Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 19 ppt

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x m x 4 2 2 = + + 2 1 (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

2) Chứng minh rằng đường thẳng y x = +1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x x x

2 2 2sin 2sin tan

4

Ê ˆ p

Á ˜ - = - Ë ¯

2) Giải hệ phương trình: ( x ) x x

2 2 2

3 3 3 2 log – 4 + 3 log ( + 2) - = log ( – 2) 4

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

x

dx

x x

3

2

0

sin

cos 3 sin

p

+

Ú

Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt

phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600

. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện SABC.

Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x xxx f x

x x

4 3 2

2

4 8 8 5 ( )

2 2

- + - +

=

- +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là (- 3;0) và đi qua điểm

M

4 33 1;

5

Ê ˆ Á ˜ Ë ¯. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d:

x t

y t

z

1

2 2

3

Ï = - Ô

Ì = +

Ô = Ó

. Hãy tìm trên đường

thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.

Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh:

n n

n n n n

C C C n C n n

2 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 ... ( ).2 -

+ + + + = + , trong đó n là số tự nhiên, n ≥ 1 và

k

n

C là số tổ hợp chập k của n.

2. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho

AE = 2EB

uuur uuur

. Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là G

13 2;

3

Ê ˆ Á ˜ Ë ¯ . Viết phương trình cạnh BC.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

xyz 1 1

3 1 1

- +

= = và mặt phẳng (P):

2x + y z -2 + = 2 0 . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc

với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1).

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

x y y x

y x

3 3

2 2

4 16

1 5(1 )

ÏÔ + = + Ì

ÔÓ + = +

.

============================

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010

LỚP 12D1 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 019

http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 19 http://www.VNMATH.com