B

Ta có 2

y x x m     4

Để hàm số đồng biến trên  thì y x     0, 

0

0

a 

 

  

1 0

4 0 m

 

 

  

   m 4

Vì m m     10;10 ;  nên m     10; 9;...; 4

Do đó tổng các giá trị của m bằng       10 4 .7  10 9 ... 4 49

2



         

Câu 13. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số 2 y x x   2 . Hàm số nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

A. ( 1;1)  . B. (0;2). C. (0;1) . D. (1;2) .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định D  0;2

Ta có 2 2

2 2 1

2 2 2

x x

y

x x x x

       với x0;2.

y x x        0 1 0 1

Ta có bảng biến thiên