Chuyên đề hình học 8

Bµi 7: Cho mét gãc nhän xOy vµ mét ®êng th¼ng d c¾t Ox t¹i I, c¾t Oy t¹i J; A vµ B lµ

hai ®iÓm thuéc ®o¹n th¼ng IJ. T×m mét ®iÓm M trªn Ox vµ mét ®iÓm N trªn Oy sao

cho tæng MA + MN + NB nhá nhÊt.

Bµi 8: Chøng minh r»ng giao ®iÓm cña c¸c ®êng trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng MA,

MB n»m trªn mét ®êng th¼ng cè ®Þnh kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn d.

Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC vu«ng gãc t¹i ®Ønh A. KÎ ®êng cao AH, D vµ E theo thø tù

lµ h×nh ®ãi xøng cña H qua c¸c ®¬ng th¼ng AB, AC. Chøng minh r»ng:

a) Ba ®iÓm D, A, E th¼ng hµng.

b) Tø gi¸c BCED lµ h×nh thang vu«ng.

c) DHE = 900

.

d) DE = 2AH.

(§Ó häc tèt h×nh häc 8)

V. C¸c bµi to¸n vÒ h×nh b×nh hµnh - ®èi xøng t©m

Bµi to¸n 1: (Bµi to¸n c¬ b¶n) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. LÊy c¸c ®iÓm E, F lÇn lît trªn c¸c

c¹nh AB, DC sao cho AE = CF. Chøng minh r»ng: AF = CE.

NhËn xÐt 1: Chóng ta dÔ dµng nhËn thÊy tø gi¸c EBFD lµ h×nh b×nh hµnh. Khi

®ã ta cã bµi to¸n sau:

Bµi 1.1: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. LÊy c¸c ®iÓm E, F lÇn lît trªn c¸c c¹nh AB, DC

sao cho AE = CF. Chøng minh r»ng: DE = BF.

NhËn xÐt 2: Vµ nÕu gäi M, N lÇn lît lµ giao ®iÓm cña

CE, AF víi BD ta còng nhËn ®îc tø gi¸c AMCN lµ h×nh

b×nh hµnh. Do vËy nÕu gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD,

chóng ta sÏ cã O lµ trung ®iÓm cuae EF vµ MN.

Tõ ®ã ta cã c¸c bµi to¸n sau:

Bµi 1.2: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. LÊy c¸c ®iÓm E, F lÇn lît trªn c¸c c¹nh AB, DC

sao cho AE = CF. Chøng minh r»ng: AE = CF.

Bµi 1.3: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. LÊy c¸c ®iÓm E, F lÇn lît trªn c¸c c¹nh AB, DC

sao cho AE = CF. Chøng minh r»ng c¸c ®êng th¼ng AC, BD, EF ®ång quy.

Bµi 1.4: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. LÊy c¸c ®iÓm E, F lÇn lît

Trªn c¸c c¹nh AB, DC sao cho AE = CF. AF vµ CE c¾t BD lÇn

Lît t¹i N, M. Chøng minh r»ng c¸c ®o¹n th¼ng MN vµ BD

c¾t nhau t¹i trung ®iÓm chung.

NhËn xÐt 3: Ta còng nhËn ra r»ng ®· cã MB = DN, do vËy nÕu muèn cã MB =

MN = DN th× E, F trë thµnh trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, DC. Khi ®ã ta cã bµi

to¸n sau:

Bµi 1.5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. LÊy c¸c ®iÓm E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh

AB, DC. AF vµ CE c¾t BD lÇn lît t¹i N, M. Chøng minh r»ng: MB = MN = DN.(Bµi

78 - SBT)

NhËn xÐt 4: Trë l¹i bµi to¸n 1.3, nÕu gäi I lµ giao ®iÓm cña AM vµ BC, K lµ giao

®iÓm cña CN vµ AD, ta nhËn ®îc tø gi¸c AICK lµ h×nh b×nh hµnh. Tõ ®ã ta cã bµi

to¸n sau:

A

D

B

E C

F

A

D

B

E C

F

N

M

A

D

B

E C

F

N

M

A

D

B

C

E

F