Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Giải toán 8 chương 2 phân thức đại số
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bài 1. Phân thức đại số
CÂU HỎI
Câu hỏi số 1 trang 35 Toán 8 tập 1: Em hãy viết một phân thức đại số:
Lời giải
Ví dụ về một phân thức đại số là:
3 2
x 7x x 5
x 1
.
Câu hỏi số 2 trang 35 Toán 8 tập 1: Một số thực a bất kì có phải là một phân thức
không? Vì sao?
Lời giải
Ta có:
a
a
1
.
Do đó số thực a viết được dưới dạng phân thức
A
B
, trong đó A = a là một đa thức và B =
1 là một đa thức khác 0.
Vậy số thực a bất kì là một phân thức.
Câu hỏi số 3 trang 35 Toán 8 tập 1: Có thể kết luận
2
3 2
3x y x
6xy 2y
hay không?
Lời giải
Có thể kết luận
2
3 2
3x y x
6xy 2y
vì:
Ta có: 3x
2
y.2y
2
= (3.2).x
2
.(y.y
2
) = 6x
2
y
3
.
x.6xy
3
= 6.(x.x).y
3
= 6x
2
y
3
.
Suy ra 3x
2
y.2y
2
= x.6xy
3
Do đó
2
3 2
3x y x
6xy 2y
.
Câu hỏi số 4 trang 35 Toán 8 tập 1: Xét xem hai phân thức
x
3
và
2
x 2x
3x 6
có bằng
nhau hay không?
Lời giải
Ta có: x.(3x + 6) = x.3x + 6.x = 3x
2
+ 6x
3(x
2
+ 2x) = 3x
2
+ 3.2x = 3x
2
+ 6x
Suy ra x(3x + 6) = 3(x
2
+ 2x).
Do đó:
2
x x 2x
.
3 3x 6
Vậy
2
x x 2x
.
3 3x 6
Câu hỏi 5 trang 35 Toán 8 tập 1: Bạn Quang nói rằng:
3x 3
3
3x
, còn bạn Vân thì nói
3x 3 x 1
.
3x x
Theo em, ai nói đúng?
Lời giải
Xét
3x 3 3x 3 3
3
3x 3x 1
Vì (3x + 3).1 = 3x + 3, 3x.3 = 9x nên
3x 3 3 3x 3
3x 3 .3 3x.3 3.
3x 1 3x
Do đó phát biểu của ban Quang sai.
Xét
3x 3 x 1
3x x
Ta có: (3x + 3).x = 3x
2
+ 3x và 3x(x + 1) = 3x
2
+ 3x nên (3x + 3).x = 3x(x + 1)
Suy ra
3x 3 x 1
.
3x x
Do đó phát biểu của bạn Vân đúng.
Vậy phát biểu bạn Quang sai, phát biểu của bạn Vân đúng.
BÀI TẬP
Bài 1 trang 36 Toán 8 tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a)
5y 20xy
;
7 28x
b)
3x x 5 3x
;
2 x 5 2
c)
2
x 2 x 2 x 1
;
x 1 x 1
d)
2 2
x x 2 x 3x 2
;
x 1 x 1
e)
3
2
x 8
x 2.
x 2x 4
Lời giải
a) Ta có: 5y.28x = 140xy;
7.20xy = 140xy
Suy ra 5y.28x = 20xy.7. Do đó
5y 20xy
.
7 28x
b) Ta có: 3x(x + 5).2 = (3x
2
+ 15x).2 = 6x
2
+ 30x và 2(x + 5).3x = (2x + 10).3x = 6x
2
+
30x
Suy ra 3x(x + 5).2 = 2(x + 5).3x
Do đó:
3x x 5 3x
.
2 x 5 2
c) Ta có: (x + 2)(x
2
– 1) = x
3
– x + 2x
2
– 2 = x
3
+ 2x
2
– x – 2
và (x – 1)(x + 2)(x + 1) = (x
2
+ 2x – x – 2)(x + 1) = x(x
2
+ 2x – x – 2) + 1.(x
2
+ 2x – x –
2) = x
3
+ 2x
2
– x
2
– 2x + x
2
+ 2x – x – 2 = x
3
+ (2x
2
– x
2
+ x
2
) + (-2x + 2x – x) – 2 = x
3
+
2x
2
– x – 2.
Suy ra (x + 2)(x
2
– 1) = (x - 1)(x + 2)(x + 1)
Do đó:
2
x 2 x 2 x 1
.
x 1 x 1
d) Ta có: (x
2
– x – 2)(x – 1)
= x.(x
2
– x – 2) – 1.(x
2
– x – 2)
= x
3
– x
2
– 2x – x
2
+ x + 2
= x
3
+ (-x
2
– x
2
) + (-2x + x) + 2
= x
3
– 2x
2
– x + 2.
Và (x + 1)(x
2
– 3x + 2)
= x.(x
2
– 3x + 2) + 1.(x
2
– 3x + 2)
= x
3
– 3x
2
+ 2x + x
2
– 3x + 2
= x
3
+ (-3x
2
+ x
2
) + (2x – 3x) + 2
= x
3
– 2x
2
– x + 2
Suy ra (x
2
– x – 2)(x – 1) = (x
2
– 3x + 2)(x + 1)
Do đó
2 2
x x 2 x 3x 2
.
x 1 x 1
e) Ta có:
3 3
2 2
x 8 x 8 x 2
x 2
x 2x 4 x 2x 4 1
Vì (x
3
+ 8).1 = x
3
+ 8
và (x
2
– 2x + 4)(x + 2)
= x(x
2
– 2x + 4) + 2(x
2
– 2x + 4)
= x
3
– 2x
2
+ 4x + 2x
2
– 4x + 8
= x
3
+ (-2x
2
+ 2x
2
) + (4x – 4x) + 8
= x
3
+ 0 + 0 + 8
= x
3
+ 8
Suy ra (x
3
+ 8).1 = (x
2
– 2x + 4)(x + 2)
Do đó
3
2
x 8 x 2
x 2x 4 1
hay
3
2
x 8
x 2
x 2x 4
.
Bài 2 trang 36 Toán 8 tập 1: Ba phân thức sau có bằng nhau không?
2 2
2 2
x 2x 3 x 3 x 4x 3
, ,
x x x x x
.
Lời giải
+) So sánh
2
2
x 2x 3
x x
và
x 3
x
Ta có: (x
2
– 2x – 3).x = x
2
.x + (-2x).x + (-3).x = x
3
– 2x
2
– 3x
(x
2
+ x)(x – 3) = x
2
.x + x
2
.(-3) + x.x + x.(-3) = x
3
– 3x
2
+ x
2
– 3x = x
3
– 2x
2
– 3x
Suy ra (x
2
– 2x – 3).x = (x
2
+ x)(x – 3)
Do đó
2
2
x 2x 3 x 3
x x x
(1).
+) So sánh
x 3
x
và
2
2
x 4x 3
x x
Ta có: (x – 3)(x
2
– x) = (x – 3).x.(x – 1)
x.(x
2
– 4x + 3) = x.(x
2
– x – 3x + 3) = x.[x.(x – 1) – 3.(x – 1)] = x.(x – 3)(x – 1)
Suy ra (x – 3)(x
2
– x) = x.(x
2
– 4x + 3)
Do đó
2
2
x 3 x 4x 3
x x x
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
2 2
2 2
x 2x 3 x 3 x 4x 3
.
x x x x x
Vậy
2 2
2 2
x 2x 3 x 3 x 4x 3
.
x x x x x
Bài 3 trang 36 Toán 8 tập 1: Cho ba đa thức: x
2
– 4x, x
2
+ 4, x
2
+ 4x. Hãy chọn đa thức
thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:
2
... x
.
x 16 x 4
Lời giải
Gọi P là đa thức cần điền vào chỗ trống, khi đó ta có:
2
P x
x 16 x 4
2
P x 4 x x 16
2
P x x 16 : x 4
2 2
P x x 4 : x 4
P x x 4 x 4 : x 4
P x x 4
2
P x 4x.
Vậy đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là: x
2
+ 4x.
Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức
CÂU HỎI
Câu hỏi 1 trang 37 Toán 8 tập 1: Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.
Lời giải
Tính chất cơ bản của phân số:
+) Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với một số nguyên khác 0 ta được một phân
số mới bằng với phân số đã cho:
a a.m
b b.m
( với a,b,m ,b 0,m 0).
+) Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số với một ước chung của chúng ta được một
phân số mới bằng với phân số đã cho:
a a :m
b b :m
( với a,b ,b 0,m ƯC(a, b)).
Câu hỏi 2 trang 37 Toán 8 tập 1: Cho phân thức
x
3
. Hãy nhân tử và mẫu của phân
thức này với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Lời giải
Nhân tử và mẫu của phân thức
x
3
với x + 2, ta được:
2
x x x 2 x 2x
.
3 3 x 2 3x 6
Phân số mới là:
2
x 2x
3x 6
.
So sánh
x
3
với
2
x 2x
3x 6
Ta có: 3(x
2
+ 2x) = 3x
2
+ 6x và x(3x + 6) = 3x
2
+ 6x.
Suy ra: 3(x
2
+ 2x) = x(3x + 6).
Do đó
2
x 2x x
.
3x 6 3
Câu hỏi 3 trang 37 Toán 8 tập 1: Cho phân thức
2
3
3x y
.
6xy
Hãy chia cả tử và mẫu của phân
thức này cho 3xy rồi so sánh với phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Lời giải
Chia cả tử và mẫu của phân thức
2
3
3x y
6xy
cho 3xy, ta được:
2 2
3 3 2
3x y 3x y :3xy x
.
6xy 6xy :3xy 2y
Phân thức vừa nhận được là:
2
x
.
2y
So sánh
2
3
3x y
6xy
và 2
x
2y
Ta có: 3x
2
y.2y
2
= 6x
2
y
3
và 6xy
3
.x = 6x
2
y
3
.
Suy ra 3x
2
y.2y
2
= 6xy
3
.x.
Do đó
2
3 2
3x y x
.
6xy 2y
Câu hỏi 4 trang 37 Toán 8 tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì
sao có thể viết:
a)
2x x 1 2x
;
x 1 x 1 x 1
b)
A A
.
B B
Lời giải
a) Ta chia cả tử và mẫu của phân số
2x x 1
x 1 x 1
cho đa thức x – 1, ta được:
2x x 1 2x x 1 : x 1 2x
x 1 x 1 x 1 x 1 : x 1 x 1
Theo tính chất cơ bản của phân số, ta có phân thức mới bằng phân thức đã cho nên
2x x 1 2x
.
x 1 x 1 x 1
b) Ta chia cả tử và mẫu của phân số
A
B
với số (-1), ta được:
A A :( 1) A
.
B B:( 1) B
Theo tính chất cơ bản của phân số, ta có phân thức mới bằng với phân thức đã cho nên
A A
.
B B
Câu hỏi 5 trang 38 Toán 8 tập 1: Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp
vào chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:
a)
y x x y
;
4 x ...
b)
2 2
5 x ...
.
11 x x 11
Lời giải
a) Áp dụng quy tắc đổi dấu, ta có:
y x y x x y
4 x 4 x x 4
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là: x – 4.
b) Ta có:
2 2 2
5 x 5 x x 5
.
11 x 11 x x 11
Vậy đa thức cần điền là x – 5.
BÀI TẬP
Bài 4 trang 38 Toán 8 tập 1: Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức
bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:
2
2
x 3 x 3x
2x 5 2x 5x
(Lan);
2
2
x 1 x 1
x x 1
(Hùng);
4 x x 4
3x 3x
(Giang);
3 2
x 9 9 x
2 9 x 2
(Huy).
Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng,
ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.
Lời giải
+) Nhân cả tử và mẫu của phân thức
x 3
2x 5
với x, ta được:
2
2
x 3 x 3 .x x 3x
2x 5 2x 5 .x 2x 5x
Theo tính chất cơ bản của phân thức ta có:
2
2
x 3 x 3x
2x 5 2x 5x
.
Do đó ví dụ của bạn Lan là đúng.
+) Chia cả tử và mẫu của phân thức
2
2
x 1
x x
cho đa thức x + 1, ta được:
2 2
2 2
x 1 x 1 : x 1 x 1 x 1
x x x x : x 1 x x 1 : x 1 x
Theo tính chất cơ bản của phân thức, ta có:
2
2
x 1 x 1
x x x
Do đó ví dụ của bạn Hùng là sai và cần sửa lại thành
2
2
x 1 x 1
x x x
.
+) Áp dụng quy tắc đổi dấu, ta có:
4 x x 4 x 4
.
3x 3x 3x
Do đó ví dụ của bạn Giang là đúng.
+) Ta có:
3 3
x 9 9 x
2 9 x 2 9 x
Chia cả tử và mẫu của phân thức trên cho đa thức (9 – x), ta được:
3 3 3 2
x 9 9 x 9 x : 9 x 9 x
2 9 x 2 9 x 2 9 x :(9 x) 2
Theo tích chất cơ bản của phân thức, ta có:
3 2
x 9 9 x
.
2 9 x 2
Do đó ví dụ của bạn Huy sai và cần sửa lại thành
3 2
x 9 9 x
.
2 9 x 2