Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Chuyên đề hình học không gian - 2 pps
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA vuông góc
với mp(ABCD) .Cho AB = a , SA = a 2 . Gọi H, K, lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A lên SB và SD. Chứng minh SC vuông góc với mp(AHK) và tính thể tích hình chóp
O.AHK.
Giải:
A
O
D C
B
S
H
K
M
Ta có: ∆ SAD = ∆ SAB ⇒ AK = AH ⇒ ∆ SAK = ∆ SAH
⇒SK = SH ⇒HK//BD
Mà BD ⊥ mp(SAC)⇒ HK ⊥ mp(SAC) ⇒HK ⊥ SC (1)
Mặt khác : CD ⊥ mp(SAD) ⇒ CD ⊥ AK
Mà AK ⊥ SD nên AK ⊥ (SCD) ⇒ SC⊥ AK (2)
Từ (1) và (2) ⇒ SC⊥ mp(AHK)
Trong mp(SBD) thì SO cắt HK tại I
Trong mp(SAC) thì AI cắt SC tại M
Ta có : SC⊥ mp(AHK) ⇒ SC⊥ AM
Mà SAC vuông cân tại A nên M là trung điểm SC
Vậy I là trọng tâm SAC
Ta có : CM = d(C , mp(AHK)) =
2
SC
=
2
2
a
= a
Mà O trung điểm AC nên ( ,( )) 1
( ,( )) 2
d O AHK OA
d C AHK AC
= =
⇒h = d( O, (AHK)) =
1
2
CM =
2
a
Ta có :
2
SA
HK SH HK SB
BD SB BD SB
= ⇒ =
2 2
2 2
2 2 . 2. 2
3 3
SA a HK BD a a
SB a
⇒ = = =
Ta có: AI =
2
3
AM =
2
3
.
2
SC
=
3
SC
=
2
3
a
Mà HK ⊥ mp(SAC) ⇒ HK ⊥ AI