Giải toán 8 chương 4 hình lăng trụ đứng hình chóp đều

Bài 1: Hình hộp chữ nhật

Câu hỏi 1 trang 96 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D' (h.71a). Hãy kể tên các mặt, các đỉnh và các cạnh của hình hộp

chữ nhật.

Lời giải:

- Các mặt: ABCD, A'B'C'D', ABB'A', CDD'C', ADD'A', BCC'B'

- Các đỉnh: A, B, C, D, A', B', C', D'

- Các cạnh: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A', AA', BB', CC', DD'.

Bài tập

Bài 1 trang 96 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của

hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h.72).

Hình 72

Lời giải:

Trong hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ những cạnh bằng nhau là:

AB = CD = PQ = MN

AD = QM = PN = CB

DQ = AM = BN = CP

Bài 2 trang 96 SGK Toán lớp 8 tập 2: ABCD.A1B1C1D1 là một hình hộp chữ

nhật (h.73).

a) Nếu O là trung điểm của đoạn CB1 thì O có là điểm thuộc đoạn BC1 hay

không?

b) K là điểm thuộc cạnh CD, liệu K có thể là điểm thuộc cạnh BB1 hay không?

Hình 73

Lời giải:

Với hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1:

a) Nếu O là trung điểm của đoạn CB1 thì O cũng là trung điểm của đoạn C1B vì

CBB1C1 là hình chữ nhật nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

(tính chất hình chữ nhật).

b) K là điểm thuộc cạnh CD thì K không thuộc cạnh BB1 vì bốn điểm C, D, B,

B1 không thuộc một mặt phẳng.

Bài 3 trang 97 SGK Toán lớp 8 tập 2: Các kích thước của hình hộp chữ nhật

ABCD.A1B1C1D1 là DC = 5cm, CB = 4cm, BB1 = 3cm. Hỏi độ dài DC1 và CB1 là

bao nhiêu xentimet?

Lời giải:

Vì ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nhật

⇒ DCC1D1 và CBB1C1 là hình chữ nhật.

⇒ CC1 = BB1 = 3cm

ΔDCC1 vuông tại C, áp dụng định lí Py-ta–go ta có:

DC1

2 = DC

2 + CC1

2

2 2 DC1 = DC + CC1 =

2 2

5 + 3

= 25 + 9 = 34  5,83cm

ΔCBB1 vuông tại B, áp dụng định lí Py–ta-go ta có:

CB1

2= CB

2 + BB1

2

2 2 CB1 = CB + BB1 =

2 2

4 + 3

= 16 + 9 = 25 = 5cm.

Bài 4 trang 97 SGK Toán lớp 8 tập 2: Xem hình 74a, các mũi tên hướng dẫn

cách ghép các cạnh với nhau để có được một hình lập phương.

Hình 74

Hãy điền thêm vào hình 74b các mũi tên như vậy.

Lời giải:

Mỗi hình vuông tương ứng với một mặt của hình lập phương có 6 mặt. Đầu tiên

chúng ta giữ cố định một hình vuông ở giữa để làm một mặt trong cùng của hình

lập phương, sau đó di chuyển các hình vuông còn lại theo chiều mũi tên như sau

để được hình lập phương:

Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp)

Câu hỏi 1 trang 98 SGK Toán toán 8 Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình

75:

- Hãy kể tên các mặt của hình hộp.

- BB’ và AA’ có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không ?

- BB’ và AA’ có điểm chung hay không ?

Lời giải:

- Các mặt: ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, CDD’C’, ADD’A’, BCC’B’

- BB’ và AA’ cùng nằm trong một mặt phẳng là ABB’A’

- BB’ và AA’ không có điểm chung.

Câu hỏi 2 trang 99 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình

77:

- AB có song song với A’B’ hay không? Vì sao ?

- AB có nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’) hay không?

Lời giải:

- AB có song song với A’B’ vì là hai cạnh đối nhau của hình chữ nhật ABB’A’

- AB không nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’)

Câu hỏi 3 trang 99 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Tìm trên hình 77 các đường thẳng

song song với mặt phẳng (A’B’C’D’).

Lời giải:

Các đường thẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’): AB, BC, CD, DA

Câu hỏi 4 trang 99 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Trên hình 78 có những cặp mặt

phẳng nào song song với nhau ?

