Bai giang CUC TRI HAM SO 2014

Cực trị hàm số Luyện thi Đại học 2014

GV: Huỳnh Ái Hằng

0935 905 892 Page 1

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ HÀM SỐ

DẠNG 1: Cực trị của hàm số bậc ba: 3 2 y f x ax bx cx d      ( ) .

I. Các kiến thức cơ bản:

 Hàm số có cực đại, cực tiểu  phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt.

 Hoành độ 1 2 x x, của các điểm cực trị là các nghiệm của phương trình y  0.

 Để viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu, ta có thể sử dụng

phương pháp tách đạo hàm:

 Phân tích y f x q x x    ( ). ( )   .

 Suy ra 1 1 2 2 y x y x         , .

Do đó phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu là: y x     .

 Gọi là góc giữa hai đường thẳng 1 1 1 2 2 2 d y k x b d y k x b : , :     thì 1 2

1 2

tan

1

k k

k k







 .

II. Bài tập:

Câu 1: (ĐH A-2002) Cho hàm số

3 2 2 3 2 y x mx m x m m        3 3(1 ) (1) . Viết phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Giải:

TXĐ: D   .

2 2 y x mx m 3 6 3(1 )     

Phương trình y' 0 có     1 0 m nên đồ thị hàm số (1) luôn có 2 điểm cực trị

1 1 2 2 ( ; ), ( ; ) x y x y .

Ta có: 1 2

2

3 3

m

y x y x m m

 

     

    .

Khi đó: 2

y x m m 1 1    2 ; 2

y x m m 2 2    2 .

PT đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là 2

y x m m    2 .

Câu 2: (ĐH D-2012) Tìm m để hàm số  

2 2 3 2 2 2 3 1

3 3

y x mx m x      có hai điểm cực trị

1

x và 2

x

sao cho   1 2 1 2 x x x x    2 1 .

Giải:

TXĐ: D  

Ta có:  

2 2 y x mx m ' 2 2 2 3 1     .

Hàm số có hai điểm cực trị   y' 0 có hai nghiệm phân biệt

 2 2 13 2 13 0 13 4 0

13 13

         m m v m .

Theo Viet: 1 2

2

1 2 . 1 3

x x m

x x m

  



   