Cực trị hàm số

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Chuyên ñề 01- Hàm số

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

A. CỰC TRỊ HÀM ðA THỨC BẬC 3:

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1. Hàm số: y = f (x) ( ) 3 2 = + + + ≠ ax bx cx d a 0

2. ðạo hàm: ( ) 2

y f x ax bx c ′ ′ = = + + 3 2

3. ðiều kiện tồn tại cực trị

y = f (x) có cực trị ⇔ y = f (x) có cực ñại và cực tiểu

⇔ f x ′( ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ = b

2

− 3ac > 0

4. Kỹ năng tính nhanh cực trị

Giả sử ∆′ = b

2

− 3ac > 0, khi ñó f x ′( ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x x, với

2

1,2

3

3

b b ac

x

a

− ± −

= và hàm số ñạt cực trị tại x1, x2.

Theo ñịnh nghĩa ta có các cực trị của hàm số là:

( ) ( )

2 2

1 1 2 2

3 3

;

3 3

b b ac b b ac y f x f y f x f

a a

    − − − − + −

= = = =        

Trong trường hợp x1, x2 là số vô tỉ thì các cực trị f (x1), f (x2) nếu tính theo ñịnh nghĩa sẽ phức tạp hơn so

với cách tính theo thuật toán sau ñây:

Bước 1: Thực hiện phép chia f (x) cho f ′(x) ta có:

( ) ( )

( ) ( )

2

1 2

3 9 3 3 9

b b bc f x x f x c x d

a a a

 

= + + − + − ′    

hay f x f x q x r x ( ) = + ′( ). ( ) ( ) với bậc r x( ) =1

Bước 2: Do

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2

1 1 1 1

1

2

2

2 2 2 2

2

0 3 3 9

nên

0 2

3 3 9

b bc y f x r x c x d f x a a

f x b bc y f x r x c x d

a a

   

= = = − + −    ′ =      

  ′ =    = = = − + −   

  

Hệ quả: ðường thẳng ñi qua cực ñại, cực tiểu có phương trình là: y = r(x)

ðối với hàm số tổng quát : y = f (x) ( ) 3 2 = + + + ≠ ax bx cx d a 0 thì ñường thẳng ñi qua cực ñại, cực tiểu có

phương trình: ( )

2

2

3 3 9

b bc y c x d

a a

 

= − + −    

BÀI GIẢNG 03.

CỰC TRỊ HÀM ðA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG