Về phương trình Diophante Pillai và một số mở rộng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

---------------------------

THĂNG DUY LẬP

VỀ PHƢƠNG TRÌNH DIOPHANTE PILLAI

VÀ MỘT SỐ MỞ RỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2021

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

---------------------------

THĂNG DUY LẬP

VỀ PHƢƠNG TRÌNH DIOPHANTE PILLAI

VÀ MỘT SỐ MỞ RỘNG

Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp

Mã số: 8 46 01 13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. Nông Quốc Chinh

THÁI NGUYÊN - 2021

1

Mục lục

Danh sách kí hiệu 2

Lời cảm ơn 3

Mở đầu 4

1 Một số kiến thức chuẩn bị 6

1.1 Ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Đồng dư thức và một số kết quả liên quan . . . . . . . . . . 9

2 Về phương trình Diophante Pillai và một số mở rộng 14

2.1 Phương trình Diophante Pillai . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Một số kết quả nghiên cứu về phương trình Diophante Pillai 26

2.3 Phương trình Diophante Pillai tổng quát . . . . . . . . . . . 32

Kết luận 46

Tài liệu tham khảo 47

2

Danh sách kí hiệu

N Tập hợp các số tự nhiên

R Tập hợp các số thực

R

+ Tập hợp các số thực dương

a|b a là ước của b

gcd(a, b) Ước chung lớn nhất của a và b

a ≡ b (mod m) m|(a − b)

ordna Bậc của a theo modulo n

[a] Phần nguyên của số a

log Logarit thập phân

3

Lời cảm ơn

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của

PGS. TS. Nông Quốc Chinh, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và

sâu sắc tới thầy hướng dẫn khoa học của mình, người đã đặt vấn đề nghiên

cứu, dành nhiều thời gian hướng dẫn và tận tình giải đáp những thắc mắc của

tôi trong suốt quá trình làm luận văn.

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn thầy, cô Trường Đại học Khoa học – Đại

học Thái Nguyên, đặc biệt là thầy cô của Khoa Toán – Tin cùng các giảng

viên đã tham gia giảng dạy đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi học tập và

nghiên cứu. Nhân dịp này, tôi cũng xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và

Đào tạo Bắc Kạn, Ban Giám hiệu và các đồng nghiệp ở Trường THCS và

THPT Nà Phặc đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập và

công tác của mình.

Cuối cùng, tôi muốn dành những lời cảm ơn đặc biệt nhất đến đại gia đình

vì những động viên và chia sẻ khó khăn để tôi hoàn thành tốt luận văn này.

Thái Nguyên, tháng 01 năm 2021

Học viên

Thăng Duy Lập