Ứng dụng đạo hàm trong các toán tham số

www.violet.vn/toan_cap3

Ứng dụng đạo hàm trong các bài toán tham số

CHỨA THAM SỐ

Khi giải các bài toán về phương trình, bất phương trình,

hệ phương trình ta thường hay gặp các bài toán liên quan

đến tham số. Có lẽ đây là dạng toán mà nhiều học sinh

lúng túng nhất. Trong chương này chúng ta sẽ đi nghiên

cứu một số dạng toán mà chúng ta thương hay gặp (như

xác định tham số để phương trình có nghiệm, có k

nghiệm, nghiệm đúng với mọi x thuộc tập D nào đó… )

và phương pháp giải các dạng toán đó.

Bài toán 1: Tìm điều kiện của tham số để phương

trình f(x)=g(m) có nghiệm trên D

Phương pháp: Dựa vào tính chất phương trình có nghiệm hai đồ

thị của hai hàm số và cắt nhau. Do đó để giải bài

toán này ta tiến hành theo các bước sau:

1) Lập bảng biến thiên của hàm số .

2) Dựa vào bảng biến thiên ta xác định m để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số .

Chú ý : Nếu hàm số liên tục trên D và ,

thì phương trình : có nghiệm

Ví dụ 1: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm

Giải:

1)Xét hàm số có tập xác định là

D=R.

Ta có: