Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Giải toán 8 chương 1 phép nhân và phép chia các đa thức
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức
CÂU HỎI
Câu hỏi 1 trang 4 Toán lớp 8 tập 1:
- Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý
- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết
- Hãy cộng các tích vừa tìm được
Lời giải
- Đơn thức là: 12xy và đa thức là: 5x + 8z
- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức ta được:
12xy(5x + 8z) = 12xy.5x + 12xy.8z = 60x
2
y + 96xyz.
- Ta không cộng được các tích này với nhau vì không phải đơn thức đồng dạng.
Câu hỏi 2 trang 5 Toán lớp 8 tập 1: Làm tính nhân:
3 1 2 1 3
3x y x xy .6xy
2 5
Lời giải
3 1 2 1 3
3x y x xy .6xy
2 5
3 3 1 2 3 1 3
3x y.6xy x .6xy xy.6xy
2 5
3 3 1 2 3 1 3
3.6 x .x y.y .6 x .x y .6 x.x y.y
2 5
4 4 3 3 6 2 4
18x y 3x y x y .
5
Câu hỏi 3 trang 5 Toán lớp 8 tập 1: Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng (5x +
3) mét và (3x + y) mét, chiều cao bằng 2y mét.
- Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo x và y.
- Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x = 3 mét và y = 2 mét.
Lời giải
– Biểu thức tính diện tích mảnh vườn trên theo x và y là:
{[(5x + 3) + (3x + y)].2y}:2
= {[5x + 3 + 3x + y].2y}:2
= {[8x + y + 3].2y}:2
= {8x.2y + y.2y + 3.2y}:2
= (16xy + 2y
2
+ 6y):2
– Thay x = 3 và y = 2 vào biểu thức trên, ta được:
(16.3.2 + 2.2
2
+ 6.2):2
= (96 + 8 + 12):2
= 116:2
= 58
Vậy nếu x = 3 m, y = 2 m thì diện tích hình chữ nhật là 58m
2
.
BÀI TẬP
Bài 1 trang 5 Toán 9 tập 1: Làm tính nhân:
a)
2 3 1
x 5x x ;
2
b)
2 2 2
3xy x y x y;
3
c)
3 1
4x 5xy 2x . xy .
2
Lời giải
a)
2 3 1
x 5x x
2
2 3 2 2 1
x .5x x .x x .
2
5 3 1 2
5x x x .
2
b)
2 2 2
3xy x y x y;
3
2 2 2 2 2 2 2
3xy. x y x . x y y. x y
3 3 3
3 2 2 4 2 2 2
2x y x y x y .
3 3
c)
3 1
4x 5xy 2x . xy
2
3 1 1 1
4x . xy 5xy. xy 2x. xy
2 2 2
4 5 2 2 2
2x y x y x y.
2
Bài 2 trang 5 Toán 8 tập 1: Thực hiện phép nhân, rút gọn và tính giá trị biểu thức:
a) x(x – y) + y(x + y) tại x = - 6 và y = 8;
b) x(x
2
– y) – x
2
(x + y) + y(x
2
– y) tại
1
x
2
và y = 100.
Lời giải
a) Xét biểu thức: x(x – y) + y(x + y)
= x
2
– xy + xy + y
2
= x
2
+ y
2
Thay x = - 6 và y = 8 vào biểu thức trên, ta được:
(-6)
2
+ 8
2
= 36 + 64 = 100.
b) Xét biểu thức: x(x
2
– y) – x
2
(x + y) + y(x
2
– x)
= x
3
– xy – x
3
– x
2
y + x
2
y – yx
= – 2xy
Thay
1
x
2
và y = 100 vào biểu thức trên, ta được:
1
2. .100 100.
2
Bài 3 trang 5 Toán 8 tập 1: Tìm x, biết:
a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
b) x(5 – 2x) + 2x(x - 1) = 15
Lời giải:
a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30
36x2
– 12x – 36x2
+ 27x = 30
(36x2
– 36x2
) + (27x – 12x) = 30
15x = 30
x = 2
Vậy x = 2.
b)
x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15
(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15
5x – 2x2
+ 2x2
– 2x = 15
(2x2
– 2x2
) + (5x – 2x) = 15
3x = 15
x = 5.
Vậy x = 5.
Bài 4 trang 5 + trang 6 Toán 8 tập 1: Đố. Đoán tuổi.
Bạn hãy lấy tuổi của mình:
- Cộng thêm 5.
- Được bao nhiêu đem nhân với 2.
- Lấy kết quả trên cộng với 10.
- Nhân kết quả vừa tìm được với 5.
- Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.
Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.
Lời giải
Giả sử tuổi bạn là x. Đem tuổi của bạn:
+ Cộng thêm 5, ta được: x + 5
+ Được bao nhiêu đem nhân với 2, ta được: (x + 5).2
+ Lấy kết quả trên cộng với 10, ta được: (x + 5).2 + 10
+ Nhân kết quả vừa tìm được với 5 ta được: [(x + 5).2 + 10].5
+ Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100, ta được: [(x + 5).2 + 10].5 – 100
Rút gọn biểu thức trên :
[(x + 5).2 + 10].5 – 100
= (x.2 + 5.2 + 10).5 – 100
= (2x + 20).5 – 100
= 2x.5 + 20.5 – 100
= 10x + 100 – 100
= 10x
Vậy kết quả cuối cùng bằng mười lần số tuổi thực của bạn. Do đó ta chỉ cần lấy kết quả
cuối cùng chia cho 10 là ra số tuổi thực.
Bài 5 trang 6 Toán 8 tập 1: Rút gọn biểu thức:
a) x(x – y) + y(x – y)
b) xn-1
(x + y) – y(xn–1
+ yn–1
)
Lời giải
a) x(x – y) + y(x – y)
= x.x – x.y + y.x – y.y
= x
2
– xy + xy – y
2
= x
2
– y
2
+ (xy – xy)
= x
2
– y
2
b) xn - 1
(x + y) - y(xn - 1
+ yn - 1
= x
n - 1
.x + xn - 1
.y - y.x
n - 1
- y.y
n - 1
= x
n
+ xn - 1
y - x
n - 1
y - y
n
= x
n
- y
n
Bài 6 trang 6 Toán 8 tập 1: Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp số đúng:
Giá trị của biểu thức ax(x – y) + y3
(x + y) tại x = -1 và y = 1 (a là hằng số) là:
a
- a + 2
- 2a
2a
Lời giải
Thay x = -1 và y = 1 vào biểu thức ax(x – y) + y3
(x + y), ta được:
a(-1)(-1 – 1) + 1
3
(-1 + 1)
= -a.(-2) + 1(-1 + 1)
= 2a + 1.0
= 2a
Như vậy, ta có bảng:
a
- a + 2
- 2a
2a x
Bài 2. Nhân đa thức với đa thức
CÂU HỎI
Câu hỏi 1 trang 7 Toán 8 tập 1: Nhân đa thức
1
xy 1
2
và x
3
– 2x – 6
Lời giải
Ta có:
1 3
xy 1 x 2x 6
2
1 3 3
xy. x 2x 6 1. x 2x 6
2
1 3 1 1 3
xy.x xy.2x xy.6 x 2x 6
2 2 2
1 3 1 1 3
xy.x xy.2x xy.6 x 2x 6
2 2 2
1 4 2 3
x y x y 3xy x 2x 6
2
1 4 3 2
x y x x y 3xy 2x 6.
2
Câu hỏi 2 trang 7 Toán 8 tập 1: Làm tính nhân
a) (x + 3)(x
2
+ 3x – 5);
b) (xy – 1)(xy + 5).
