Dạy học chủ đề phân số ở trường tiểu học thông qua hoạt động giải các bài toán

Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh

Dương Hữu Tòng

Dạy học chủ đề phân số ở

trường tiểu học thông qua hoạt

động giải các bài toán

Năm 2014

i

MỤC LỤC

MỤC LỤC.................................................................................................................. i

DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... vii

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ..................................................................................... ix

MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1

1. Lí do chọn đề tài ....................................................................................................1

1.1. Khái niệm phân số là nội dung dạy học quan trọng trong chương trình toán ở

tiểu học ................................................................................................................1

1.2. Dạy học thông qua hoạt động giải toán giữ vai trò thiết yếu trong dạy học

toán ......................................................................................................................2

1.3. Khái niệm phân số là một chủ đề được quan tâm trong nhiều nghiên cứu

khoa học ..............................................................................................................4

2. Giới hạn của đề tài ..............................................................................................11

3. Phạm vi lí thuyết tham chiếu và mục tiêu nghiên cứu.....................................11

4. Phƣơng pháp nghiên cứu....................................................................................13

4.1. Nghiên cứu lí luận.............................................................................................13

4.2. Thực nghiệm sư phạm.......................................................................................14

5. Giả thuyết nghiên cứu.........................................................................................14

6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ..........................................................15

6.1. Về mặt lí luận.....................................................................................................15

6.2. Về mặt thực tiễn.................................................................................................15

7. Những luận điểm đƣa ra bảo vệ.........................................................................15

8. Cấu trúc của luận án...........................................................................................16

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN..............................................................................17

1.1. Cơ sở lí luận về dạy học thông qua hoạt động giải toán...............................17

1.1.1. Khái niệm Bài toán .........................................................................................17

1.1.2. Về khái niệm “Đề bài toán” hay gọi tắt là “Đề toán”...................................20

ii

1.1.3. Khái niệm dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán...........................21

1.1.4. Khái niệm “Nghĩa” của tri thức.....................................................................26

1.1.5. Quan điểm đầu tiên của luận án về dạy học thông qua hoạt động giải các

bài toán..............................................................................................................29

1.2. Một số yếu tố lí thuyết của Didactic toán.......................................................31

1.2.1. Nghiên cứu khoa học luận.............................................................................31

1.2.2. Nghiên cứu sự chuyển đổi didactic................................................................33

1.2.3. Lí thuyết nhân chủng học...............................................................................33

1.2.4. Các khái niệm trong lí thuyết tình huống......................................................34

1.3. Một số chủ trƣơng, định hƣớng về giáo dục nói chung và đào tạo nói riêng

của Chính phủ và Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam ..................................36

1.4. Kết luận chƣơng 1 ............................................................................................37

CHƢƠNG 2. NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM

PHÂN SỐ .................................................................................................................38

2.1. Giai đoạn 1: từ thời kỳ nguyên thủy đến thời cổ đại ....................................38

2.1.1. Cách tiếp cận phân số của người Ai Cập ......................................................38

2.1.2. Cách tiếp cận phân số của người La Mã cổ đại............................................42

2.1.3. Cách tiếp cận phân số của người Babylon ....................................................42

2.1.4. Cách tiếp cận phân số của người Hy Lạp......................................................43

2.1.5. Kết luận giai đoạn 1........................................................................................47

2.2. Giai đoạn 2: Toán học thời Trung cổ .............................................................48

2.2.1. Cách tiếp cận phân số của người Ấn Độ .......................................................48

2.2.2. Cách tiếp cận phân số của Fibonacci ............................................................49

2.2.3. Cách tiếp cận phân số của người Anh...........................................................50

2.2.4. Cách tiếp cận phân số của Descartes (1596 -1650).......................................51

2.2.5. Cách tiếp cận phân số của người Mexico......................................................52

2.2.6. Kết luận giai đoạn 2........................................................................................53

2.3. Giai đoạn 3: Toán học hiện đại.......................................................................53

2.3.1. Cách tiếp cận phân số theo quan điểm lí thuyết số .......................................53

2.3.2. Cách tiếp cận số phân số của Laplace (1749-1827)......................................54

2.3.3. Cách tiếp cận phân số theo quan điểm lí thuyết tập hợp ..............................54

iii

2.3.4. Cách tiếp cận số phân số của của George Cantor (1845 - 1918)..................57

2.3.5. Kết luận giai đoạn 3........................................................................................58

2.4. Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................59

2.4.1. Các giai đoạn nảy sinh và phát triển..............................................................59

2.4.2. Phạm vi tác động của khái niệm phân số và các bài toán có liên quan.......59

2.4.3. Các đối tượng có liên quan.............................................................................60

2.4.4. Các cách tiếp cận khái niệm phân số.............................................................60

2.4.5. Các tình huống cơ sở gắn liền với chủ đề phân số........................................65

CHƢƠNG 3. KHÁI NIỆM PHÂN SỐ TRONG THỂ CHẾ ĐÀO TẠO

GIÁO VIÊN TIỂU HỌC VÀ THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC.....69

3.1. Phân số trong thể chế đào tạo giáo viên tiểu học...........................................69

3.1.1. Phân số trong các giáo trình Số học (Lí thuyết số).......................................70

3.1.2. Phân số trong các giáo trình Phương pháp dạy học toán ở tiểu học ...........73

3.2. Phân số trong thể chế dạy học toán ở tiểu học ..............................................76

3.2.1. Mục tiêu, yêu cầu của việc dạy học chủ đề phân số......................................76

3.2.2. Cách hình thành khái niệm phân số trong các sách giáo khoa ...................77

3.2.3. Tổ chức toán học liên quan đến khái niệm phân số .....................................92

3.3. Kết luận chƣơng 3 ............................................................................................94

3.3.1. Về các cách tiếp cận phân số..........................................................................94

3.3.2. Về phạm vi tác động của khái niệm phân số .................................................97

3.3.3. Về các đối tượng liên quan khái niệm phân số .............................................97

3.3.4. Nhìn từ quan điểm dạy học thông qua hoạt động giải toán .........................97

CHƢƠNG 4. DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƢỜNG TIỂU HỌC

THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN........................................99

4.1. Tổ chức dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán...............................99

4.1.1. Đặc trưng của bài toán...................................................................................99

4.1.2. Đặc trưng của tình huống dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán.....

.......................................................................................................................100

4.1.3. Kịch bản dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán ...........................100

4.1.4. Vai trò, nhiệm vụ của giáo viên....................................................................101

4.1.5. Vai trò, nhiệm vụ của học sinh ....................................................................101

iv

4.1.6. Một số cách để thiết kế một bài toán............................................................102

4.1.7. Tiến trình tổ chức dạy học kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán.102

4.2. Sử dụng hoạt động giải toán vào dạy học chủ đề phân số ở tiểu học ........104

4.2.1. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÂN SỐ” [27,tr.106]...................105

4.2.2. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÂN SỐ VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ

NHIÊN” [27,tr.108] ........................................................................................106

4.2.3. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÂN SỐ BẰNG NHAU” [27,tr.111]

.......................................................................................................................107

4.2.4. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “RÚT GỌN PHÂN SỐ” [27,tr.112] 109

4.2.5. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “QUI ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN

SỐ” [27,tr.115] ................................................................................................110

4.2.6. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CÙNG

MẪU SỐ” [27,tr.119]......................................................................................111

4.2.7. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “SO SÁNH HAI PHÂN SỐ KHÁC

MẪU SỐ” [27,tr.121]......................................................................................112

4.2.8. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “ PHÉP CỘNG PHÂN SỐ” ............115

4.2.9. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÉP CỘNG PHÂN SỐ (tiếp theo)”

[27,tr.123] ........................................................................................................117

4.2.10. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÉP TRỪ PHÂN SỐ” [27,tr.127]..

.......................................................................................................................118

4.2.11. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÉP TRỪ PHÂN SỐ” (tiếp theo)

[27,tr.130] ........................................................................................................119

4.2.12. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÉP NHÂN PHÂN SỐ”

[27,tr.132] ........................................................................................................120

4.2.13. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ”

[27,tr.135] ........................................................................................................123

4.2.14. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÉP CHIA PHÂN SỐ” [27,tr.137]

.......................................................................................................................124

4.2.15. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “TỈ SỐ” [27,tr.146]........................127

4.3. Kết luận chƣơng 4 ..........................................................................................127

CHƢƠNG 5. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM........................................................129

5.1. Thực nghiệm A – Bài toán 1..........................................................................130

v

5.1.1. Phân tích tiên nghiệm bài toán 1 .................................................................130

5.1.2. Tổ chức thực nghiệm....................................................................................133

5.1.3. Phân tích hậu nghiệm ..................................................................................134

5.1.4. Kết luận thực nghiệm A – Bài toán 1...........................................................138

5.2. Thực nghiệm A – Bài toán 2 và Bài toán 3 ..................................................138

5.2.1. Phân tích tiên nghiệm bài toán 2 và bài toán 3...........................................138

5.2.2. Tổ chức thực nghiệm....................................................................................142

5.2.3. Phân tích hậu nghiệm ..................................................................................143

5.2.4. Kết luận thực nghiệm A – Bài toán 2 và bài toán 3 ....................................147

5.3. Thực nghiệm A – Bài toán 4..........................................................................147

5.3.1. Phân tích tiên nghiệm tình huống thực nghiệm .........................................147

5.3.2. Tổ chức thực nghiệm....................................................................................150

5.3.3. Phân tích hậu nghiệm ..................................................................................151

5.3.4. Kết luận thực nghiệm A – Bài toán 4...........................................................155

5.4. Thực nghiệm B ...............................................................................................155

5.4.1. Phân tích tiên nghiệm tình huống thực nghiệm .........................................155

5.4.2. Tổ chức thực nghiệm....................................................................................164

5.4.3. Phân tích hậu nghiệm ..................................................................................165

5.4.4. Kết luận thực nghiệm B................................................................................169

5.5. Kết luận chƣơng 5 ..........................................................................................169

KẾT LUẬN............................................................................................................170

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ..........................................172

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................173

vi

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ

DH Dạy học

GV Giáo viên

HS Học sinh

KN Khái niệm

PPDH Phương pháp dạy học

SGK Sách giáo khoa

SGV Sách giáo viên

vii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng Nội dung Trang

2.1

So sánh phương pháp bổ sung và phương pháp nhúng đẳng

cấu 56

3.1 Mục tiêu, yêu cầu của việc dạy học phân số 76

3.2 So sánh “phân số - thương” và “phân số - tỉ số” 89

3.3

Tổng kết các cách tiếp cận khái niệm phân số ở các cấp độ

khác nhau

90

3.4 Thống kế số lượng bài tập liên quan đến khái niệm phân số 92

3.5 Phân loại kiểu nhiệm vụ theo các cách tiếp cận phân số 93

3.6

Thống kê các bài tập phân loại theo các cách tiếp cận phân

số 94

5.1 Thống kê chiến lược giải của HS đối với Bài toán 1 134

5.2 Thống kê chiến lược giải các nhóm đối với Bài toán 1 136

5.3 Thống kê chiến lược giải của HS đối với Bài toán 2 và 3 144

5.4

Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với Bài toán 2

và 3

145

5.5 Thống kê chiến lược giải của HS đối với Bài toán 4 152

5.6 Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với Bài toán 4 153

5.7

Thống kê chiến lược giải của HS đối với câu a của bài toán

5

165

viii

5.8

Thống kê chiến lược giải của HS đối với câu b của bài toán

5

166

5.9

Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với câu a của

bài toán 5 167

5.10

Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với câu b của

bài toán 5 167

ix

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Sơ đồ Nội dung Trang

1

Cơ chế hoạt động của khái niệm gắn liền với hoạt động

giải toán 4

2 Tiến trình nghiên cứu của luận án 13

3.1 Quan hệ giữa các cách tiếp cận phân số 90

3.2 Tiến trình đưa vào các loại phân số trong các SGK 91

3.3 Tiến trình đưa vào phân số theo các cách tiếp cận 91

3.4 Hình thức thể hiện của khái niệm phân số 91

3.5 Tiến trình đưa vào phân số theo cơ chế hoạt động 91

4.1

Tiến trình dạy học kiến thức mới thông qua hoạt động giải

toán 103

1

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

1.1. Khái niệm phân số là nội dung dạy học quan trọng trong chương trình toán

ở tiểu học

Ở Việt Nam, khái niệm (KN) phân số được đề cập ở hầu hết tất cả khối lớp ở

tiểu học trừ khối 1. Thậm chí, nó còn được tiếp tục nghiên cứu trong chương trình

toán ở lớp 6. Điều đó cho thấy tầm quan trọng của mảng kiến thức số học này trong

chương trình toán phổ thông.

Ngoài ra, việc dạy học (DH) KN phân số có mối liên hệ chặt chẽ đến DH các

kiến thức số học: số tự nhiên, hỗn số, số thập phân,…Bên cạnh đó, phân số còn là

cơ sở ban đầu để hình thành hỗn số và số thập phân. Do vậy, DH KN phân số ít

nhiều cũng ảnh hưởng đến DH các loại số khác. Hơn nữa, KN phân số còn hiện

diện trong các mạch kiến thức khác ở tiểu học: hình học, số đo đại lượng, giải toán

có lời văn, yếu tố thống kê,…Tóm lại, phân số có mặt ở hầu hết trong chương trình

toán ở tiểu học.

Trong những năm gần đây, các nhà giáo dục Việt Nam đã biên soạn lại toàn bộ

sách giáo khoa (SGK) chương trình tiểu học và điều đó chính thức hoàn thành vào

năm 2006. Do vậy, các nội dung liên quan KN phân số cũng khác đi so với chương

trình trước đó. Chính sự thay đổi này kéo theo sự điều chỉnh trong đào tạo của các

trường đại học, cao đẳng sư phạm có tham gia đào tạo SV Giáo dục tiểu học.

Bên cạnh đó, sự điều chỉnh này cũng ảnh hưởng phần nào đến quá trình DH

của giáo viên (GV) và cách học tập của học sinh (HS). Việc đổi mới về chương

trình cũng dẫn đến sự đổi thay về nội dung và phương pháp dạy học (PPDH) là một

tất yếu. Điều này buộc GV phải chỉnh sửa lại bài giảng cũng như phương pháp

truyền thụ của mình đối với các nội dung của chủ đề phân số.

Sự thay đổi của bộ đôi này có thật sự tạo điều kiện thuận lợi để cho GV và HS

tiếp cận các nội dung của chủ đề phân số hay chưa?

Ngoài ra, các nhà giáo dục đang có định hướng viết lại SGK vào năm 2015. Vì

vậy, những nghiên cứu về nội dung DH phân số trước khi đổi mới là cần thiết.

2

Trong đó, những điều hay hiện có của SGK thì giữ lại và tiếp tục phát huy còn

những hạn chế thì thay đổi cho phù hợp với quan điểm DH hiện nay.

1.2. Dạy học thông qua hoạt động giải toán giữ vai trò thiết yếu trong dạy học

toán

1.2.1. Dạy học thông qua hoạt động giải toán thể hiện được ý nghĩa của việc dạy

học toán

Hoạt động giải toán được sử dụng nhằm chứng minh cho việc giảng dạy toán

học. Để thuyết phục HS thấy được giá trị của toán học, nội dung DH cần liên quan

đến việc giải quyết vấn đề thực tiễn. Hoạt động giải toán cũng được thực hiện để

gợi động cơ cho các em, làm dấy lên mối quan tâm của họ trong một chủ đề toán

học cụ thể thông qua những tình huống thực tế. Nó còn dùng giải trí, xem như một

hoạt động thú vị thường được áp dụng trong giờ giải lao. Hoạt động giải toán có thể

được vận dụng rộng rãi để củng cố các kĩ năng và KN đã được giảng dạy trước đó.

Ví dụ: GV có thể trình bày KN phân số thông qua hoạt động giải toán “Có 3

quả cam chia đều cho 4 bạn. Hỏi mỗi bạn được bao nhiều phần của quả cam?” Bằng

cách cung cấp bối cảnh hoạt động giải toán như thế, GV có thể đạt nhiều mục tiêu:

tạo ra các cơ hội cho HS khám phá KN phân số (gợi động cơ), làm cho KN phân số

càng cụ thể hơn, cung cấp cho HS thấy được ý nghĩa của việc học phân số.

Trong quyển “Sáng tạo toán học” [49], George Polya giới thiệu rằng hoạt động

giải toán có thể được giảng dạy như là một nghệ thuật thực tế, giống như chơi piano

hay bơi lội. Polya nhận thấy hoạt động giải toán như là một nghệ thuật nhận thức và

khám phá. Ông khuyến khích nên trình bày toán học không phải là tập hợp các sự

kiện và qui tắc, mà như là một khoa học thực nghiệm và qui nạp.

Hoạt động giải toán như là một nghệ thuật có ý nghĩa phát triển khả năng của

HS để trở thành người giải quyết vấn đề khéo léo và nhiệt tình, suy nghĩ độc lập,

những người có khả năng ứng phó với các bài toán có kết thúc mở hay bài toán khó.

1.2.2. Dạy học thông qua hoạt động giải toán phù hợp với quan điểm sư phạm

hiện nay

 Hoạt động giải toán thích ứng với xu hướng DH của thực tiễn nước ta:

3

- Trong những năm gần đây, chủ trương của Bộ Giáo dục và Đào tạo tập trung

vào quan điểm DH “lấy HS làm trung tâm”. Trong đó, vai trò tự khám phá tri thức

của HS được nhấn mạnh. Hoạt động giải toán thích hợp với yêu cầu này bởi vì các

em sẽ tự mình kiến tạo tri thức mới thông qua việc tìm kiếm lời giải cho bài toán.

- Trong DH toán, người ta quan tâm đến một số lí thuyết DH hiện đại: lí thuyết

hoạt động, lí thuyết kiến tạo, lí thuyết tình huống....Điểm chung của các lí thuyết

này là tập trung vào vai trò hoạt động của HS. Do vậy, hoạt động giải toán vẫn đảm

bảo được yếu tố hoạt động của HS, trong đó bản thân trẻ khám phá ra các chiến

lược giải bài toán, cùng với bạn bè và GV để thể chế hóa được kiến thức mới.

- Ngoài ra, nhà trường chú trọng hơn những PPDH tích cực: DH khám phá, DH

phát hiện và giải quyết vấn đề, DH theo dự án, DH hợp tác,… Các PPDH này yêu

cầu GV giữ vai trò chủ đạo, điều khiển, trong khi đó HS tích cực chủ động, sáng

tạo, tự giác để kiến tạo tri thức mới. Hơn thế nữa, chúng luôn tạo điều kiện cho

người học được làm việc với các hoạt động tích hợp. Nếu xét về khía cạnh này, hoạt

động giải toán sẽ hỗ trợ cho việc sử dụng các PPDH tích cực trong DH toán.

- Thêm vào đó, theo PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu [6,tr.67-68] để nâng cao năng

lực hiểu biết toán học cho HS, chúng ta không thể coi nhẹ DH toán thông qua DH

mô hình hoá. Mô hình DH này có thể thực hiện theo tiến trình:

Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn  Xây dựng mô hình toán học  Câu trả lời

cho bài toán thực tế  Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định

nghĩa, định lí hay công thức  Vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác.

Theo tiến trình trên, hoạt động giải toán đóng vai trò quan trọng trong việc xây

dựng nên tri thức. Tri thức nảy sinh với tư cách là kết quả hay phương tiện của hoạt

động giải toán. Vì vậy, hoạt động giải toán phù hợp với xu hướng DH bằng mô hình

hóa như hiện nay.

 Bên cạnh thích nghi với xu hướng DH trong nước, hoạt động giải toán cũng

phù hợp với quan điểm sư phạm của một số nước khác, trong đó có Pháp. Theo

[101,tr.171], sau cải cách toán học, DH toán ở nước này có đặc trưng: nhấn mạnh

trên các hoạt động giải toán, những tri thức sẽ lấy “nghĩa” qua việc giải bài toán, và

4

nghiên cứu các điều kiện nảy sinh tri thức. Nói chung, quốc gia này coi trọng việc

DH toán thông qua hoạt động giải toán.

1.2.3. Dạy học thông qua hoạt động giải toán tạo điều kiện dạy học theo quan

điểm khoa học luận

Ngày nay, DH toán quan tâm nhiều hơn đến những đặc trưng khoa học luận của

đối tượng tri thức cần giảng dạy và khả năng nhận thức của HS về đối tượng này.

Thực hiện nghiên cứu khoa học luận cho một KN toán học chỉ ra rằng nó thường

xuất hiện theo tiến trình sau:

Sơ đồ 1: Cơ chế hoạt động của khái niệm gắn liền với hoạt động giải toán

Do vậy, đa số những KN toán học đều xuất hiện thông qua hoạt động giải toán.

Trong trường hợp này, chúng đều là công cụ hay phương tiện của hoạt động giải

toán trong nội bộ toán học, đời sống thực tế hay các khoa học khác (vật lí, hóa học,

địa lí,…). Hơn thế nữa, lịch sử toán học chỉ ra rằng chúng sẽ lấy nghĩa qua những

bài toán mà cho phép nó giải quyết. Hiện nay, GV cung cấp cho HS những vấn đề

rất “sạch sẽ”, các KN hoàn hảo, không cho phép các em thấy được nguồn gốc hay

điều kiện nảy sinh gắn liền với tri thức. Điều này đôi khi không đảm bảo được qui

trình nhận thức của HS.

Tóm lại, nghiên cứu hoạt động giải toán cho phép nối khớp giữa đặc trưng khoa

học luận của KN và qui trình nhận thức toán học của HS. Để minh chứng cho điều

này, chúng tôi sẽ tiếp cận những hoạt động giải toán liên quan đến chủ đề phân số.

1.3. Khái niệm phân số là một chủ đề được quan tâm trong nhiều nghiên cứu

khoa học

Tác giả Nguyễn Hoài Anh nghiên cứu về việc sử dụng máy tính điện tử trong

DH phân số ở tiểu học. Thêm vào đó, tác giả này cũng xuất bản một bài báo trên

Tạp chí Sách và thiết bị với tên là “So sánh nội dụng chủ đề phân số trong chương

trình môn toán ở tiểu học của hai nước Việt Nam và Brunei” (trích từ [105]).

Công cụ ngầm ẩn Đối tượng Công cụ tường minh

Giải bài toán Nghiên cứu KN Giải toán

5

Một nghiên cứu khác liên quan đến KN phân số thuộc về tác giả Phạm Ngọc

Bảo [1]. Tác giả nghiên cứu “Đào tạo GV tiểu học về bước chuyển từ phân số như

là những phần bằng nhau rút ra từ đơn vị đến phân số như là thương ở lớp 3 và lớp

4”. Trong luận văn này, tác giả tiến hành một thực nghiệm để chỉ ra rằng HS gặp

nhiều khó khăn trong việc giải quyết những tình huống nhắm tới thiết lập mối quan

hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số, giữa phân số đơn vị và phân số

thương, được đưa vào bởi SGK toán 4 hiện hành. Tác giả chưa có những nghiên

cứu khoa học luận của KN phân số.

Tác giả Trương Thị Vinh Hạnh (2007) [19] nghiên cứu đề tài luận án: “Dạy

học môn Toán ở trường trung học phổ thông thông qua hoạt động giáo khoa”. Mặc

dù, tác giả này không nghiên cứu về chủ đề phân số nhưng có nội dung “gần” với

chủ đề của chúng tôi. Trong luận án đó, tác giả đưa ra quan điểm về hoạt động, DH

thông qua hoạt động giáo khoa. Tuy nhiên, tác giả không đi nghiên cứu sâu KN bài

toán, DH thông qua hoạt động giải toán. Hơn nữa, các bài toán do tác giả này đề

xuất không được xem xét trên phương diện của một nghiên cứu khoa học luận.

Saenz-Ludlow (1990, 1992, 1994, 1995) xây dựng và phát triển việc DH phân

số trên “case studies” (nhưng Hunting 1986 đã công bố tác phẩm tương tự), tức là

phân tích quá trình DH liên quan đến chủ đề mà tập trung vào các chiến lược cá

nhân để hiểu KN phân số và biểu diễn phép cộng các phân số (trích theo [85]).

Cách hướng dẫn truyền thống trong nhà trường tiểu học thường nhấn mạnh sự

hiểu biết số phần / toàn thể để giúp HS học phân số, trong đó cái toàn thể được chia

thành các phần bằng nhau và HS xác định số phần được tô màu (Carrahar 1996;

Gould, 2005) (trích theo [85]).

Trong hơn bốn thập kỉ qua, các nhà nghiên cứu đã phát triển các giải thích về

KN số phần / toàn thể và một số mô hình liên quan đến chương trình giảng dạy. Ba

nhánh được phát triển độc lập: Dự án về số hữu tỉ (Behr, Lesh, Post & Silver, 1983;

Behr, Khoury, Harel, Post, & Lesh 1997) dựa trên nghiên cứu của Kieren (1980),

người mà đầu tiên đưa ra mô hình số phần / toàn thể để nghiên cứu phân số; nhóm

người Hà Lan phát triển một chương trình trong đó hiểu số phần / toàn thể trong các