Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém qua dạy học giải phương trình lượng giác ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG TRỌNG DUẨN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM

QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG TRỌNG DUẨN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM

QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Ngành: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14. 01. 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trịnh Thị Phương Thảo

THÁI NGUYÊN - 2018

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả

nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018

Tác giả luận văn

Hoàng Trọng Duẩn

ii

MỤC LỤC

Trang bìa phụ

Lời cam đoan ..................................................................................................................i

Mục lục ..........................................................................................................................ii

Danh mục các từ viết tắt .............................................................................................. iii

Danh mục các bảng.......................................................................................................iv

Danh mục biểu đồ .........................................................................................................iv

MỞ ĐẦU.......................................................................................................................1

1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................................1

2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................................2

3. Giả thuyết khoa học ...................................................................................................2

4. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................................2

5. Đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi nghiên cứu ............................................2

6. Phương pháp nghiên cứu ...........................................................................................2

7. Cấu trúc của luận văn.................................................................................................3

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................................4

1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán. ................................................................................4

1.1.1. Kỹ năng................................................................................................................4

1.1.2. Kỹ năng giải toán.................................................................................................5

1.1.3. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán chủ đề phương trình lượng giác.............9

1.1.3.1. Kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lương giác dựa vào mối quan hệ

giữa các cung .................................................................................................................9

1.1.3.2. Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại.................................12

1.1.3.3. Kỹ năng sử dụng công thức hạ bậc.................................................................13

1.1.3.4. Kỹ năng đưa về phương trình tích ..................................................................15

1.1.3.5. Kỹ năng kết luận nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản......................18

1.2. Học sinh yếu kém môn Toán. ...............................................................................19

1.2.1. Quan niệm về học sinh yếu kém môn Toán ......................................................19

1.2.2. Đặc điểm của học sinh yếu kém Toán...............................................................19

1.2.3 Phân loại học sinh yếu kém toán ........................................................................20

iii

1.3. Thực trạng việc bồi dưỡng kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác

cho học sinh yếu kém lớp 11 trung học phổ thông......................................................20

1.3.1. Mục đích điều tra ...............................................................................................20

1.3.2. Phương pháp và đối tượng điều tra....................................................................20

1.3.3. Kết quả điều tra..................................................................................................21

Kết luận chương 1........................................................................................................29

Chương 2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU

KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

LỚP 11 ........................................................................................................................28

2.1. Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học

sinh yếu kém trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11. .........................28

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề phương

trình lượng giác cho học sinh yếu kém........................................................................28

2.2.1. Biện pháp 1: Bổ sung, củng cố kiến thức nền cho học sinh yếu kém. ..............28

2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập vừa sức theo từng dạng và tổ chức

cho học sinh rèn kỹ năng giải toán theo từng dạng. ....................................................32

2.2.3. Biện pháp 3: Quan tâm phát hiện, sửa chữa những sai lầm thường gặp cho

học sinh yếu kém. ........................................................................................................40

2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức dạy phụ đạo, tổ chức học theo nhóm nhằm hình thành

và nâng cao kĩ năng tự học cho học sinh yếu kém. .....................................................44

2.2.5. Biện pháp 5: Khai thác khai thác mạng xã hội học tập Edmodo trong hỗ trợ

học sinh yếu kém tự học ngoài giờ lên lớp..................................................................47

2.3. Thiết kế một số kế hoạch dạy học có sử dụng các biện pháp sư phạm đã đề

xuất nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác cho học

sinh yếu kém ................................................................................................................51

2.3.1. Chuyên đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản ..................................................51

2.3.2. Chuyên đề 2: Một số phương trình lượng giác thường gặp...............................57

Kết luận chương 2........................................................................................................63

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................................64

3.1. Mục đích thực nghiệm..........................................................................................64

iv

3.2 Nội dung thực nghiệm ...........................................................................................64

3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm..............................................................................64

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm......................................................................................64

3.3.2. Tiến hành thực nghiệm. .....................................................................................64

3.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm .....................................................................65

3.4.1. Phương pháp quan sát........................................................................................65

3.4.2. Phương pháp thống kê toán học ........................................................................65

3.4.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp ................................................................65

3.5. Kết quả thực nghiệm.............................................................................................65

3.5.1. Đánh giá định tính..............................................................................................65

3.5.2. Đánh giá định lượng ..........................................................................................66

3.5.3. Một số nghiên cứu trường hợp ..........................................................................71

3.6. Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm học sinh (Nghiên cứu trường hợp)................68

3.6.1. Lựa chọn chọn mẫu............................................................................................68

3.6.2. Phân tích kết quả theo dõi..................................................................................69

Kết luận chương 3........................................................................................................71

KẾT LUẬN CHUNG.................................................................................................72

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................73

PHỤ LỤC

iii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt Cụm từ viết tắt

ĐTLG Đường tròn lượng giác

GV Giáo viên

HS Học sinh

HSYK Học sinh yếu kém

MTBT Máy tính bỏ túi

PTLG Phương trình lượng giác

THPT Trung học phổ thông

TLTK Tài liệu tham khảo

iv

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Quan điểm của giáo viên khi dạy học chủ đề giải phương trình lượng giác....21

Bảng 1.2. Những vấn đề giáo viên quan tâm khi dạy học giải bài tập cho học sinh...21

Bảng 1.3. Các sai lầm học sinh yếu kém thường mắc phải khi giải toán phương

trình lượng giác............................................................................................................22

Bảng 1.4. Những nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong giải toán phương trình lượng

giác của học sinh yếu kém...........................................................................................22

Bảng 1.5. Các biện pháp đã đưa ra đối với học sinh yếu kém.....................................23

Bảng 1.6. Danh sách các trường có học sinh đóng góp ý kiến về thực trạng..............24

Bảng 1.7. Những khó khăn khi giải phương trình lượng giác .....................................25

Bảng 1.8. Những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải phương trình lượng giác .....25

Bảng 3.1: Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.............66

Bảng 3.2: Phân loại kết quả học tập ............................................................................66

Bảng 3.3: Xử lý số liệu thống kê .................................................................................66

Bảng 3.4: Kiểm tra tính hiệu quả của việc thực nghiệm sư phạm...............................67

Bảng 3.5: Kiểm định phương sai .................................................................................67

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1. Hứng thú học tập của học sinh yếu kém trong chủ đề phương trình

lượng giác .....................................................................................................................24

Biểu đồ 1.2. Nhận định của học sinh yếu kém về chủ đề phương trình lượng giác.....26

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong giai đoạn hiện nay trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện

đại hóa đất nước, để tránh nguy cơ tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì việc

cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo. Cùng với việc thay đổi về nội

dung cần có thay đổi căn bản về phương pháp dạy học.

Trong Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam có qui định:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động

sáng tạo của học sinh (HS), phù hợp với đặc điểm của từng lớp, môn học, bồi dưỡng

phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động

đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.

Trong những năm gần đây phong trào đổi mới phương pháp dạy học được đẩy

mạnh ở tất cả các cấp học và đã đạt những thành tựu đáng kể. Đối với môn Toán

trong chương trình trung học phổ thông (THPT) việc đổi mới phương pháp dạy học đã

và đang diễn ra rất mạnh mẽ, có nhiều kết quả nghiên cứu về việc áp dụng những mô

hình và kỹ thuật dạy học như thảo luận nhóm, thiết kế bài giảng điện tử, ứng dụng phần

mềm dạy học, dạy cách học tập phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá,...

Toán học có vị trí quan trọng trong nhà trường và trong cuộc sống. Tất cả các

môn khoa học khác nhau đều nghiên cứu dựa trên nền tảng của toán học. Những kiến

thức, kĩ năng của môn toán giúp HS phát triển năng lực tư duy như phân tích, tổng hợp,

trừu tượng hóa, khái quát hóa,… và rèn luyện những phẩm chất như tính cẩn thận,

chính xác, kỉ luật, phê phán, sáng tạo… qua đó góp phần hình thành và phát triển nhân

cách cho HS. Do vậy, phát triển năng lực giải toán cho HS là một việc làm rất cần thiết.

Tuy nhiên trong thực tế dạy học có nhiều đối tượng HS. Với HS khá giỏi thì việc phát

triển năng lực giải toán rất thuận lợi nhưng với học sinh yếu kém (HSYK) thì việc phát

triển năng lực giải toán gặp rất nhiều khó khăn. Trong chương trình Đại số và Giải tích

lớp 11 thì phương trình lượng giác (PTLG) là phần nội dung quan trọng nhưng không

dễ đối với HS phổ thông đặc biệt là với HSYK. Vậy làm thế nào để HSYK có thể tiếp

thu và thích học toán? Làm thế nào để giờ học toán thật sự có hiệu quả, đem lại niềm

say mê, hứng thú cho HS, phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo và phát triển

năng lực giải toán của tất cả các em HS nói chung và HSYK nói riêng?