Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trong dạy học chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ở lớp 12 trường Trung học phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN TRÀ

TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “HÀM SỐ

LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT”

Ở LỚP 12 THPT

Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC MÔN TOÁN

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN ANH TUẤN

THÁI NGUYÊN - 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

1

MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong thời kỳ công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nƣớc, Đảng và nhà

nƣớc ta rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, coi giáo dục là quốc sách hàng

đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản

của giáo dục là đào tạo ra những con ngƣời phát triển toàn diện về mọi mặt,

không những có kiến thức tốt mà còn phải biết vận dụng đƣợc kiến thức vào

những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn.

Nghị quyết hội nghị lần thứ II BCHTW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa

VIII, 1997) đã khẳng định: "Phải đổi mới phƣơng pháp giáo dục - đào tạo,

khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của

ngƣời học, từng bƣớc áp dụng những phƣơng pháp tiên tiến và phƣơng tiện

hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự

nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên Đại học"

Trong xã hội ngày nay, thông tin, khoa học, kỹ thuật, công nghệ ngày

càng phát triển, ngƣời giáo viên (GV) không chỉ quan tâm đến việc truyền thụ

tri thức cho học sinh (HS), mà cần phải rèn luyện cho HS phƣơng pháp học

tập ngay từ bậc tiểu học và càng lên bậc cao hơn càng phải đƣợc chú trọng.

Nhƣ vậy yêu cầu xã hội đối với ngƣời học ngày càng cao, nội dung dạy

học ngày càng tăng cả về lƣợng và chất, trong khi đó điều kiện và thời gian

dạy học cũng nhƣ phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học ở trƣờng trung

học phổ thông (THPT) hiện nay còn nhiều bất cập. Để giải quyết vấn đề này

cần tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS, tạo điều kiện cho HS học tập

trong hoạt động và bằng hoạt động, bằng cách tăng cƣờng vận dụng các

phƣơng pháp dạy học (PPDH) tích cực trong dạy học ở trƣờng phổ thông.

Trên thực tế hiện nay các GV dạy toán đã và đang cố gắng đổi mới

PPDH cho phù hợp với nội dung, chƣơng trình, nhằm tích cực hóa hoạt động

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

2

nhận thức của học sinh. Tuy nhiên trong dạy học nói chung, dạy học toán nói

riêng còn có tình trạng thiên về rèn luyện kỹ năng, coi trọng việc trang bị tri

thức và coi nhẹ việc phát triển trí tuệ cho HS. Nhƣ vậy các em khó có thể tiến

xa trên con đƣờng học tập và làm việc sau này. Thực tế đó đòi hỏi phải lựa

chọn các PPDH thích hợp để giúp các em học tập hứng thú hơn, tích cực hơn,

vừa nắm đƣợc tri thức vừa rèn luyện kĩ năng đồng thời phát triển tƣ duy cho

HS.

Với cách xây dựng chƣơng trình và sách giáo khoa (SGK) mới chƣơng

“Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” là một chƣơng quan trọng và

là chƣơng mới của Giải tích lớp 12. GV và HS gặp nhiều khó khăn trong dạy

học. Thời lƣợng ít, nội dung nhiều, có nhiều nội dung cần đƣợc nghiên cứu

sâu sắc phục vụ cho các kỳ thi tốt nghiệp, thi tuyển sinh vào trƣờng Đại học,

Cao đẳng. Một trong các giải pháp để dạy học hiệu quả chƣơng này là tăng

cƣờng vận dụng các PPDH tích cực vào dạy học các nội dung của chƣơng

nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Với lý do trên, đề tài đƣợc

chọn nghiên cứu là: Tích cực hóa hoạt động học tập của HS trong dạy học

chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ở lớp 12 trường

THPT.

2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

2.1. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Đề xuất một số biện pháp sư phạm để phát huy tính tích cực học tập

của HS trong dạy học chương “Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số

logarit” ở lớp 12 trường THPT.

2.2. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

+ Hệ thống hóa một số vấn đề lí luận về tích cƣ̣ c h óa hoạt động học tập

toán của HS

+ Xác định những biểu hiện của tính tích cực của HS trong DH chƣơng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

3

“Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” ở lớp 12 trƣờng THPT.

+ Xây dựng các biện pháp sƣ phạm (BPSP) và gợi ý sử dụng trong dạy

học chƣơng “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” ở lớp 12 trƣờng

THPT.

+ Thử nghiệm sƣ phạm

3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

+ Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan

đến đề tài.

+ Phƣơng pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học trên lớp

và việc tự học ở nhà bằng phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo

viên, phỏng vấn, hỏi ý kiến chuyên gia.

+ Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm

ở một trƣờng THPT nhằm kiểm tra các kết quả nghiên cứu trong thực tiễn dạy

học ở trƣờng THPT.

+ Phƣơng pháp thống kê toán học để xử lý kết quả thực nghiệm

4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu làm rõ tính tích cực học tập của HS trong dạy học (DH), đề xuất và

hƣớng dẫn sử dụng các BPSP trong DH chƣơng “Hàm số luỹ thừa, hàm số

mũ và hàm số logarit” ở lớp 12 trƣờng THPT thì có thể phát huy tính tích cực

học tập của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học chƣơng này.

5. ĐỐ TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

+ Đối tƣợng nghiên cứu: Quá trình dạy học chƣơng “Hàm số lũy thừa,

hàm số mũ và hàm số logarit” ở lớp12 trƣờng THPT.

+ Phạm vi nghiên cứu: Vấn đề phát huy tính tích cực học tập chƣơng

“Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” của HS THPT Chợ Mới -

Tỉnh Bắc Kạn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

4

6. CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của

luận văn gồm ba chƣơng.

Mở đầu.

Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chƣơng 2. Một số biện pháp sƣ phạm tích cƣ̣ c hóa hoạt động học

tập của HS trong DH chƣơng “Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số

logarit” lớp 12 THPT.

Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

5

CHƢƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. TÍNH TÍCH CƢC HỌC TẬP MÔN TOÁN.

1.1.1. Tính tích cực.

Theo từ điển Tiếng Việt [Viện ngôn ngữ học, 1999], tích cực nghĩa là

có ý nghĩa, có tác dụng khẳng định, thúc đẩy sự phát triển. Ngƣời tích cực là

ngƣời tỏ ra chủ động, có những hoạt động nhằm tạo ra sự biến đổi theo hƣớng

phát triển. Ví dụ: Đấu tranh tích cực, phƣơng pháp phòng bệnh tích cực.

Theo một nghĩa khác, Tích cực là đem hết khả năng và tâm trí vào việc

làm. Ví dụ: Công tác rất tích cực.

Tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng định và thúc đẩy

sự phát triển. Tích cực là chủ động, hăng hái, nhiệt tình với nhiệm vụ đƣợc

giao [15].

Tính tích cực (TTC) là một phẩm chất vốn có của con ngƣời trong đời

sống xã hội. Để tồn tại và phát triển, con ngƣời luôn tìm tòi, khám phá, cải

biến môi trƣờng để phục vụ cho con ngƣời. Tuy vậy, TTC có mặt tự phát và

tự giác. Mặt tự phát của TTC là những yếu tố tiềm ẩn bên trong, bẩm sinh, thể

hiện ở tính tò mò, hiếu kỳ, linh hoạt trong đời sống hàng ngày. Mặt tự giác

của tính tích cực là trạng thái tâm lý tích cực có mục đích và đối tƣợng rõ rệt,

do đó có hoạt động để chiếm lĩnh đối tƣợng. Tính tích cực tự giác thể hiện ở

óc quan sát, tính phê phán trong tƣ duy, trí tò mò khoa học… Nhờ TTC tự

giác, có ý thức, con ngƣời có thể đạt đƣợc nhiều tiến bộ trong đời sống và

phát triển nhanh hơn so với TTC tự phát. Vì vậy, hình thành và phát triển

TTC xã hội là một trong các nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục, nhằm đào tạo

những con ngƣời năng động, thích ứng và góp phần phát triển cộng đồng.

1.1.2. Phân loại tính tích cực của học sinh.

Theo G.L.Sukina trong học tập, TTC học tập đƣợc phân làm 3 loại.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

6

a) Tính tích cực chấp nhận, bắt chước và tái hiện.

