Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Cực trị hàm trùng phương Hỗ trợ dowload tài liệu 123doc qua thẻ cào liên hệ Zalo: 0587998338
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Xét hàm số ( ) 4 2 3 2
2
0
4 2 2 2 0
2
x
y ax bx c y ax bx x ax b b
x
a
=
= + + ⇒ ′ = + = + = ⇔ = −
DẠNG 1. BIỆN LUẬN VỀ SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Hàm số có một cực trị khi y′ chỉ đổi dấu một lần, tức là 0
2
− ≤ b
a
Hàm số có một cực trị khi y′ chỉ đổi dấu ba lần, tức là y′ = 0 có ba nghiệm phân biệt 0
2
⇔ − >
b
a
Ví dụ 1: Cho hàm số = − + − 4 2 y x mx m 2 3 1
Tìm m để
a) hàm số có 1 cực trị.
b) hàm số có 3 cực trị.
Hướng dẫn giải :
Ta có ( ) 3 2
2
0
4 4 4 0
=
= − = − ⇒ ′ = ⇔
=
x
y x mx x x m y
x m
a) Hàm số có một cực trị khi m ≤ 0.
b) Hàm số có ba cực trị khi m > 0.
Ví dụ 2: Cho hàm số = + − + − ( )
4 2 y m x mx m 1 3 3 5
Biện luận theo m số cực trị của hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải :
Ta có ( ) ( )
3 2
2
0
4 1 6 2 ( 1) 3 0
( 1) 3 , 1
=
= + − = + − ⇒ ′ = ⇔ + −
x
y m x mx x m x m y
m x m
TH1 : m y x y x = −1 6 ; 0 0 ⇒ ′ = = ⇔ =
Trong trường hợp này hàm số có một cực trị, và đó là điểm cực tiểu.
TH2 : ( ) 2 3
1, 1
1
≠ − ⇔ =
+
m
m x
m
+ Hàm số có một cực trị khi 3
0 1 0
1
≤ ⇔ − < ≤
+
m
m
m
+ Hàm số có ba cực trị khi 3 0
0
1 1
>
> ⇔
+ < −
m m
m m
Kết luận :
Hàm số có một cực trị khi − ≤ ≤ 1 0 m
Hàm số có ba cực trị khi
0
1
>
< −
m
m
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Biện luận theo m số cực trị của các hàm số sau :
a) 4 2
y x m x m = − − + + + 2 (2 1) 3.
b) 4 2
y m x m x m = − − + + + (1 ) (3 1) 2 5.
c) 2 4 2 3
y m x mx m = − − + − (3 2) 1.
DẠNG 2. TÍNH CHẤT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
TH1: Hàm số có ba điểm cực trị A, B, C.
+ Tìm điều kiện tồn tại ba điểm cực trị : 0 *( )
2
− >
b
a
02. CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG