Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC CÂU HỎI LIÊN QUAN docx
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Kh違o sát hàm s嘘 và các A隠 thi A衣i h丑c 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
μ
Ch−¬ng 1
§¹o hμm
A)TÝnh ®¹o hμm b»ng c«ng thøc
BT1
1) ( 3 )(4 2 5 )3
2 3 2
y x x x x x
2) y 2( x 3)(1 x 4)(2 x 5)(3 x )4
3) 3 2 2 3
y (x 3x 3x )1 (2 x )1
4) 4 4 2 3
y 2( x )1 3( x )2 (x 4x )1
5) 2 3 4
y (x ()1 x ()2 x )4
BT1
1)
cx d
ax b
y
7 8
3 5
x
x
y
2)
mx n
ax bx c
y
2
3 4
2 5 6
2
x
x x
y
3)
mx nx p
ax bx c
y
2
2
2 3 8
5 4 9
2
2
x x
x x
y
4)
mx nx px q
ax bx cx d
y
3 2
3 2
5)
x
x
y
2
3
3
3
3
1
x
x
y
6)
1
3
3
x x
x x
y
4 4
1
1
1
2 1
x
x
x
x
y
7)
3 3 2
1
5 7
1
3 5 4
x
x
x
x x
y
BT3
1) y x x x x x
2)
1
3
2
x
x
y
2
6 5
2
x
x
y
3)
1
1
x
x
y
1
1
2
x x
x
y
4)
2
2
8 4
x x
y
3 2 3 2
1 2
x x x
y
5) 2 3 3
y 1( x) 2 x 3 x
6) 2
2 3
1( )
2( 3)( )
x
x x
y
( )5 3
2
y x x
7)
x
x
y
1
1
2
9 x
x
y
8)
3
1 1 1
x x x
y
3
3
3
1
1
x
x
y
BT4
y sin(cos x) cos(sin x)
y x .sin x cos 2x
2 2 2
y 2( x ).cos x x.2 sin x
2
x x
x x
y
sin cos
sin cos
3 2
y sin x cos x
y x nx
n
sin .cos y x nx
n
cos .sin
y sin 3x cos 3x
5 5
x x x
x x x
y
sin cos
sin cos
4
cot
2
x
g
x
y tg
3 3 3 8
y .4 cot g x cot g x
x x x
x x x
y
cos sin
cos sin
2
2
y tgx tg x tg x
3 5
5
1
3
1
Ch−¬ng 2
TÝnh ®¬n ®iÖu cña hμm sè
1)-T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó hμm sè
®¬n ®iÖu
A1)Hμm ®a thøc
BT1 (§H Ngo¹i Th−¬ng 1997)
T×m m ®Ó y x 3x (m ).1 x 4m
3 2
nghÞch biÕn (-1;1)
BT2
T×m m ®Ó 2(3 ).1 12( ).5 2
3 2
y x m x m x
®ång biÕn trªn (-∞;-1) U [2; +∞)
BT3
T×m m ®Ó y mx (2 m ).1 x (m ).1 x m
3
1 3 2
®ång biÕn trªn (-∞;0) U [2; +∞)
BT4
T×m m ®Ó 6 12(2 ).5 1
3 2
y x mx m x
®ång biÕn trªn (-∞;0) U (3; +∞)
BT5 (§H Thuû Lîi 1997)
T×m m ®Ó x m x m x
m
y . . 3( ).2
3
1 3 2
®ång biÕn trªn R
BT6
T×m m ®Ó
2( 7 ).7 (2 ).(1 2 )3
3 2 2
y x mx m m x m m
®ång biÕn trªn [2; +∞)
BT7
Kh違o sát hàm s嘘 và các A隠 thi A衣i h丑c 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
T×m m ®Ó ( ).1 .( ).2 7
3
1 3 2
y x m x m m x
®ång biÕn trªn [4; 9 ]
BT8
T×m m ®Ó
3 2 2 2
( ).1 ( 4 ).3
3
2
y x m x m m x m ®ång
biÕn trªn [1; +∞)
BT9
T×m m ®Ó
( )1 2( 3 ).2 1
3 2 2
y x m x m m x
®ång biÕn trªn [2; +∞)
BT10 (§H LuËt D−îc 2001)
T×m m ®Ó
(3 )1 3 ( ).2 1
3 2
y x m x m m x ®ång biÕn
trong c¸c kho¶ng tho¶ m·n 1 x 2
BT11 (HVQHQT 2001)
T×m m ®Ó ( )1 ( ).4 9
3 2 2
y x m x m x
®ång biÕn víi mäi x
A2)Hμm ph©n thøc
BT1 (§H TCKT 1997)
T×m m ®Ó
1
2 3 .
2
x
x x m
y ®ång biÕn
trªn (3; +∞)
BT2 (§H N«ng NghiÖp 2001)
T×m m ®Ó
2 1
2 3 .
