Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------
NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG
VỚI MÔI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ
NHẰM NÂNG CAO KHẢ NĂNG
KHÁM PHÁ KIẾN THỨC MỚI CỦA HỌC SINH
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGHỆ AN, 2013
ii
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------
NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG
VỚI MÔI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ
NHẰM NÂNG CAO KHẢ NĂNG
KHÁM PHÁ KIẾN THỨC MỚI CỦA HỌC SINH
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số 62.14.01.11
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. TRẦN VUI
NGHỆ AN, 2013
iii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các
số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng
được ai công bố trong bất kỳ công trình nào.
Tác giả luận án
Nguyễn Đăng Minh Phúc
iv
LỜI CẢM ƠN
Xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS. TS. Trần Vui, người
thầy đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình chu đáo cho tôi hoàn thành luận án này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:
+ Khoa Toán, trường Đại học Vinh;
+ Phòng Sau đại học, trường Đại học Vinh;
+ Khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Huế;
+ Quý thầy cô giảng dạy và hướng dẫn Nghiên cứu sinh;
+ Quý thầy cô tổ Toán trường THPT Hai Bà Trưng, Huế;
+ Quý thầy cô tổ Toán trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An;
+ Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp
đã quan tâm, giúp đỡ, động viên tôi hoàn thành luận án này.
Vinh, tháng 1 năm 2013
Nguyễn Đăng Minh Phúc
v
QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ
CNTT & TT Công nghệ thông tin và truyền thông
GSP The Geometer’s Sketchpad
nnk những người khác
THPT Trung học phổ thông
tr. trang
1
MỤC LỤC
DANH SÁCH HÌNH ẢNH.................................................................................... 6
DANH SÁCH BẢNG BIỂU.................................................................................. 8
MỞ ĐẦU................................................................................................................ 9
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ................................... 11
1.1. Giới thiệu................................................................................................... 11
1.2. Nhu cầu nghiên cứu................................................................................... 12
1.3. Đề tài nghiên cứu ...................................................................................... 13
1.4. Mục đích nghiên cứu................................................................................. 13
1.5. Câu hỏi nghiên cứu ................................................................................... 14
1.6. Ý nghĩa của việc nghiên cứu..................................................................... 15
1.7. Các thuật ngữ dùng trong luận án ............................................................. 15
1.8. Cấu trúc luận án ........................................................................................ 16
1.9. Kết luận chương 1 ..................................................................................... 18
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................... 19
2.1. Nền tảng lịch sử......................................................................................... 19
2.1.1. Sự phát triển của các môi trường học tập........................................... 19
2.1.2. Sự chuyển đổi trong giáo dục toán..................................................... 20
2.1.3. Phần mềm hình học động và ứng dụng.............................................. 21
2.1.4. Các lý thuyết dạy học có ảnh hưởng đến đổi mới giáo dục Toán...... 22
2.1.4.1. Lý thuyết hoạt động .................................................................... 22
2.1.4.2. Lý thuyết tình huống ................................................................... 23
2.1.4.3. Lý thuyết kiến tạo........................................................................ 23
2.1.5. Sử dụng các mô hình dạy học toán thao tác động trong lớp học ....... 24
2.2. Khung lý thuyết......................................................................................... 25
2.2.1. Kiến tạo cơ bản .................................................................................. 25
2.2.2. Kiến tạo trong giáo dục ...................................................................... 27
2
2.2.3. Quan điểm kiến tạo trong dạy học toán ............................................. 30
2.2.4. Lý thuyết kiến tạo cho học tập điện tử............................................... 31
2.3. Những kết quả nghiên cứu liên quan ........................................................ 32
2.3.1. Học tích cực ....................................................................................... 32
2.3.2. Quan điểm về lớp học toán hiệu quả.................................................. 33
2.3.3. Tiếp cận có tính kiến tạo trong lớp học.............................................. 34
2.3.4. Các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử...... 36
2.3.5. Tích hợp công nghệ trong giáo dục toán............................................ 37
2.4. Kết luận chương 2 ..................................................................................... 38
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU............... 39
3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu ................................................................... 39
3.2. Đối tượng nghiên cứu................................................................................ 40
3.3. Công cụ nghiên cứu .................................................................................. 40
3.4. Phương pháp thu thập dữ liệu ................................................................... 47
3.5. Phương pháp phân tích dữ liệu ................................................................. 48
3.6. Phạm vi nghiên cứu................................................................................... 49
3.7. Các hạn chế ............................................................................................... 49
3.8. Kết luận chương 3 ..................................................................................... 50
CHƯƠNG 4. TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MÔI
TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ ............................................................ 51
4.1. Các kết quả nghiên cứu ............................................................................. 51
4.1.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất........................................... 51
4.1.1.1. Biểu diễn toán ............................................................................. 51
4.1.1.2. Biểu diễn trực quan ..................................................................... 54
4.1.1.3. Biểu diễn trực quan động ............................................................ 56
4.1.1.4. Biểu diễn bội và biểu diễn bội động ........................................... 60
4.1.1.5. Đánh giá một số kết quả qua các tiết dạy thực nghiệm............... 62
4.1.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai............................................. 63
3
4.1.2.1. Tích hợp quan điểm của học sinh vào dạy học toán ................... 63
4.1.2.2. Khảo sát môi trường học tập ....................................................... 64
4.1.2.3. Những phản hồi cho việc xây dựng môi trường dạy học toán điện
tử............................................................................................................... 68
4.1.2.4. Một số kết quả khảo sát............................................................... 69
4.1.2.5. Môi trường dạy học toán điện tử................................................. 71
4.1.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba.............................................. 73
4.1.3.1. Các loại suy luận ......................................................................... 73
4.1.3.2. Suy luận có lý.............................................................................. 74
4.1.3.3. Suy luận quy nạp......................................................................... 75
4.1.3.4. Suy luận ngoại suy ...................................................................... 76
4.1.3.5. Sự phổ dụng của suy luận ngoại suy........................................... 78
4.1.3.6. Các dạng cơ bản của suy luận ngoại suy..................................... 80
a. Ngoại suy chọn lựa........................................................................... 81
b. Ngoại suy sáng tạo ........................................................................... 81
c. Ngoại suy quan sát ........................................................................... 82
d. Ngoại suy thao tác............................................................................ 83
4.1.3.7. Một số mô hình phát triển suy luận quy nạp............................... 85
4.1.3.8. Một số mô hình phát triển suy luận ngoại suy ............................ 90
4.1.3.9. Đánh giá một số kết quả dạy thực nghiệm.................................. 92
a. Mô hình xây dựng cầu thang............................................................ 92
b. Mô hình vườn táo............................................................................. 93
c. Mô hình hai hình vuông ................................................................... 96
d. Mô hình tổng khoảng cách............................................................... 98
4.1.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư ............................................ 100
4.1.4.1. Thực nghiệm toán ..................................................................... 101
4.1.4.2. Một số mô hình thực nghiệm toán ............................................ 102
4.1.4.3. Vai trò thực nghiệm toán của các mô hình động ...................... 107
4
4.1.4.4. Đánh giá một số kết quả dạy thực nghiệm................................ 109
a. Việc sử dụng các thao tác động...................................................... 109
b. Hợp tác giữa các học sinh .............................................................. 109
c. Kiến tạo kiến thức về các đại lượng vô cùng bé ............................ 110
4.2. Kết luận chương 4 ................................................................................... 112
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG............................... 113
5.1. Kết luận và lý giải ................................................................................... 113
5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất........................................ 113
5.1.1.1. Những tiếp cận dạy học môn toán theo biểu diễn bội động...... 113
5.1.1.2. Vai trò của biểu diễn toán ......................................................... 114
5.1.2. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất.......................................... 115
5.1.2.1. Các thao tác động trên các biểu diễn......................................... 115
5.1.2.2. Liên hệ giữa các biểu diễn ........................................................ 117
5.1.2.3. Môi trường khám phá toán học ................................................. 118
5.1.2.4. Biễu diễn toán, quan điểm hành vi và quan điểm kiến tạo ....... 118
5.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai.......................................... 119
