Về tính ổn định và ổn định hóa của hệ phân thứ Caputo lồi đa diện

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

NGÔ THỊ LÝ

VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ ỔN ĐỊNH HÓA

CỦA HỆ PHÂN THỨ CAPUTO LỒI ĐA DIỆN

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số : 8 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Mai Viết Thuận

TS. Li Chenglin

THÁI NGUYÊN - 2019

1

Mục lục

Lời nói đầu 2

Một số ký hiệu và viết tắt 4

Chương 1 Một số kiến thức chuẩn bị 5

1.1. Giải tích phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1. Tích phân phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2. Đạo hàm phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2. Các định lý tồn tại duy nhất nghiệm của hệ phương trình vi

phân phân thứ Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3. Phương pháp hàm Lyapunov cho hệ phương trình vi phân phân

thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4. Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Chương 2 Tính ổn định và ổn định hóa của lớp hệ tuyến tính

phân thứ Caputo lồi đa diện có trễ 16

2.1. Tính ổn định của lớp hệ tuyến tính phân thứ Caputo lồi đa diện

có trễ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2. Tính ổn định hóa của lớp hệ điều khiển tuyến tính phân thứ

Caputo lồi đa diện có trễ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Kết luận 32

Tài liệu tham khảo 33

2

LỜI NÓI ĐẦU

Trong vòng ba thế kỷ, lý thuyết về đạo hàm phân thứ được phát triển chủ

yếu như là một lĩnh vực lý thuyết thuần tuý của toán học và chỉ hữu ích cho

các nhà toán học. Tuy nhiên, một vài thập kỷ gần đây, nhiều nhà khoa học đã

chỉ ra rằng đạo hàm và tích phân cấp không nguyên rất phù hợp cho sự mô

tả tính chất của các vật liệu thực khác nhau và nhiều mô hình kỹ thuật khác

nhau. Ngoài ra, chúng còn được tìm thấy trong kỹ thuật vật liệu, hệ thống

kinh tế, hệ thống nhớt, hệ thống tài chính, phân cực điện cực [9].

Do nhiều lý do như quá trình xấp xỉ tuyến tính, mô hình không chính xác, lỗi

đo lường nên các yếu tố không chắc chắn thường xuất hiện trong các hệ động

lực trong thực tế. Hệ phương trình vi phân và điều khiển lồi đa diện là một

trong những lớp hệ động lực thuộc lớp này. Tính ổn định và ổn định hóa của

một số lớp hệ phương trình vi phân lồi đa diện với bậc nguyên đã được nghiên

cứu trong [17, 18, 19] bằng cách sử dụng phương pháp hàm Lyapunov. Đối với

lớp hệ phương trình vi phân phân thứ, đã có một số công trình quan trọng

được công bố trên các tạp chí quốc tế có uy tín (xem [3, 5, 8, 10, 11, 12, 15]).

Luận văn tập trung trình bày một số kết quả về tính ổn định và ổn định

hóa cho một lớp hệ phương trình vi phân phân thứ Caputo lồi đa diện dựa

trên việc tổng hợp và trình bày một cách có hệ thống một số bài báo được

xuất bản trong những năm gần đây trên các tạp chí quốc tế có uy tín. Luận

văn gồm có 2 chương gồm những nội dung sau đây:

Trong Chương 1, chúng tôi trình bày một số khái niệm về giải tích phân thứ

như tích phân và đạo hàm phân thứ Riemann–Liouville, tích phân và đạo hàm

phân thứ Caputo. Sau đó, chúng tôi trình bày một số định lý tồn tại và duy

nhất nghiệm. Cuối chương, chúng tôi trình bày một số bổ đề bổ trợ. Nội dung