Khi học sinh có sự tái hiện đƣợc các kiến thức đã học, thực hiện đƣợc

các thao tác, kỹ năng mà giáo viên nêu ra. Tính tích cực học tập ở đây xuất

hiện do tác động bên ngoài (yêu cầu bắt buộc của giáo viên), ngƣời học làm

theo mẫu nhằm chuyển đối tƣợng từ bên ngoài vào trong theo cơ chế nhập

nội. Loại này thƣờng chỉ phát triển mạnh ở học sinh có năng lực nhận thức ở

mức độ trung bình và dƣới trung bình (yếu, kém).

b) Tính tích cực tìm tòi, áp dụng.

Đi liền với quá trình lĩnh hội khái niệm, định lí, giải quyết tình huống

học tập, tìm tòi các phƣơng thức hành động...Với sự tham gia của động cơ,

nhu cầu, hứng thú và chú ý tính tích cực ở đây là: Học sinh không bị hạn chế

hiểu biết bởi khuôn khổ những yêu cầu của giáo viên trong giờ học. Loại này

phát triển mạnh ở những học sinh có năng lực nhận thức trung bình và đặc

biệt là ở học sinh trên trung bình (khá, giỏi)

c) Tính tích cực sáng tạo.

Thể hiện ở chỗ học sinh tự mình cũng có thể tìm đƣợc kiến thức mới,

phƣơng thức hành động mới, dễ dàng tìm đƣợc kết quả hay thực hiện tốt các

yêu cầu hành động do giáo viên đƣa ra mà không cần có sự giúp đỡ của giáo

viên. Loại này thƣờng ở học sinh có năng lực ở mức độ trên trung bình (khá,

giỏi), học sinh có năng khiếu.

Cách phân loại trên là hết sức khái quát, muốn đánh giá đúng mức độ

tích cực của học sinh, giáo viên còn phải căn cứ vào kết quả học tập, sự chú ý,

hứng thú học tập và thời gian duy trì tính tích cực học tập trong giờ học, trong

quá trình học tập. Căn cứ vào các dấu hiệu đã nêu trên và điều kiện tổ chức

giờ học hiện nay, giáo viên có thể dựa vào 3 mặt sau đây để đánh giá:

i) Trạng thái học tập của học sinh.

Căn cứ vào mức độ biểu lộ xúc cảm, tình cảm học tập nhƣ: Niềm say

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

7

mê lao động trí tuệ, sự nỗ lực, ý chí thực hiện các công việc đƣợc giao...trong

quá trình giải quyết các tình huống học tập.

ii) Hành động học tập của học sinh.

Căn cứ vào thực hiện các thao tác tƣ duy: Quan sát, so sánh, phân tích,

tổng hợp, trừu tƣợng hoá, khái quát hoá...để học sinh ghi nhớ, tái hiện kiến

thức một cách nhanh chóng và chính xác trong quá trình giải quyết các tình

huống học tập.

iii) Kết quả học tập của học sinh.

Cần căn cứ vào kết quả kiểm tra sau mỗi giờ học, một quá trình học, số

lƣợng bài tập mà học sinh có thể làm đƣợc...

Trong 3 mặt trên thì các mặt i), ii) là đánh giá về mặt định tính (dựa vào

mức độ và cƣờng độ biểu hiện các dấu hiệu tích cực), còn mặt iii) là đánh giá

về mặt định lƣợng (căn cứ vào kết quả kiểm tra). Phối hợp giữa 3 mặt trên,

chúng ta sẽ đánh giá đƣợc mức độ tích cực học tập của học sinh.

1.1.3. Tính tích cực học tập toán.

Tính tích cực học tập toán thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc

trƣng khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình

chiếm lĩnh tri thức toán học. Nó diễn ra ở nhiều phƣơng diện khác nhau, tri

thức tài liệu, thông hiểu tài liệu, trên lớp chú ý nghe giảng…, biết vận dụng

kiến thức toán học vào trong thực tiễn, thấy đƣợc sự đa dạng, phong phú của

Toán học. Khi làm toán luôn muốn tìm ra những con đƣờng ngắn nhất, chính

xác nhất để giải quyết.

Ví dụ (VD): Khi giải toán HS không chỉ giải một cách mà còn muốn

tìm tòi, nghiên cứu lời giải, hoặc nhìn bài toán dƣới nhiều góc độ khác nhau

để giải quyết.

* Tìm giá trị nhỏ nhất của m biết:

1

2.4 2 x x

m



 

(1). GV có thể hƣớng dẫn

cho HS nhìn bài toán dƣới nhiều góc độ khác nhau để giải quyết.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

8

(!) Nhìn từ góc độ bất đẳng thức Côsi.

1 1 3 2 0 2 2.4 2 2 2.4 .2 2 2 2 2 4 x x x x x

m

   

     

Dấu “=” xảy ra khi

1

2.4 2

0

0

x x

x

x

  

  

  

. Vậy Minm=4 khi x = 0

(!) Nhìn bài toán dưới góc độ hàm số.

+ Đặt

2 1 x

t  

. Khi đó

2 m t t   2 2

+ Ta có:

 

1

' 4 2 0 ( ¹i)

2

m t t lo t

     

+ Bảng biến thiên:

t 1 

m(t)’ +

m (t)



4

Nhìn vào BBT ta có Minm (t) = 4 khi t = 1

  x 0

(!) Nhìn từ góc độ tập giá trị của m.

+ Đặt

2 1 x

t  

Khi đó:

2

(1) 2. 2 0     t t m 1

' 1 2 0 (*)

2

m m



     

. Phƣơng trình có nghiệm là:

1 2

1 1 2 1 1 2 ; t = 0 ( ¹i)

2 2

m m t lo      

 

+ Do điều kiện

1 1 2 1 4

2

m

m

     

thỏa mãn (*)

Vậy Minm = 4 khi t = 1 hay x = 0

(!) Nhìn từ góc độ hình học.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

9

+ Ta có:

1

2.4 2 ( ) ( ) x x m f x g x 

    .

Với mỗi x thì có duy nhất một điểm A và B lần lƣợt thuộc đồ thị f(x) và g(x)

(hình vẽ). Khi đó m = MA + MB nhỏ nhất khi MA = MB =2

    x x 0 0

, hay A, B, C trùng nhau.

(!) Nhìn từ góc độ đánh giá biểu thức:

+ Ta có:

1

2 2 1

; 0 2.4 2 2.1 2 4

4 1

x

x x

x

x R x





 

         

 

+ Minm = 4 khi x = 0

1.1.4. Những dấu hiệu của tính tích cực trong môn Toán.

- Dấu hiệu về hoạt động nhận thức: Tính tích cực học tập của học sinh

thể hiện ở các thao tác tƣ duy, ngôn ngữ, sự quan sát, ghi nhớ, tƣ duy hình

thành khái niệm, phƣơng thức hành động, hình thành kỹ năng, kỹ xảo.

VD: Hình thành khái niệm mới.

Cho: + 2x

= 8 + 3x

= 81

+ 2x

= 1/4 + 3x

= 5

(?) Hãy tìm x và nêu cách suy luận để đƣợc kết quả đó? Học sinh vận dụng

kiến thức cũ tính đƣợc:

+) 2

x

=8 = 23

. Vậy x = 3

+ Tƣơng tự ta có: x = -2 & x = 4

(?) Tìm x để 3x

= 5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

10

HS sẽ gặp khó khăn trong việc biểu diễn số 5 dƣới dạng lũy thừa của số

3, liệu ta có cách tính khác để viết đƣợc nghiệm của phƣơng trình trên? từ đó

đi đến một khái niệm mới.

- Dấu hiệu về mặt chú ý nghe giảng: Tính tích cực học tập của học sinh

thể hiện ở chỗ học sinh chú ý nghe giảng, thực hiện đầy đủ các yêu cầu của

giáo viên, hòa nhập đƣợc vào không khí học tập của cả lớp, giải đáp các câu

hỏi do giáo viên đƣa ra một cách nhanh chóng, chính xác và biết nhận ra đúng

sai, sau khi bạn đƣa ra ý kiến. Hoặc biết nhận ra những sai lầm trong khi giải

toán.

VD: Khi học xong bài logarit cho học sinh làm bài tập sau:

Chọn các phƣơng án đúng (nếu có). Và đúng, sai vì sao?

2

6 6

2

6 6 6 6 6 6

2

6 6 6 6 6 6

2

6 6 6

log log 2 2

log log .log log log log

log 2log log log log log 2

log log .log

6

, 6 (6 )

, 6 6 (6 )

, 6 6 6 (6 ).(6 ) .

, 6 6 .log

x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x

a x

b x

c x x x

d x x



 

  

    

 

Khi đó học sinh có thể vừa khắc sâu về mặt kiến thức đồng thời đánh

giá đƣợc sự chú ý nghe giảng và tiếp thu kiến thức của các em ở trên lớp. Nó

cũng là sự chú ý quan trọng để HS không mắc phải trong khi giải các bài toán

của chƣơng này.

- Dấu hiệu về tinh thần, tình cảm học tập: Tính tích cực học tập thể hiện

qua sự say mê, sự sốt sắng của học sinh khi thực hiện yêu cầu mà giáo viên

đặt ra. Học sinh thích đƣợc trả lời câu hỏi, học sinh làm bài tập một cách hồ

hởi, một cách tự nguyện.

- Dấu hiệu về nhu cầu, hứng thú, niềm tin học tập: Tính tích cực học

tập của học sinh thể hiện ở năng lực định hƣớng, sự căng thẳng trí tuệ, sự

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

11

hứng thú khi giải quyết một tình huống học tập.

VD: Khi dạy bài Hàm số mũ, hàm số logarit giáo viên cần dẫn dắt một cách

tự nhiên để vào bài học từ những bài toán thực tế, nhƣ bài toán “lãi

kép”…Đồng thời cũng đƣa ra những ứng dụng của hàm số mũ, hàm số logarit

trong đời sống và trong các môn khoa học khác. Nhƣ thế sẽ kích thích đƣợc

nhu cầu, hứng thú học tập của học sinh.

- Dấu hiệu về ý chí, quyết tâm học tập: Tính tích cực học tập của học

sinh thể hiện ở sự nỗ lực ý chí khi giải quyết nhiệm vụ học tập, kiên trì tìm tòi

đến cùng và cao hơn nữa là vạch đƣợc mục tiêu kế hoạch học tập.

VD: Khi học xong bài giải phƣơng trình mũ và logarit. HS đã biết các phƣơng

pháp giải trong SGK. GV yêu cầu HS giải phƣơng trình:

2 3 x

  x .

Phƣơng trình này chƣa có dạng giống nhƣ đã biết, nên HS sẽ gặp khó

khăn trong việc sử dụng các phƣơng pháp đã có để giải. Tuy nhiên, khi GV

gợi ý thì các em có thể tham gia tìm đƣợc nghiệm của phƣơng trình. Và với

sự hƣớng dẫn của GV, HS có thể giải đƣợc phƣơng trình này, từ đó HS cũng

có thể giải đƣợc một số phƣơng trình cùng loại. Khi đó các em thấy hứng thú

khi tìm đƣợc một PP mới để giải phƣơng trình mũ.

- Dấu hiệu về mặt tâm lí, cử chỉ hành động: Tính tích cực học tập của

học sinh thể hiện ở hành vi cử chỉ biểu hiện ra bên ngoài: Nét mặt, nhịp điệu

hoạt động, hành động học tập.

- Dấu hiệu về kết quả nhận thức: Tính tích cực học tập của học sinh

biểu hiện ở kết quả lĩnh hội kiến thức nhanh chóng, chính xác và tái hiện đƣợc

khi cần vận dụng trong những tình huống cụ thể và trong thực tế.

1.1.5. Phát huy tính tích cực học tập của HS trong môn Toán.

Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS có nghĩa là phải thay

đổi cách dạy và cách học. Chuyển cách dạy thụ động, truyền thụ một chiều

“đọc- chép”, giáo viên làm trung tâm sang cách dạy lấy học sinh làm trung