Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 16 pot

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x x mx 3 2

= + 3 1 + + có đồ thị là (Cm); ( m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D

và E vuông góc với nhau.

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình:

x

xx

xx

2

2 3

2

cos

cos cos 1

os tan2c

-+

=-

2) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

1 4

( ) 2 7 2

x y xy y

y x y x y

Ï + + + = Ì

Ó + = + +

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

3

2

2

1

log

1 3ln

e

x

I dx

x x

=

+

Ú

Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =

3

2

a

và góc BAD = 600

. Gọi M

và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC ' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể

tích khối chóp A.BDMN.

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b c + =1. Chứng minh rằng:

7

2

27

ab + + bc ca - £ abc

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC,

đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,

biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3).

Câu VII.a (1 điểm): Cho 1

z , 2

z là các nghiệm phức của phương trình 2

2z z - 4 + = 11 0 . Tính giá trị của biểu thức :

2 2

1 2

2

1 2 ( )

z z

z z

+

+

.

2. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D: x y + 3 + = 8 0 , D':3x y - 4 + = 10 0 và điểm

A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D’

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết phương trình mặt

phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y z + = – 3 0 sao cho MA = MB = MC .

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

2

1 2

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6

log ( 5) log ( 4) = 1

x y

x y

xy x y x x

y x

- +

- +

ÏÔ - - + + + - + =

Ì

Ô + - + Ó

============================

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010

LỚP 12D1 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 016

http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 16 http://www.VNMATH.com