Lời giải:

Những cặp mặt phẳng nào song song với nhau:

(ABCD) // (A’B’C’D’), (ADD’A’) // (IHKL), (IHKL) // (BCC’B’),

(ADD’A’) // (BCC’B’), (ABB’A’) // (DCC’D’).

Bài tập

Bài 5 trang 100 SGK Toán lớp 8 tập 2: Người ta tô đậm những cạnh song song

và bằng nhau của một hình hộp chữ nhật như ở hình 80a. Hãy thực hiện điều đó

với hình 80b và 80c.

Hình 80

Lời giải:

Các cạnh song song và bằng nhau của một hình hộp chữ nhật trên hình 80b, 80c

là:

+ BC = B'C' = AD = A'D'

+ AA’ = BB’ = CC’ = DD’

Bài 6 trang 100 SGK Toán lớp 8 tập 2: ABCD.A1B1C1D1 là một hình lập

phương (h.81). Quan sát hình và cho biết:

a) Những cạnh nào song song với cạnh C1C?

b) Những cạnh nào song song với A1D1?

Lời giải:

a) Những cạnh song song với cạnh CC1 là: AA1, BB1, DD1

b) Những cạnh song song với cạnh A1D1 là: B1C1, BC, AD

Bài 7 trang 100 SGK Toán lớp 8 tập 2: Một căn phòng dài 4,5m, rộng 3,7m và

cao 3,0m.

Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các

cửa là 5,8

2 m . Hãy tính diện tích cần quét vôi.

Lời giải:

Ta coi căn phòng là một hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ trong đó:

- Trần nhà là hình chữ nhật ABCD.

- Bốn bức tường là 4 hình chữ nhật: ABNM ; CPQD; BNPC ; QDAM

- Khi đó diện tích quét vôi = diện tích trần + diện tích 4 bức tường – diện tích cửa.

- Diện tích trần nhà:

4,5 x 3,7 = 16,65 (m2

)

- Diện tích bốn bức tường (hay còn gọi là diện tích xung quanh):

2.4,5.3 + 2.3.3,7 = 2.(4,5 + 3,7).3 = 49,2 (m2

)

Vì SAMQD = SBNPC = 3.3,7 nên SAMQD + SBNPC = 2.3.3,7

Và SABNM = SDCPQ = 4,5.3 nên SABNM + SDCPQ = 2.4,5.3

- Diện tích cần được quét vôi:

16,65 + 49,2 – 5,8 = 60,05 (m2

)

Bài 8 trang 100 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hình 82 vẽ một phòng ở. Quan sát hình

và giải thích vì sao:

a) Đường thẳng b song song với mp(P)?

b) Đường thẳng p song song với sàn nhà?

Lời giải:

a) Ta có b không thuộc mặt phẳng (P) và b // a, a nằm trong (P). Nên b// (P).

b) Ta có p không thuộc sàn nhà và đường thẳng p song song với đường thẳng q

trong sàn nhà nên p song song với sàn nhà.

Bài 9 trang 100-101 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH

(h.83) có cạnh AB song song với mp(EFGH).

a) Hãy kể tên các cạnh khác song song với mặt phẳng (EFGH).

b) Cạnh CD song song với những mặt phẳng nào của hình hộp chữ nhật?

c) Đường thẳng AH không song song với mặt phẳng (EFGH), hãy chỉ ra mặt

phẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải:

a) Ta có: BC // FG và FG nằm trong mp(EFGH) nên BC // (EFGH)

CD // HG và HG nằm trong mp(EFGH) ⇒ CD // (EFGH)

AD // EH và EH nằm trong mặt phẳng (EFGH) nên ⇒ AD // (EFGH)

Vậy: ngoài AB, các cạnh song song với mặt phẳng (EFGH) là BC, CD, AD.

b) Ta có: CD // AB và AB nằm trên mp(ABFE) ⇒ CD // (ABFE)

và CD // (EFGH) ( theo ý a).

c) Vì AB // HG, AB = HG ⇒ ABGH là hình bình hành

⇒ AH // BG mà AH không thuộc mp(BCGF) và BG thuộc mp (BCGF)

⇒ AH // (BCGF)

Vậy mặt phẳng song song với đường thẳng AH là mặt phẳng (BCGF).