2
x
x x m
y nghÞch
biÕn trªn
;
2
1
BT3
T×m m ®Ó
x
mx m x
y
( )1 3
2
®ång
biÕn trªn (4; +∞)
BT4
T×m m ®Ó
1
2( )1 3 .5
2
x
m x mx
y nghÞch
biÕn trªn [ 2;5 ]
BT5
T×m m ®Ó
x m
x mx m
y
2
2 3
2 2
®ång biÕn
trªn (1; +∞)
BT6 (§H KiÕn Tróc 1997)
T×m m ®Ó
x m
x mx m
y
2 2
2
®ång
biÕn trªn (1; +∞)
BT7 (§H §μ N½ng 1998)
T×m m ®Ó
1
2 2
2
x m
x mx m
y ®ång
biÕn trªn (1; +∞)
BT8 (§H TCKT 2001)
T×m m ®Ó
x m
m x mx m m
y
( )1 2 ( )2
2 3 2
nghÞch biÕn
trªn tËp x¸c ®Þnh
A3)Hμm l−îng gi¸c
BT1
T×m m ®Ó y (m )3 x 2( m ).1 cos x lu«n
nghÞch biÕn
BT2
T×m a, b ®Ó y a.sin x b.cos x 2x lu«n
®ång biÕn
BT3
T×m m ®Ó y m x x x sin 3x
9
1
.sin 2
4
1
. sin
lu«n ®ång biÕn
BT4
T×m m ®Ó
y m x x m x x .cos 2x
4
1
2 . 2cos .sin .cos 2 2
lu«n
®ång biÕn
BT5
T×m a ®Ó
sin 2 ). 1
4
3
(sin cos ). (
2
1
.
3
1 3 2
y x a a x a x lu«n
®ång biÕn
BT6
T×m m ®Ó y x m(sin x cos x) lu«n ®ång
biÕn trªn R
BTBS
1) T×m a ®Ó
3
2
1 3 4
3
x
y axa x ®ång
biÕn trªn o;3
HD:
2
2 3 ' 0 , / 0;3
2 1
x x
ya g x x
x
2) T×m m ®Ó hμm sè 3 2
y x xm 3 x m nghÞch
biÕn trªn mét ®o¹n cã ®é dμi b»ng 1
2)- Sö tÝnh ®¬n ®iÖu ®Ó gi¶i ph−¬ng
tr×nh ,bÊt ph−¬ng tr×nh ,hÖ ph−¬ng
tr×nh , hÖ bÊt ph−¬ng tr×nh
BT1 (§H Thuû Lîi 2001)
GPT : 1 2
2 2 ( )1
2
x
x xx
Kh違o sát hàm s嘘 và các A隠 thi A衣i h丑c 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
BT2
GBPT :
log 5 5 1 log 5 7 2
2
3
2
2
x x x x
BT3
GHBPT :
3 1 0
3 2 1 0
3
2
x x
x x
BT4(§HKT 1998)
GHBPT :
3 9 10 0
5 4 0
3 2
2
x x x
x x
BT5
GHBPT :
3 5 9 0
3
1
log log ( ) 0
3 2
2
2
2
2
x x x
x x
BT6(§HNT HCM 1996)
GHPT :
2
2
2
3 2
3 2
3 2
z x x x
y z z z
x y y y
BT7
GHPT :
z z z z x
y y y y z
x x x x y
3 3 ln( )1
3 3 ln( )1
3 3 ln( )1
3 2
3 2
3 2
BT8
GHPT :
x
z
y
zz
yy
xx
23
23
23
2
2
2
4
1
4
1
4
1
BT9
GHPT :
x
x
z
z
z
y
y
y
x
sin
6
sin
6
sin
6
3
3
3
BT10
GBPT x 9 5 2x 4
BT11
T×m m ®Ó BPT
3 6 18 3 1
2 2
x x x x m m
Lu«n ®óng víi mäi x thuéc [ -3; 6]
BT12
T×m m ®Ó
x
x x m x m
1
2 ( ).1
3 2
®óng víi mäi x ≥ 2
BT13 (§HBK 2000)
T×m a ®Ó BPT 3 2 3
x 3x 1 a.( x x )1 cã
nghiÖm
BT14 (§H LuËt 1997)
T×m m ®Ó BPT 3
3 1
3 . 2
x
x m x
®óng víi
mäi x ≥ 1
BT15
T×m a ®Ó x x x 12 m( 5 x 4 x)
cã nghiÖm
Ch−¬ng 3
Cùc trÞ cña hμm sè
1)- Gi¸ trÞ lín nhÊt gi¸ trÞ nhá nhÊt
cña hμm sè
BT1
T×m Max,Min cña
x x
x x
y
4 4
6 6
1 sin cos
1 sin cos
BT2 (§HSP1 2001)
T×m Max,Min cña
x x
x x
y
4 2
4 2
3sin 2cos
3cos 4sin
BT3
a)T×m Max,Min cña y sin x 1( cos x)
b) T×m Max,Min cña y sin x 3sin 2x
BT4
T×m Max,Min cña
x x
y
4 cos
1
4 sin
1
BT5
T×m Max,Min cña
a
tgx
tgx
a
x
x
y
1
1
( )1
1 sin 2
1 sin 2
víi
4
;0
x
BT6
a)T×m Max,Min cña y x x
3 3
sin cos
b)T×m Max,Min cña
y x x cos3x
3
1
cos 2
2
1
1 cos