Về phương trình Diophant dạng (x2 ±C)(y2 ±D) = z4

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

HÀ TRƯỜNG GIANG

VỀ PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT DẠNG

(x

2 ± C)(y

2 ± D) = z

4

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

HÀ TRƯỜNG GIANG

VỀ PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT DẠNG

(x

2 ± C)(y

2 ± D) = z

4

Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp

Mã số: 8 46 01 13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

TS. NGÔ VĂN ĐỊNH

THÁI NGUYÊN - 2019

i

Mục lục

Lời cảm ơn ii

Mở đầu 1

1 Một số kiến thức chuẩn bị 3

1.1 Phương trình Diophant dạng ax2 − by4 = ±2 . . . . . . . . . . 3

1.2 Phương trình Diophant dạng ax2 − by4 = ±4 . . . . . . . . . . 4

1.3 Dãy Lehmer và một số kết quả liên quan . . . . . . . . . . . . 5

2 Phương trình Diophant dạng (x

2 ± C)(y

2 ± D) = z

4 13

2.1 Phương trình Diophant dạng (x

2 ± 1)(y

2 ± 1) = z

4

. . . . . . . 13

2.2 Phương trình Diophant dạng (x

2 ± 4)(y

2 ± 4) = z

4

. . . . . . . 21

2.3 Phương trình Diophant dạng (x

2 ± 2)(y

2 ± 2) = z

4

. . . . . . . 26

2.4 Phương trình Diophant dạng (x

2 ± 2)(y

2 ± 1) = z

4

. . . . . . . 29

2.5 Phương trình Diophant dạng (x

2 ± 2)(y

2 ± 4) = z

4

. . . . . . . 31

2.6 Phương trình Diophant dạng (x

2 ± 4)(y

2 ± 1) = z

4

. . . . . . . 35

Kết luận 44

Tài liệu tham khảo 45

ii

Lời cảm ơn

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tỉ mỉ và tận tình của

thầy giáo TS. Ngô Văn Định. Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu

sắc đến Thầy.

Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Khoa học – Đại

học Thái Nguyên tác giả luôn nhận được sự quan tâm giúp đỡ và động viên

của các thầy cô trong Ban Giám hiệu, phòng Đào tạo và khoa Toán – Tin.

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy cô.

Cuối cùng tác giả xin cảm ơn gia đình, bạn bè, các anh chị học viên lớp

Cao học Toán K11A đã trao đổi, động viên và khích lệ tác giả trong quá trình

học tập và làm luận văn tại trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019

Tác giả luận văn

Hà Trường Giang