Dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

ĐOÀN THỊ HỒNG NHUNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH

Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2021

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

ĐOÀN THỊ HỒNG NHUNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH

Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

CHO HỌC SINH

Ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trần Luận

Thái Nguyên, năm 2021

i

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em dưới sự hướng

dẫn của TS.Trần Luận. Em không sao chép từ bất kì công trình nào khác.

Các tài liệu trong luận văn là trung thực, em kế thừa và pháp huy các

thành quả khoa học của các nhà khoa học với sự biết ơn chân thành.

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2021

Người viết luận văn

Đoàn Thị Hồng Nhung

ii

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - TS.Trần Luận, người đã

tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp.

Em xin trân trọng cảm ơn:

Ban chủ nhiệm khoa Toán trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái

Nguyên đã cho phép và tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành đề tài này.

Ban giám hiệu và các Thầy, Cô ở tổ Toán trường TH-THCS-THPT

Nguyễn Bỉnh Khiêm, Thành phố Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh và học sinh hai lớp

10A3 và 10A5 đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành khóa luận văn tốt

nghiệp của mình.

Bạn bè và gia đình đã giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu.

Nội dung của luận văn tốt nghiệp đòi hỏi vốn tri thức, vốn kinh nghiệm rất

lớn nên sẽ không thể tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót, rất mong các Thầy,

Cô giáo và bạn đọc góp ý kiến bổ sung để đề tài được hoàn thiện hơn.

Em xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày 10 tháng 10 năm 2021

Học viên

Đoàn Thị Hồng Nhung

iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN......................................................................................................... i

LỜI CẢM ƠN............................................................................................................... i

MỤC LỤC ..................................................................................................................iii

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG BÀI........................................ vi

MỞ ĐẦU...................................................................................................................... 1

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................. 6

1.1. Kỹ năng giải toán và vấn đề phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh trung

học phổ thông................................................................................................................ 6

1.1.1. Khái niệm về kỹ năng ......................................................................................... 6

1.1.2. Khái niệm về kỹ năng giải toán .......................................................................... 6

1.1.3. Các đặc điểm của kỹ năng .................................................................................. 7

1.1.4. Một số kỹ năng giải toán cần phát triển cho học sinh THPT ............................. 8

1.2. Kỹ năng toán học, kỹ năng giải quyết vấn đề........................................................ 9

1.2.1. Kỹ năng toán học ................................................................................................ 9

1.2.2. Kỹ năng giải quyết vấn đề ................................................................................ 10

1.3. Dạy học giải quyết vấn đề ................................................................................... 22

1.3.1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.................................................................................. 22

1.3.2. Những khái niệm cơ bản................................................................................... 24

1.3.3. Những hình thức và cấp độ dạy học giải quyết vấn đề..................................... 26

1.3.4. Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề ................................................................ 28

1.4. Vai trò, vị trí, nội dung của chủ đề phương trình - hệ phương trình trong

chương trình Đại số lớp 10 ......................................................................................... 30

1.4.1. Vai trò, vị trí của chủ đề phương trình phương trình - hệ phương trình

trong chương trình Đại số lớp 10................................................................................ 30

1.4.2. Nội dung chương trình của chương Phương trình và hệ phương trình trong

chương trình Đại số 10. .............................................................................................. 31

1.5. Thực trạng dạy học phương trình - hệ phương trình ở trường THPT ................. 45

1.5.1. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung “Phương trình - hệ phương

trình" trong chương trình Đại số lớp 10...................................................................... 45

iv

1.5.2. Thực trạng việc dạy học nội dung “Phương trình - hệ phương trình" trong

chương trình Đại số lớp 10 theo hướng phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề..... 45

1.6. Kết luận chương 1................................................................................................ 51

CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN

MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THPT

THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "PHƢƠNG TRÌNH - HỆ PHƢƠNG

TRÌNH" ..................................................................................................................... 53

2.1. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp .................................................................... 53

2.1.1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn ........... 54

2.1.2. Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng.................... 54

2.1.3. Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa... 55

2.1.4. Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu

phát triển. ................................................................................................................... 56

2.1.5. Nguyên tắc 5: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính

tự giác, tích cực, chủ động của trò.............................................................................. 56

2.2. Một số biện pháp nhằm phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học

sinh THPT thông qua dạy học chủ đề "phương trình - hệ phương trình". ................. 57

2.2.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học,

để diễn đạt các nội dung Toán học; diễn đạt lại vấn đề theo những cách khác

nhau nhưng vẫn đảm bảo đúng nghĩa, từ đó biết cách diễn đạt theo hướng có lợi

nhất tạo thuận lợi cho việc giải quyết vấn đề. ............................................................ 57

2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tìm tòi lời giải bài

toán theo gợi ý cuả G.Polya trong quy trình bốn bước giải bài tập............................ 63

2.2.3. Biện pháp 3: Vấn dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề vào dạy

học định lí về phương trình và hệ phương trình. ........................................................ 69

