Về một số bất đẳng thức hình học trong tứ giác "hình chiếu"

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

HOÀNG THẾ MẠNH

VỀ MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH

HỌC TRONG TỨ GIÁC “HÌNH CHIẾU”

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2021

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

HOÀNG THẾ MẠNH

VỀ MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH

HỌC TRONG TỨ GIÁC “HÌNH CHIẾU”

Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp

Mã số: 8 46 01 13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. TRỊNH THANH HẢI

Thái Nguyên - 2021

i

Mục lục

Danh sách ký hiệu ii

Danh mục hình vẽ iv

Mở đầu 1

1 Kiến thức chuẩn bị 4

1.1 Khái niệm tam giác hình chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Một số kết quả về bất đẳng thức trong tam giác hình chiếu 15

2 Một số bất đẳng thức hình học liên quan đến tứ giác hình

chiếu 31

2.1 Khái niệm tứ giác hình chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2 Một số bất đẳng thức trong tứ giác hình chiếu . . . . . . . 35

2.3 Một số bất đẳng thức trong đa giác hình chiếu . . . . . . . 43

Kết luận 50

Tài liệu tham khảo 52

ii

Danh sách ký hiệu

4ABC Tam giác ABC

RABC Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

SABC Diện tích tam giác ABC

SABCD Diện tích tứ giác ABCD

Sp Diện tích tam giác hình chiếu

Rp Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác hình chiếu

rp Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác hình chiếu

R Bán kính đường tròn ngoại tiếp

O Tâm đường tròn ngoại tiếp

r Bán kính đường tròn nội tiếp

c Chu vi

s Nửa chu vi

∼ Phép đồng dạng

⊥ Phép vuông góc

iii

Danh sách hình vẽ

1.1 Tam giác hình chiếu DEF của 4ABC ứng với điểm P . . 4

1.2 Hình minh họa Định lý 1.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Tam giác hình chiếu ứng với trực tâm . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Tam giác hình chiếu DEF của 4ABC ứng với điểm O . . 10

1.5 Các đường thẳng vuông góc với AB, BC, CA tại F, D, E

đồng quy tại P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.6 4ABC ∼ 4A3B3C3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.7 4DEF là tam giác hình chiếu ứng với P của 4ABC . . . 15

1.8 Minh họa Mệnh đề 1.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.9 AB0C

0 đối xứng với ABC qua phân giác góc A . . . . . . . 17

2.1 Tứ giác hình chiếu KMNL của tứ giác ABCD ứng với

điểm P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2 Tứ giác tiếp xúc KMNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Hình bình hành Varignon KMNL . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4 Tứ giác hình chiếu KMNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5 Minh họa Mệnh đề 2.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.6 Minh họa Mệnh đề 2.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.7 Minh họa Mệnh đề 2.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.8 Minh họa Mệnh đề 2.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.9 Minh họa Mệnh đề 2.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.10 Đa giác hình chiếu H1H2 · · · Hn . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.11 Ngũ giác hình chiếu GKJIH . . . . . . . . . . . . . . . . . 44