Ứng dụng đạo hàm trong các bài toán tham số

Ứng dụng đạo hàm trong các bài toán tham số

CHỨA THAM SỐ

Khi giải các bài toán về phương trình, bất phương trình, hệ

phương trình ta thường hay gặp các bài toán liên quan đến

tham số. Có lẽ đây là dạng toán mà nhiều học sinh lúng

túng nhất. Trong chương này chúng ta sẽ đi nghiên cứu một

số dạng toán mà chúng ta thương hay gặp (như xác định

tham số để phương trình có nghiệm, có k nghiệm, nghiệm

đúng với mọi x thuộc tập D nào đó… ) và phương pháp

giải các dạng toán đó.

Bài toán 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình

f(x)=g(m) có nghiệm trên D

Phương pháp: Dựa vào tính chất phương trình có nghiệm hai đồ thị

của hai hàm số và cắt nhau. Do đó để giải bài toán

này ta tiến hành theo các bước sau:

1) Lập bảng biến thiên của hàm số .

2) Dựa vào bảng biến thiên ta xác định m để đường thẳng cắt

đồ thị hàm số .

Chú ý : Nếu hàm số liên tục trên D và ,

thì phương trình : có nghiệm

Ví dụ 1: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm

Giải:

1)Xét hàm số có tập xác định là

D=R.

Ta có: