Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu Khảo sát cực trị hàm số 12 doc
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
CỰC TRỊ HÀM BẬC BA
I,Tóm tắt lý thuyết:
1.Hàm số y = f x = ax + bx + cx + d
3 2
( ) ( a ≠ 0 )
2.Đạo hàm : y'= f '(x) = 3ax + 2bx + c
2
3.Điều kiện tồn tại cực trị
Hàm số y = f (x) có cực trị ⇔ y = f (x) có cực đại và cực tiểu ⇔ f '(x) = 0 có
hai nghiệm phân biệt⇔ ' 3 0
2 ∆ = b − ac .
4.Kỹ năng tính nhanh cực trị:
Bước1:Thực hiện phép chia f (x) cho f '(x) ta có:
+ −
+ −
= +
a
bc
x d
a
b
f x c
a
b
f x x
3 3 9
2
'( )
3 9
1
( )
Tức là: f (x) = q(x). f '(x) + r(x)
Bước 2:Do
=
=
'( 2) 0
'( 1) 0
f x
f x
nên
= = = − + −
= = = − + −
)
9
) 2 (
3
(
3
2
2 ( 2) ( 2)
)
9
) 1 (
3
(
3
2
1 ( 1) ( 1)
a
bc
x d
a
b
y f x r x c
a
bc
x d
a
b
y f x r x c
.Hệ quả:Đường thẳng đi qua CĐ,CT có phương trình là:
Y = r(x) hay )
9
) (
3
(
3
2
a
bc d
a
b
y = c − + −
II.Các dạng bài tập:
Dạng 1:Sự tồn tại và vị trí của các điểm cực trị:
Bài tập:
Bài 1:Tìm m để hàm số : ( 6) (2 1)
3
1 3 2
y = x + mx + m + x − m + có cực đại và cực tiểu
Giải:Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình y'(x) = 0 có hai nghiệm phân
biệt⇔ 2 ( 6) 0
2
x + mx + m + =
có hai nghiệm phânbiệt ' 6 0 ( 2) ( 3)
2 ⇔ ∆ = m − m − > ⇔ m < − ∪ m >
Bài 2:Tìm m để hàm số ( 2) 3 5
3 2
y = m + x + x + mx − có cực đại và cực tiểu
Giải:
Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình y'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ 3( 2) 6 0
2
m + x + x + m = có hai nghiệm phân biệt
3 2 1
2 3 0
2
' 3 6 9 0
2 0
2 2 ⇔ − < ≠ − <
+ − <
≠ −
⇔
∆ = − − + >
+ ≠
⇔ m
m m
m
m m
m
Bài 3:Tìm m để hàm số ( 2) (5 4) ( 1)
3
1 3 2 2
y = x + m − x + m + x + m + đạt cực trị tại
x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1<-1<x2
Giải: yêu cầu bài toán '( ) 2( 2) (5 4) 0
2 ⇔ y x = x + m − x + m + = có hai nghiệm phân
biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1<-1<x2⇔1.y'(−1) = 3m + 9 < 0 ⇔ m < −3