Giải toán 8 chương 3 tam giác đồng dạng

Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Câu hỏi 1 trang 56 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Cho AB = 3cm; CD = 5cm;

AB

CD

=?

EF = 4dm; MN = 7dm;

EF

MN

= ?

Lời giải:

Ta có:

AB 3 EF 4

;

CD 5 MN 7

= = .

Câu hỏi 2 trang 57 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Cho bốn đoạn thẳng AB, CD, A'B',

C'D' (h.2). So sánh tỉ số

AB

CD

và

A'B'

C'D'

?

Lời giải:

Ta có:

AB 2

CD 3

=

A'B' 4 2

C'D' 6 3

= =

Suy ra:

AB A'B'

CD C'D'

= .

Câu hỏi 3 trang 57 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ học

sinh như trên hình 3. Dựng đường thẳng a song song với cạnh BC, cắt hai cạnh

AB, AC theo thứ tự tại B' và C'.

Đường thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB', B'B và AB, và định ra

trên cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng là AC', C'C và AC.

So sánh các tỉ số:

a)

AB'

AB

và

AC'

AC

;

b)

AB'

B'B

và

AC'

C'C

;

c)

B'B

AB

và

C'C

AC

.

Lời giải:

a) Ta có:

AB'

AB

=

AC' 5

AC 8

= ;

b)

AB'

B'B

=

AC' 5

C'C 3

= ;

c)

B'B

AB

=

C'C 3

AC 8

= .

Câu hỏi 4 trang 58 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Tính các độ dài x và y trong hình 5.

Lời giải:

a)Vì a // BC, theo định lí Ta – lét ta có:

AD AE

DB EC

= thay số

3 x

5 10

=

Suy ra:

10. 3

x 2 3

5

= = .

b) Vì DE // AB (cùng ⊥ AC), theo định lí Ta – lét ta có:

CD CE

DB EA

=

Thay số:

5 4 4.3,5

EA 2,8

3,5 EA 5

=  = =

⇒ y = 4 + 2,8 = 6,8

Bài tập

Bài 1 trang 58 SGK Toán lớp 8 tập 2: Viết tỉ số của hai đoạn thẳng có độ dài

như sau:

a) AB = 5cm và CD = 15 cm

b) EF = 48cm và GH = 16dm

c) PQ = 1,2m và MN = 24cm

Lời giải:

a) Ta có:

AB 5 1

CD 15 3

= = .

b) Đổi 16 dm = 160 cm

EF 48 3

GH 160 10

= =

;

c) Đổi 1,2m = 120cm.

Ta có:

PQ 120 5

MN 24

= = .

Bài 2 trang 59 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho biết

AB 3

CD 4

=

và CD bằng 12cm.

Tính độ dài của AB.

Lời giải:

Thay CD = 12cm vào tỉ số độ dài ta được:

AB 3

12 4

=

Suy ra:

3

AB 12. 9

4

= =

cm

Vậy độ dài AB = 9cm.

Bài 3 trang 59 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho biết độ dài của AB gấp 5 lần độ dài

của CD và độ dài của A'B' gấp 12 lần độ dài của CD. Tính tỉ số của hai đoạn

thẳng AB và A'B'.

Lời giải:

Độ dài AB gấp 5 lần độ dài của CD nên AB = 5CD.

Độ dài A'B' gấp 12 lần độ dài của CD nên A'B' = 12CD.

⇒ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B' là:

AB 5CD 5

A'B' 12CD 12

= = .

Bài 4 trang 59 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho biết

AB' AC'

AB AC

= (h.6). Chứng minh

rằng:

a)

AB' AC'

B'B C'C

= ;

b)

BB' CC'

AB AC

= .

Hướng dẫn: Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.

Lời giải:

a) Ta có:

AB' AC'

AB AC

=

Suy ra:

AB' AB

AC' AC

= ( tính chất của tỉ lệ thức)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AB' AB AB AB' BB'

AC' AC AC AC' CC'

−

= = =

−

(1).

Vậy

AB' BB'

AC' CC'

=

Do đó,

AB' AC'

B'B C'C

= .

b) Theo giả thiết ta có:

AB' AC'

AB AC

=

Suy ra:

AB' AB

AC' AC

= ( tính chất của tỉ lệ thức) ( 1)

Theo a ta có:

AB' AC'

B'B C'C

=

Suy ra:

AB' B'B

AC' C'C

= (2)

Từ (1) (2) suy ra:

AB B'B

AC C'C

=

C'C B'B

AC AB

 =

Vậy

BB' CC'

AB AC

= .

Bài 5 trang 59 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tính x trong các trường hợp sau (h.7):

Lời giải:

a) Ta có: MN // BC

Áp dụng định lý Ta - lét ta có:

AM AN

MB NC

=

Mà AM = 4, AN = 5, NC = AC – AN = 8,5 – 5 = 3,5

Thay số:

4 5

x 3,5

=

⇒ 5x = 4.3,5

⇔ 5x = 14

⇔ x = 14 : 5 = 2,8

Vậy x = 2,8.

b) Ta có PQ // EF

Áp dụng định lý Ta - lét trong tam giác DEF ta có:

DP DQ

PE QF

=

Mà DP = x; PE = 10,5; DQ = 9; QF = DF – DQ = 24 – 9 = 15

Do đó ta có :

x 9

10,5 15

=

⇒ 15x = 9.10,5

⇔ 15x = 94,5

⇔ x = 94,5 : 15 = 6,3

Vậy x = 6,3.

Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Câu hỏi 1 trang 59 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 6cm; AC =

9cm. Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho AB' = 2cm; AC' =

3cm (h.8).

1) So sánh các tỉ số

AB'

AB

và

AC'

AC

?

2) Vẽ đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại

điểm C''.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC''.

b) Có nhận xét gì về C' và C'' và về hai đường thẳng BC và B'C' ?

Lời giải:

1) Ta có:

AB' 2 1

;

AB 6 3

AC' 3 1

AC 9 3

= =

= =

Suy ra:

AB' AC'

AB AC

= .

2)

a) Vì B’C” // BC nên theo định lí Ta – let ta có:

AB' AC'' 1

AB AC 3

= =

Suy ra:

1 1

AC'' AC .9 3cm

3 3

= = =

b) Trên đoạn thẳng AC ta có: AC’= AC’’= 3 cm nên hai điểm C’ và C” trùng

nhau.

Khi đó, hai đường thẳng BC và B’C’ song song với nhau.

Câu hỏi 2 trang 60 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Quan sát hình 9.

a) Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau ?

b) Tứ giác BDEF là hình gì ?

c) So sánh các tỉ số

AD AE DE

; ;

AB AC BC

và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp

cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC.

Lời giải:

a)

AD 3 1

BD 6 2

= =

AE 5 1

EC 10 2

= =