Cuc_tri_ham_nhieu_bien.doc

I. Cực trị hàm nhiều biến:

1. Định nghĩa:

 Cực trị địa phương: Cho f(x,y) xác định trên D là tập mở

chứa ( ) 0 0 0 M x y, . Ta nói:

 ( ) 0 0 0 M x y, là điểm cực tiểu địa phương của f nếu ( ) 0 0 0 M x y,

là điểm thấp nhất của f trong một lân cận nào đó của M0

, nghĩa

là

( ) ( ) ( ) M 0 0 0 0

V : , , , , M ∃ ≥ ∀ ∈ f x y f x y M x y V

 ( ) 0 0 0 M x y, là điểm cực đại địa phương của f nếu ( ) 0 0 0 M x y, là

điểm cao nhất của f trong một lân cận nào đó của M0

, nghĩa là

( ) ( ) ( ) M 0 0 0 0

V : , , , , M ∃ ≤ ∀ ∈ f x y f x y M x y V

2. Cực trị toàn cục (Giá trị lớn nhất –Giá trị nhỏ nhất):

 ( ) 0 0 0 M x y, là điểm cực tiểu toàn cục của f trên D nếu

( ) 0 0 0 M x y, là điểm thấp nhất của f trên D, nghĩa là :

( ) ( ) ( ) 0 0 f x y f x y M x y D , , , , ≥ ∀ ∈

 ( ) 0 0 0 M x y, là điểm cực đại toàn cục của f trên D nếu

( ) 0 0 0 M x y, là điểm cao nhất của f trên D, nghĩa là :

( ) ( ) ( ) 0 0 f x y f x y M x y D , , , , ≤ ∀ ∈

2. Điều kiện cần: Nếu f có các đạo hàm riêng tại ( ) 0 0 0 M x y, và

f đạt cực trị địa phương tại ( ) 0 0 0 M x y, thì

( ) ( )

( ) ( )

0 0 0

0 0 0

, 0

(*)

, 0

f f M x y

x x

f f M x y

y y

∂ ∂

= = 

∂ ∂ 

∂ ∂  = =

∂ ∂