Lời giải
a) (x + 3)(x
2
+ 3x – 5)
= x.(x
2
+ 3x – 5) + 3.(x
2
+ 3x – 5)
= x.x
2
+ x.3x + x.(–5) + 3.x
2
+ 3.3x + 3.(–5)
= x
3
+ 3x
2
– 5x + 3x
2
+ 9x – 15
= x
3
+ (3x
2
+ 3x
2
) + (9x – 5x) – 15
= x
3
+ 6x
2
+ 4x – 15.
b) (xy – 1)(xy + 5)
= xy.(xy + 5) + (–1).(xy + 5)
= xy.xy + xy.5 + (–1).xy + (–1).5
= x
2
y
2
+ 5xy – xy – 5
= x
2
y
2
+ 4xy – 5.
Câu hỏi 3 trang 7 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật
theo x và y, biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là (2x + y) và (2x – y).
Áp dụng: Tính diện tích hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét.
Lời giải
Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:
S = (2x + y).(2x – y)
= 2x.(2x – y) + y.(2x – y)
= 2x.2x + 2x.(–y) + y.2x + y.(–y)
= 4x2
– 2xy + 2xy – y
2
= 4x2
– y
2
Thay x = 2,5 mét và y = 1 mét vào biểu thức S, ta được:
S = 4.2,52
– 1
2
= 4.6,25 – 1 = 25 – 1 = 24 (m2
).
Vậy với x = 2,5 m và y = 1m thì diện tích của hình chữ nhật là: 24 m2
.
BÀI TẬP
Bài 7 trang 8 Toán 8 tập 1: Làm tính nhân:
a) (x2
– 2x + 1)(x – 1)
b) (x3
– 2x2
+ x – 1)(5- x)
Lời giải
a) (x2
– 2x + 1)( x – 1)
= x
2
.(x – 1) + (–2x).(x – 1) + 1.(x – 1)
= x
2
.x + x2
.(– 1) + (– 2x).x + (–2x).(–1) + 1.x + 1.(–1)
= x
3
– x
2
– 2x
2
+ 2x + x – 1
= x
3
– (x
2
+ 2x
2
) + (2x + x) – 1
= x
3
– 3x
2
+ 3x – 1
b) (x
3
– 2x
2
+ x – 1)(5 – x)
= (x
3
– 2x
2
+ x – 1).5 + (x
3
– 2x
2
+ x – 1).(–x)
= x
3
.5 + (–2x
2
).5 + x.5 + (–1).5 + x
3
.(–x) + (–2x
2
).(–x) + x.(–x) + (–1).(–x)
= 5x
3
– 10x
2
+ 5x – 5 – x
4
+ 2x
3
– x
2
+ x
= –x
4
+ (5x
3
+ 2x
3
) – (10x
2
+ x
2
) + (5x + x) – 5
= –x
4
+ 7x
3
– 11x
2
+ 6x – 5
Bài 8 trang 8 Toán 8 tập 1: Làm tính nhân:
a)
2 2 1
x y xy 2y . x 2y
2
;
b) (x
2
– xy + y
2
)(x + y).
Lời giải
a)
2 2 1
x y xy 2y . x 2y
2
2 2 1 2 2 1
x y xy 2y .x x y xy 2y .2y
2 2
2 2 1 2 2 1
x y .x xy.x 2y.x x y .2y xy.2y 2y.2y
2 2
2 2 1 2 2 1
x y .x xy.x 2y.x x y .2y xy.2y 2y.2y
2 2
3 2 1 2 2 3 2 2
x y x y 2xy 2x y xy 4y
2
b) (x
2
– xy + y
2
)(x + y)
= (x
2
– xy + y
2
).x + (x
2
– xy + y
2
).y
= x
2
.x + (–xy).x + y
2
.x + x
2
.y + (–xy).y + y
2
.y
= x
3
– x
2
y + xy
2
+ x
2
y – xy
2
+ y
3