ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC docx

www.MATHVN.com

www.mathvn.com 1

KHI NÀO NGH┃ A蔭N 永NG D影NG A萎O HÀM ?

TS. Lê Th嘘ng Nh医t

A衣o hàm là m瓜t khái ni羽m r医t quan tr丑ng c栄a Gi違i tích l噂p 12. Trong các đ隠 thi

tuy吋n sinh A衣i h丑c và Cao đ鰯ng th逢運ng xuyên xu医t hi羽n các bài toán đ逢嬰c gi違i nh運 泳ng

d映ng đ衣o hàm. Bài vi院t này giúp các b衣n n逸m v英ng các lo衣i toán s穎 d映ng đ衣o hàm nh逢 là

m瓜t công c映 h英u hi羽u.

1. Xét nghi羽m ph逢挨ng trình.

Trong các bài toán v隠 nghi羽m c栄a ph逢挨ng trình mà tham s嘘 đ瓜c l壱p v噂i 育n ho員c

bi院n đ鰻i ph逢挨ng trình, đ員t 育n ph映 đ吋 đ衣t đ逢嬰c đi隠u này thì các b衣n hãy ngh┄ đ院n vi羽c s穎

d映ng đ衣o hàm.

Thí d映 1.1. (Kh嘘i A – 2008)

Tìm các giá tr鵜 c栄a tham s嘘 m đ吋 ph逢挨ng trình sau có đúng 2 nghi羽m phân bi羽t:

4 4

2 2 2 6 2 6 x x x x m + + - + - =

GiＶi:

G丑i v院 trái là f(x) thì t壱p xác đ鵜nh c栄a f(x) là x Î[0 ; 6]. Ta có:

f’(x) =

( )

4 3 3 4

1 1 1 1

2 6 2 2 2 6 x x ( x) x

- + -

-

-

= 4 4 4 4 4

1 1 1 1 1 1 1

2x 6 x 2 2x 2 2x(6 x) 2 6 x 2x 6 x

é ù æ ö ç ÷ - + + + + ê ú

è ø - ê - - - ú ë û

T瑛 đó xét d医u c栄a f’(x) theo 4 4

1 1

2x 6 x

-

-

ta có b違ng bi院n thiên c栄a f(x):

Do đó ph逢挨ng trình có đúng 2 nghi羽m 4 Û + £ < + 2 6 2 6 m 3 2 6

Thí d映 1.2. (Kh嘘i A – 2007)Tìm m đ吋 ph逢挨ng trình sau có nghi羽m th詠c:

4 2

3 x 1 m x 1 2 x 1 - + + = -

GiＶi: