Về một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng

„I HÅC € NŽNG

TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M

- - - - - * - - - - -

INH THANH HÇNG

V MËT SÈ PH×ÌNG PHP CHÙNG MINH B‡T

NG THÙC V€ ÙNG DÖNG

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

  n®ng - 2020

„I HÅC € NŽNG

TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M

- - - - - * - - - - -

INH THANH HÇNG

V MËT SÈ PH×ÌNG PHP CHÙNG MINH B‡T

NG THÙC V€ ÙNG DÖNG

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

CHUYN NG€NH: PH×ÌNG PHP TON SÌ C‡P

M‚ SÈ: 8.46.01.13

Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: TS. TR†N ÙC TH€NH

  n®ng - 2020

1

LÍI CAM OAN

Tæi xin cam oan ¥y l  cæng tr¼nh nghi¶n cùu cõa ri¶ng tæi. C¡c sè li»u, k¸t

qu£ n¶u trong luªn v«n l  trung thüc v  ch÷a tøng ÷ñc ai cæng bè trong b§t

k¼ cæng tr¼nh n o kh¡c.

  n®ng, th¡ng 05 n«m 2020

T¡c gi£

inh Thanh Hçng

2

LÍI CƒM ÌN

Trong qu¡ tr¼nh håc tªp v  nghi¶n cùu · t i khoa håc n y t¡c gi£ b y tä

láng c£m ìn s¥u s­c ¸n Th¦y gi¡o TS. Tr¦n ùc Th nh, ng÷íi ¢ h÷îng d¨n

ch¿ b£o tªn t¼nh trong qu¡ tr¼nh håc tªp v  nghi¶n cùu khoa håc. B¶n c¤nh â,

t¡c gi£ xin c£m ìn ch¥n th nh ¸n Tr÷íng ¤i håc s÷ ph¤m-¤i håc   N®ng,

¤i håc Qu£ng B¼nh ¢ t¤o i·u ki»n mð lîp Th¤c s¾ ph÷ìng ph¡p to¡n sì c§p

t¤i Qu£ng B¼nh, xin c£m ìn gia ¼nh, b¤n b±, çng nghi»p ¢ c£m thæng, õng

hë v  gióp ï trong suèt thíi gian tæi tham gia håc Cao håc v  vi¸t luªn v«n.

Tuy nhi¶n i·u ki»n n«ng lüc b£n th¥n cán h¤n ch¸ n¶n trong · t i nghi¶n

cùu khoa håc n y ch­c ch­n khæng thº tr¡nh khäi nhúng thi¸u sât. T¡c gi£ k½nh

mong c¡c Th¦y cæ gi¡o v  b¤n åc câ nhúng þ ki¸n gâp þ º luªn v«n ho n

thi»n hìn.

  N®ng, th¡ng 05 n«m 2020

T¡c gi£

inh Thanh Hçng

3

Möc löc

Líi cam oan 1

Líi c£m ìn 1

Mð ¦u 3

1 Mët sè ph÷ìng ph¡p chùng minh b§t ¯ng thùc 7

1.1 Mët sè kh¡i ni»m v  t½nh ch§t cì b£n cõa b§t ¯ng thùc ( [7]) . 7

1.2 Mët sè ph÷ìng ph¡p chùng minh b§t ¯ng thùc . . . . . . . . . 9

2 Ùng döng cõa b§t ¯ng thùc 46

2.1 Sû döng b§t ¯ng thùc º t¼m gi¡ trà lîn nh§t, nhä nh§t ( [7]). 46

2.2 Sû döng b§t ¯ng thùc º gi£i ph÷ìng tr¼nh v  h» ph÷ìng tr¼nh

( [5], [8]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3 Sû döng b§t ¯ng thùc º gi£i ph÷ìng tr¼nh nghi»m nguy¶n ( [5], [8]) 58

K¸t luªn 64

T i li»u tham kh£o 65