5.1.3.1. Đánh giá các kết quả phản hồi .................................................. 120
5.1.3.2. Xây dựng môi trường dạy học toán điện tử .............................. 121
5.1.3.3. Cài đặt môi trường dạy học toán điện tử................................... 121
5.1.4. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai............................................ 124
5.1.4.1. Tích hợp các quan điểm của học sinh vào dạy học................... 124
5.1.4.2. Môi trường dạy học toán điện tử............................................... 125
5.1.5. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba........................................... 126
5.1.5.1. Mối quan hệ giữa các loại suy luận........................................... 126
5.1.5.2. Kết hợp suy luận với biểu diễn trực quan động ........................ 128
5.1.6. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba............................................. 129
5.1.6.1. Quan sát và thao tác trên các biểu diễn trực quan động............ 129
5.1.6.2. Suy luận ngoại suy thao tác....................................................... 131
5
5.1.7. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư ........................................... 132
5.1.7.1. Khám phá tri thức mới thông qua thực nghiệm toán ................ 132
5.1.7.2. Thực nghiệm toán và ngoại suy thao tác................................... 132
5.1.8. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư ............................................. 133
5.1.8.1. Tính phân kỳ trong các khảo sát ............................................... 133
5.1.8.2. Hợp tác trong môi trường thực nghiệm toán............................. 134
5.1.8.3. Thực nghiệm toán có và không có mô hình động..................... 135
5.2. Ứng dụng................................................................................................. 136
5.2.1. Ứng dụng cho giáo viên và học sinh................................................ 136
5.2.2. Ứng dụng cho sinh viên sư phạm ngành toán.................................. 142
5.2.2.1. Sử dụng tập sản phẩm điện tử................................................... 142
5.2.2.2. Quy trình thực hiện ................................................................... 146
5.2.2.3. Các sản phẩm ............................................................................ 148
5.2.2.4. Phân tích.................................................................................... 148
5.2.2.5. Thảo luận................................................................................... 150
5.2.2.6. Kết luận ..................................................................................... 151
5.2.3. Ứng dụng cho các nghiên cứu xa hơn.............................................. 152
5.2.3.1. Nghiên cứu về biểu diễn toán ................................................... 152
5.2.3.2. Tích hợp các quan điểm của học sinh ....................................... 153
5.2.3.3. Thực nghiệm toán ..................................................................... 153
5.3. Kết luận chương 5 ................................................................................... 153
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ CỦA LUẬN ÁN ............................................... 154
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ.......................................... 155
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................. 158
PHỤ LỤC........................................................................................................... 166
6
DANH SÁCH HÌNH ẢNH
Hình 2.1. Bốn thành phần thiết yếu của môi trường học tập ............................... 36
Hình 4.1. Tổng của dãy số ................................................................................... 55
Hình 4.2. Thao tác động cho điểm trên đường tròn ............................................. 56
Hình 4.3. Thao tác động lên điểm trên đồ thị ...................................................... 57
Hình 4.4. Một ví dụ về biểu diễn bội động .......................................................... 61
Hình 4.5. Biểu diễn ngôn ngữ của học sinh ......................................................... 62
Hình 4.6. Kết luận từ khảo sát trên mô hình ........................................................ 63
Hình 4.7. Quan sát đòi hỏi giải thích ................................................................... 77
Hình 4.8. Quá trình suy luận ngoại suy................................................................ 80
Hình 4.9. Biểu diễn trên mặt phẳng ..................................................................... 81
Hình 4.10. Biểu diễn trên mặt cầu........................................................................ 82
Hình 4.11. Hai hình vuông................................................................................... 82
Hình 4.12. Mối quan hệ trực tiếp. ........................................................................ 83
Hình 4.13. Đếm số chấm...................................................................................... 85
Hình 4.14. Kết hợp 2 dãy Tn................................................................................. 85
Hình 4.15. Khảo sát để tìm kiếm quy luật ........................................................... 86
Hình 4.16. Thể hiện dãy số .................................................................................. 86
Hình 4.17. Tìm quy luật ....................................................................................... 87
Hình 4.18. Chia đường tròn bởi các đường thẳng................................................ 87
Hình 4.19. Chia đường tròn bởi các cung. ........................................................... 89
Hình 4.20. Tạo vết cho tam giác MNP................................................................. 90
Hình 4.21. Hệ hai trục số song song .................................................................... 91
Hình 4.22. Mối liên hệ x
3x............................................................................. 92
Hình 4.23. Mối liên hệ x
|x|............................................................................. 92
Hình 4.24. Một phân tích quy nạp........................................................................ 92
Hình 4.25. Phân tích bằng sơ đồ .......................................................................... 93
7
Hình 4.26. Từ phân tích đến tổng quát hóa.......................................................... 93
Hình 4.27. Hoàn thiện bảng và giải thích ............................................................ 94
Hình 4.28. Phân tích theo từng cạnh .................................................................... 94
Hình 4.29. Phân tích theo n.................................................................................. 95
Hình 4.30. Kết luận chưa chặt chẽ ....................................................................... 95
Hình 4.31. Sắp xếp dữ liệu theo cột..................................................................... 95
Hình 4.32. Kết luận trong trường hợp x > 8......................................................... 96
Hình 4.33. Giải thích sử dụng hai tam giác bằng nhau........................................ 97
Hình 4.34. Chứng minh sử dụng phép quay ........................................................ 97
Hình 4.35. Quy về một trường hợp đặc biệt khác................................................ 98
Hình 4.36. Một cách giải phổ dụng của học sinh................................................. 99
Hình 4.37. Lập các tỉ số độ dài đường cao........................................................... 99
Hình 4.38. Tìm mối liên hệ giữa các khoảng cách............................................. 100
Hình 4.39. m thay đổi, n = 2............................................................................... 103
Hình 4.40. n thay đổi, m = 2............................................................................... 103
Hình 4.41. Đồ thị các hàm số
f x f x ( ), '( )
và
f x ''( )........................................... 103
Hình 4.42. Tìm đồ thị của các hàm số. .............................................................. 104
Hình 4.43. Dựng xấp xỉ đồ thị hàm số đạo hàm ................................................ 105
Hình 4.44. Dựng xấp xỉ đồ thị hàm số nguyên hàm .......................................... 106
Hình 4.45. Một học sinh giúp đỡ nhóm bạn ...................................................... 110
Hình 4.46. Một nhận xét từ khảo sát.................................................................. 111
Hình 4.47. Kết quả cho 4 trường hợp................................................................. 112
Hình 5.1. Sơ đồ tổng quát hóa............................................................................ 127
Hình 5.2. Kết hợp 3 loại suy luận với biểu diễn trực quan động ....................... 128
Hình 5.3. Sai lệch trong phép dựng giao điểm................................................... 130
Hình 5.4. Thực nghiệm với súc sắc.................................................................... 135
8
DANH SÁCH BẢNG BIỂU
Bảng 4.1. Các giai đoạn phát triển của biểu diễn................................................. 52
Bảng 4.2. Một minh họa về biểu diễn toán .......................................................... 53
Bảng 4.3. Toán học và nghề nghiệp sau này........................................................ 65
Bảng 4.4. Lo lắng trong việc học toán ................................................................. 66
Bảng 4.5. Tự tin trong việc học toán.................................................................... 66
Bảng 4.6. Cách học toán của học sinh ................................................................. 67
Bảng 4.7. Hoạt động nhóm trong lớp học toán .................................................... 68
Bảng 4.8. Số năm học sinh tiếp xúc với máy tính................................................ 69
Bảng 4.9. Sử dụng các chương trình máy tính cơ bản ......................................... 70
Bảng 4.10. Mức độ thành thạo các thao tác cơ bản ............................................. 70
Bảng 4.11. Mức độ sử dụng máy tính, đèn chiếu, máy chiếu.............................. 71
Bảng 4.12. Ngoại suy ở một số lĩnh vực.............................................................. 78
Bảng 4.13. Số miền tối đa khi chia đường tròn bởi các đường thẳng.................. 88
Bảng 4.14. Số miền tối đa khi chia đường tròn bởi các cung. ............................. 89
9
MỞ ĐẦU
Trong xu hướng giáo dục hiện nay, công nghệ thông tin và truyền thông
(CNTT & TT) là một trong những chìa khóa quan trọng để giúp học sinh mở
cánh cửa tri thức. Nó không còn đơn thuần hỗ trợ cho việc dạy học mà đang dần
trở thành một công cụ dạy học tiên tiến và hiệu quả. Sự phát triển của CNTT &
TT đã làm thay đổi suy nghĩ của những nhà giáo dục, đó là làm sao để nghiên
cứu và ứng dụng hiệu quả những thành tựu của chúng vào dạy học. Không những
thế, cần có những nội dung toán mới để đưa vào trong chương trình nhằm phản
ánh và bắt kịp được những thay đổi với gia tốc ngày càng lớn của khoa học và
công nghệ. Song song với sự tồn tại của môi trường học tập bó hẹp trong một lớp
hoặc một trường mang tính địa phương, E-learning hay học tập điện tử đã xuất
hiện giúp thế giới thu hẹp khoảng cách. E-learning hỗ trợ học sinh học mọi nơi,
mọi lúc chỉ với một máy tính có kết nối mạng cùng với những dụng cụ học tập
thông thường.
Việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học bộ môn Toán trong trường
phổ thông đã được đề cập ở nước ta trong những năm gần đây và trở thành các
phong trào có sự hưởng ứng mạnh mẽ của cán bộ, giáo viên, học sinh và toàn xã
hội. Những phần mềm hình học động như The Geometer’s Sketchpad (GSP),
Geogebra hay Cabri đã tiến những bước dài để trở thành các công cụ hỗ trợ đắc
lực cho quá trình này. Các mô hình toán tích cực được thiết kế trên những phần
mềm hình học động là những công cụ thiết yếu để dạy, học và làm toán. Chúng
cung cấp những hình ảnh trực quan của các ý tưởng toán học, thúc đẩy việc sắp
xếp và phân tích các dữ liệu để tính toán một cách có hiệu quả, chính xác. Từ
việc chỉ hỗ trợ minh hoạ và khám phá hình học, các phần mềm hình học động
được ứng dụng vào cả các chủ đề số học, đại số, giải tích, thống kê.
Mặc dù có nhiều nghiên cứu khác nhau về việc ứng dụng CNTT & TT vào
dạy học toán trong trường phổ thông nhưng mục đích chung vẫn là mong muốn
giúp học sinh kiến tạo tri thức Toán cho riêng mình một cách chủ động, nâng cao
khả năng tư duy, giải quyết vấn đề, khám phá tri thức mới. Những mô hình thao
10
tác động được thiết kế trên các phần mềm có thể hỗ trợ học sinh phát triển tốt
những khả năng này. Tuy nhiên, việc ứng dụng các mô hình thao tác động vào
dạy học toán cần có những nghiên cứu xác đáng. Từ đó việc xây dựng các môi
trường dạy học toán và tích hợp các mô hình thao tác động với các môi trường đó
nhằm giúp học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới trở nên cần thiết.
Khi các mô hình được thiết kế trên phần mềm hình học động được tích hợp
vào trong môi trường học tập toán, người học sẽ có nhiều cơ hội thực hiện những
khảo sát mang tính cá nhân. Những biến thể khác nhau của các đối tượng toán
trên mô hình giúp các em thu nhận được nhiều thông tin hơn là những thể hiện
tĩnh trên giấy hay bảng đen. Các đối tượng toán học trên mô hình sẽ thể hiện
những biến đổi khác nhau khi các em tác động vào chúng và các em có thể rút ra
được những đặc điểm của các đối tượng, kiến tạo tri thức và giải quyết vấn đề.
Ngoài ra, những thao tác động trên mô hình giúp các em phát hiện các kết quả và
tạo cho các em nhu cầu giải thích hay chứng minh các kết quả đó. Kết quả có
được do chính các em chủ động phát hiện chứ không phải được giới thiệu bởi
giáo viên để rồi các em phải tìm cách chứng minh nó.
Các đối tượng toán học thể hiện trên bảng đen hoặc trên giấy đều ở trạng thái
tĩnh, những đặc tính và mối liên hệ của chúng thường phải được mô tả bằng các
biểu diễn ngôn ngữ hay ký hiệu. Tuy nhiên, ở trong môi trường hình học động,
những đối tượng này sẽ thể hiện những ứng xử đặc trưng và đều có thể trở thành
những nguyên liệu dùng để “thí nghiệm”. Ý tưởng cho học sinh thực hiện các
thực nghiệm toán như các em thường làm thực nghiệm ở các môn khoa học khác
của các nhà giáo dục toán đã trở nên khả thi hơn bao giờ hết trong môi trường
hình học động. Các em có thể thực nghiệm để đề xuất giả thuyết, kiểm chứng kết
quả, phát hiện các bất biến, tìm ra các mối liên hệ… để kiến tạo tri thức.
Với đề tài nghiên cứu này, chúng tôi mong muốn khảo sát thực trạng học tập
toán của học sinh tạo cơ sở cho sử dụng các phần mềm trong dạy học, nghiên cứu
việc xây dựng các môi trường dạy học toán điện tử, tích hợp một cách có khoa
học các mô hình Toán thao tác động với các môi trường đó nhằm giúp học sinh
nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới.