Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 27 pdf

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ HAI

------------------------------- Năm học 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN (Khối D)

Thời gian làm bài: 180 phút

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)

Câu I (2 ñiểm )

Cho hàm số y =

1

x

x −

(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1).

2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai ñường tiệm cận của (C) cắt nhau tạo

thành một tam giác vuông cân.

Câu II (2 ñiểm )

1. Giải phương trình: 3 – tanx (tanx + 2sinx) + 6cosx = 0.

2. Tìm m ñể hệ phương trình:

2 0

1

x y m

x xy

 − − = 



 + = 

có nghiệm duy nhất.

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân:

2

3

1 1

dx

x x

Ι =

+

∫

Câu IV (1 ñiểm)

Cho một lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA’ = a 2 .

Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của ñoạn AA’và BC’. Chứng minh MN là ñường vuông góc chung

của các ñường thẳng AA’và BC’. Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’.

Câu V (1 ñiểm)

Giải phương trình : 2

2 1 log 1 2

x

x

x

x

−

= + −

B. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)

Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương tình chuẩn

Câu VI.a (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, tìm toạ ñộ các ñỉnh của tam giác ABC biết rằng ñường

thẳng AB, ñường cao kẻ từ A và ñường trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình là x + 4y – 2 = 0,

2x – 3y + 7 = 0, 2x + 3y – 9 = 0.

2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho hai ñiểm I(0;0;1), K(3;0;0). Viết phương trình mặt

phẳng ñi qua hai ñiểm I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 0

30

Câu VII.a (1 ñiểm) Kí hiệu k Cn

là số tổ hợp chập k của n phần tử ( k n N k n , ; ∈ ≤ ). Chứng minh ñẳng

thức: 0 2 2 4 4 2 2 2 1 2

2 2 2 2

.3 .3 ... .3 2 (2 1) n n n n C C C C n n n n

−

+ + + + = +

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn (C): 2 2

x y + =1. ðường tròn tâm (C’) tâm

I(2;2) cắt (C) tại hai ñiểm A, B sao cho AB = 2 . Viết phương trình ñường thẳng AB.

2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho ñiểm I(2;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0.

a. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là I sao cho giao của (S) và (P) là ñường tròn (C) có chu

vi bằng 8π

b. Tìm toạ ñộ tâm của ñường tròn (C)

Câu VII.b (1 ñiểm) Cho tập X gồm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau abc a b c ( , , 6) < .Chọn

ngẫu nhiên một số trong X. Tính xác suất ñể kết quả chọn ñược là một số chia hết cho 3.

------------------------Hết---------------------

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010

LỚP 12D1 Môn thi: Toán

Thời gian: 180 phút

ĐỀ SỐ 027

http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 27 http://www.VNMATH.com