2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy như: Dự

đoán, so sánh, lật ngược vấn đề, đặc biệt hóa, tương tự hóa…giúp học sinh phát

hiện và giải quyết vấn đề. ........................................................................................... 75

2.2.5. Biện pháp 5: Hệ thống hóa, bổ sung thêm một số dạng bài tập cơ bản cho

học sinh nhằm phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề....................................... 77

v

2.3. Kết luận chương 2................................................................................................ 96

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................... 97

3.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm.............................. 97

3.1.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm......................................................... 97

3.1.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm........................................................................ 97

3.1.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.......................................................................... 97

3.2. Đánh giá thực nghiệm sư phạm ........................................................................... 98

3.3. Kết luận chương 3.............................................................................................. 103

KẾT LUẬN CHUNG.............................................................................................. 104

TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................... 105

PHỤ LỤC................................................................................................................. 107

vi

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG BÀI

DH Dạy học

ĐKXĐ Điều kiện xác định

GQVĐ Giải quyết vấn đề

GV Giáo viên

HS Học sinh

HPT Hệ phương trình

KN Kỹ năng

NNTH Ngôn ngữ toán học

PP Phương pháp

PPDH Phương pháp dạy học

PT Phương trình

TXĐ Tập xác định

THCS Trung học cơ sở

THPT Trung học phổ thông

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Dưới sự lãnh đạo của Đảng Cộng sản Việt Nam, Đất nước ta đang ngày

càng đổi mới mạnh mẽ và hội nhập quốc tế về mọi mặt. Trong đường lối xây

dựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến sự nghiệp

giáo dục, coi sự nghiệp giáo dục là quốc sách hàng đầu.

Với sự quan tâm đó mục tiêu giáo dục trong thời đại mới không chỉ dừng

lại ở việc truyền thụ những kiến thức, kỹ năng (KN) có sẵn cho học sinh (HS)

mà điều đặc biệt quan trọng là phải trang bị cho HS cách học và bồi dưỡng,

phát triển phẩm chất, năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với

những kiến thức, KN cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hoà đức, trí, thể, mĩ; chú

trọng thực hành, vận dụng kiến thức, KN đã học để giải quyết vấn đề (GQVĐ)

trong học tập và đời sống.

Điều này được cụ thể hóa trong “Chương trình giáo dục phổ thông - Giáo

dục tổng thể mới” cũng như trong Nghị quyết số 04-NQ/HNTW Hội nghị lần

thứ tư Ban Chấp hành Trung ương Đảng (khóa VII) xác định lại mục tiêu, thiết

kế lại chương trình, kế hoạch, nội dung, phương pháp (PP) giáo dục và đào tạo

cụ thể của từng bậc học, cấp học, ngành học như sau [6]: “Đổi mới PP dạy và

học ở tất cả các cấp học, bậc học. Kết hợp tốt học với hành, học tập với lao

động sản xuất, thực nghiệm và nghiên cứu khoa học, gắn nhà trường với xã

hội. Áp dụng những PP giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy

sáng tạo, năng lực GQVĐ. Chú ý bồi dưỡng những HS có năng khiếu”.

Văn kiện Đại hội XI của Đảng cũng chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và

đào tạo trong thời kỳ mới [1]: “Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi

mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại

hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó đổi mới cơ chế

quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và đội ngũ quản lý là then chốt.

Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, coi trọng giáo dục đạo

2

đức lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp”

Ở nước ta, các nhà giáo dục toán học đã nhấn mạnh rằng giáo dục toán

học phải lấy việc phát triển một số kỹ năng GQVĐ làm trọng tâm. Cụ thể:

Vương Dương Minh [16] khẳng định PP phát hiện và GQVĐ có giá trị to lớn và có

khả năng vận dụng rộng rãi trong nhà trường để trở thành một PP chủ đạo. Trần

Luận [14] đã đề xuất: Nội dung Toán ở nhà trường phổ thông phải là môi

trường rèn luyện năng lực GQVĐ và ứng dụng toán học trong cuộc sống hằng

ngày. Nghiên cứu về mối quan hệ giữa nội dung môn Toán ở trường phổ thông

Việt Nam và các năng lực chung cần hình thành và phát triển cho HS, Trần

Kiều [13] xác định năng lực GQVĐ là một trong 6 năng lực đặc thù môn toán

cần hình thành và phát triển cho học sinh.

Trong đổi mới nội dung, chương trình ở trường phổ thông hiện nay

dẫn đến những thay đổi về PP dạy, học của cả giáo viên lẫn HS. Đặc biệt là

bộ môn toán.

Chương trình đổi mới môn toán được thiết kế theo cấu trúc tuyến tính kết

hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh

và tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học

và Đo lường; Thống kê và Xác suất. Nội dung giáo dục toán học được phân

chia theo hai giai đoạn: giai đoạn giáo dục cơ bản và giai đoạn giáo dục định

hướng nghề nghiệp. Do đó tạo ra nhiều thuận lợi, nhưng cũng gặp không ít khó

khăn; đòi hỏi phải có những biện pháp sư phạm thích hợp để hình thành nên

những kỹ năng cần thiết cho HS, đặc biệt là kỹ năng GQVĐ.

Như vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy toán. Do đó, phát

triển một số kỹ năng GQVĐ là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học Toán ở

nhà trường phổ thông nước ta hiện nay.

Đối với HS lớp 10, các em vừa hoàn thành chương trình phổ cập giáo dục

Trung học cơ sở (THCS) bắt đầu chuyển sang chương trình giáo dục Trung học

phổ thông (THPT). Đây là giai đoạn mà kỹ năng toán học sẽ ảnh hưởng lớn đến

3

quá trình học tập tiếp theo và nghề nghiệp của các em sau này. Do đó việc hình

thành kỹ năng về toán học cho các em là rất cần thiết và quan trọng. Nội dung

kiến thức toán học nước ta được trình bày trong sách giáo khoa theo lối đường

tròn đồng tâm, càng học lên cao kiến thức càng được mở rộng, nâng cao.

Chủ đề “Phương trình và hệ phương trình” được trình bày trong chương

trình giáo dục Trung học cơ sở và lên chương trình giáo dục Trung học phổ

thông nội dung này lại được trình bày tiếp trong Chương III của sách Đại số

lớp 10 nhưng với một ý nghĩa và tầm cao hơn. Đây là một chủ đề cơ bản nhưng

đi sâu thì khá khó đối với HS. Nhiều HS giải bài toán nào thì biết bài toán đó,

chưa có kỹ năng vận dụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường

hợp chưa biết cách phát biểu bài toán dưới dạng khác, giải bài toán bằng nhiều

cách… Trong các kì thi khảo sát chất lượng của Sở GD&ĐT, thi THPT Quốc

gia với hình thức thi trắc nghiệm thì thời lượng giải một bài toán là rất ít (tối đa

1,5 phút cho 01 câu) thì vẫn còn rất nhiều học sinh chưa giải được hoặc lúng

túng mất rất nhiều thời gian để giải các bài toán liên quan đến phương trình -

hệ phương trình. Từ đó điểm số và chất lượng dạy, học chưa được nâng cao.

Chính vì vậy, để HS có thể học phần “Phương trình và hệ phương trình” một

cách tích cực, chủ động, sáng tạo thì giáo viên cần vận dụng những phương

pháp dạy học (PPDH) mới trong đó có biện pháp nhằm phát triển một số kỹ

năng “Giải quyết vấn đề” để phù hợp với đặc điểm của chương học và từng

đơn vị kiến thức để giảng dạy cho các em.

Từ những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài “Dạy học chủ đề phương

trình, hệ phương trình ở trường THPT theo hướng phát triển một số kỹ năng

giải quyết vấn đề cho học sinh”.

2. Mục đích nghiên cứu

Đề xuất các biện pháp nhằm phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề

trong dạy học phương trình, hệ phương trình cho HS thông qua chương trình

Đại số lớp 10.

4

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phát triển một số kỹ năng GQVĐ.

Nghiên cứu thực trạng dạy học phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề

trong dạy học Đại số lớp 10.

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển một số kỹ năng giải

quyết vấn đề trong dạy học nội dung chương “Phương trình và hệ phương

trình” của đại số lớp 10.

Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi một số

biện pháp sư phạm đã đề xuất.

4. Phạm vi nghiên cứu

Nội dung “Phương trình - hệ phương trình” của Đại số lớp 10.

5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT.

- Đối tượng nghiên cứu: Dạy học theo hướng phát triển một số kỹ năng giải

quyết vấn đề cho học sinh.

6. Giả thuyết khoa học của đề tài

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp trong dạy học

chương “Phương trình và hệ phương trình” Đại số lớp 10 cho học sinh theo

hướng phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề thì sẽ góp phần phát triển kỹ

năng này cho học sinh, đồng thời giúp học sinh học tập tích cực, hiệu quả và

nắm vững kiến thức nội dung chương “Phương trình - hệ phương trình” của

Đại số lớp 10.

7. Phƣơng pháp nghiên cứu

7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước và các chỉ thị của bộ Giáo

dục và Đào tạo về các vấn đề liên quan đến dạy học phát triển một số kỹ năng

giải quyết vấn đề hiện nay.

Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận dạy

5

học môn Toán; các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài;

các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến dạy học phát triển một

số kỹ năng giải quyết vấn đề.

7.2. Phƣơng pháp điều tra - quan sát

Dự giờ, quan sát, điều tra - khảo sát bằng phiếu để tìm hiểu thực trạng dạy

học Đại số lớp 10 theo định hướng phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề

cho học sinh ở trường THPT.

7.3. Phƣơng pháp nghiên cứu trƣờng hợp

Nghiên cứu trên từng cá thể HS riêng biệt để đánh giá sự phát triển một số

kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh sau khi thực nghiệm dạy học một số chủ

đề Đại số lớp 10 đã thiết kế.

7.4. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm

Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu

quả của nội dung nghiên cứu đã được đề xuất.

7.5. Phƣơng pháp thống kê toán học

Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm.