Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 12 THPT trong chủ đề hàm số lũy thừa - mũ - Logarit với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

HÀ VĂN VIỆT

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN

CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT TRONG CHỦ ĐỀ

HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT VỚI SỰ

HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH BỎ TÚI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2021

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

HÀ VĂN VIỆT

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN

CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT TRONG CHỦ ĐỀ

HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT VỚI SỰ

HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH BỎ TÚI

Ngành: Lý luận và phƣơng pháp giảng dạy bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học : PGS TS. Trịnh Thị Phƣơng Thảo

THÁI NGUYÊN, 2021

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu: “Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học

sinh lớp 12 THPT trong chủ đề hàm số lũy thừa - mũ - logarit với sự hỗ trợ của máy

tính bỏ túi” dưới sự hướng dẫn của PGS TS. Trịnh Thị Phương Thảo là kết quả

nghiên cứu của cá nhân tôi, kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực chưa

được công bố ở bất kì một công trình nghiên cứu nào khác.

Tác giả luận văn

Hà Văn Việt

ii

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian học tập và nghiên cứu tại Đại học Thái Nguyên - Trường đại

học Sư phạm, Luận văn Thạc sĩ Sư phạm toán với đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải

toán cho học sinh lớp 12 THPT trong chủ đề hàm số lũy thừa - mũ - logarit với sự hỗ

trợ của máy tính bỏ túi” đã được hoàn thành.

Qua đây, tôi xin được bày tỏ sự biết ơn tới PGS TS. Trịnh Thị Phương Thảo,

người đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ và có những góp ý xác đáng nhất với những

nội dung trong luận văn để tôi nghiên cứu, chỉnh sửa và hoàn thiện.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn gia đình, các bạn bè đã quan tâm, động viên,

giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và quá trình hoàn thành khóa luận.

Do thời gian ngắn và khối lượng kiến thức lớn, chắc chắn khóa luận không

tránh khỏi những thiết sót, tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo tận tình của các thầy cô

và bạn đọc.

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày tháng năm 2021

Tác giả luận văn

Hà Văn Việt

iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................... i

LỜI CẢM ƠN............................................................................................................... ii

MỤC LỤC ...................................................................................................................iii

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT................................................................... iv

DANH MỤC CÁC BẢNG ........................................................................................... v

DANH MỤC CÁC HÌNH............................................................................................ vi

MỞ ĐẦU...................................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................ 3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................................................ 3

4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu.......................................................................... 3

5. Giả thiết khoa học của đề tài..................................................................................... 3

6. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................... 3

7. Cấu trúc luận văn ...................................................................................................... 4

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................................... 5

1.1. Kĩ năng................................................................................................................... 5

1.1.1. Khái niệm về kĩ năng.......................................................................................... 5

1.1.2. Đặc điểm của kĩ năng ......................................................................................... 6

1.1.3. Sự hình thành và phát triển kĩ năng .................................................................... 7

1.2. Kĩ năng giải toán và vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS........................... 9

1.2.1. Quan niệm về kĩ năng giải Toán......................................................................... 9

1.2.2. Vai trò của kĩ năng giải Toán trong quá trình học tập Toán............................. 11

1.3. Bài toán và quy trình rèn luyện kĩ năng giải bài toán.......................................... 13

1.3.1. Bài toán ............................................................................................................. 13

1.3.2. Quy trình rèn luyện kĩ năng giải toán ............................................................... 15

1.4. Định hướng phát triển kĩ năng giải Toán cho HS trong chương trình giáo

dục phổ thông mới ...................................................................................................... 16

1.5. Máy tính bỏ túi và vai trò của máy tính bỏ túi trong quá trình giải toán............. 17

iv

1.6. Nội dung và yêu cầu dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số

logarit lớp 12 THPT.................................................................................................... 22

1.6.1. Nội dung chương “Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit” ở

lớp 12 THPT ............................................................................................................... 22

1.6.2. Yêu cầu chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” ở lớp

12 THPT ..................................................................................................................... 23

1.6.3. Cơ hội rèn luyện kĩ năng giải Toán thông qua chủ đề hàm số lũy thừa,

hàm số mũ, hàm số logarit.......................................................................................... 24

1.7. Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS với sự hỗ trợ của

máy tính bỏ túi trong dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm logarit

ở trường phổ thông ..................................................................................................... 25

1.7.1. Thực trang của việc dạy và học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ,

hàm số logarit ở trường phổ thông hiện nay............................................................... 25

1.7.2. Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng giải Toán học cho HS với sự hỗ

trợ của máy tính bỏ túi ở trường phổ thông................................................................ 30

1.7.3. Cơ hội rèn luyện kĩ năng giải Toán thông qua chủ đề hàm số lũy thừa,

hàm số mũ và hàm số logarit với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi................................. 36

Kết luận chương 1....................................................................................................... 37

Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM RÈN LUYỆN KĨ

NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT TRONG DẠY

HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT VỚI SỰ HỖ TRỢ

CỦA MÁY TÍNH BỎ TÚI....................................................................................... 38

2.1. Rèn luyện kĩ năng giải một số bài toán sử dụng định nghĩa với sự hỗ trợ

của máy tính bỏ túi...................................................................................................... 38

2.1.1. Bài toán 1: Tìm tập xác định của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và

hàm số logarit.............................................................................................................. 38

2.1.2. Bài toán 2: Rút gọn và biểu diễn biểu thức liên quan đến hàm số lũy

thừa, mũ và logarit ...................................................................................................... 42

2.1.3. Bài toán 3: So sánh ........................................................................................... 47

2.1.4. Bài toán 4: Bài toán thực tế về hàm số lũy thừa, mũ và logarit........................ 49

v

2.2. Rèn luyện kĩ năng giải toán tìm đạo hàm, cực trị liên quan tới hàm số mũ,

hàm số logarit với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi........................................................ 54

2.2.1. Bài toán 1: Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ và logarit......................... 54

2.2.2. Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit ......... 57

2.3. Rèn luyện kĩ năng giải bài toán phương trình mũ và phương trình logarit

với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi................................................................................ 63

2.3.1. Bài toán 1: Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. ..................................... 64

2.3.2. Bài toán 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ................................................... 68

2.3.3. Bài toán 3: Sử dụng phương pháp logarit hóa, mũ hóa. ................................... 72

2.3.4. Dạng 4: Sử dụng phương pháp tính đơn điệu của hàm số................................ 75

2.4. Rèn luyện kĩ năng giải bài toán bất phương trình mũ và bất phương trình

logarit với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi .................................................................... 79

2.4.1. Bài toán 1: Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số ...................................... 80

2.4.2. Bài toán 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ................................................... 84

2.4.3. Bài toán 3: Sử dụng phương pháp tính đơn điệu của hàm số........................... 87

Kết luận chương 2....................................................................................................... 91

Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................... 92

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .......................................................................... 92

3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm.......................................................................... 92

3.3. Nội dung thực nghiệm ......................................................................................... 92

3.4. Đối tượng thực nghiệm........................................................................................ 92

3.5. Tổ chức thực nghiệm ........................................................................................... 93

3.5.1. Tiến hành thực nghiệm ..................................................................................... 93

3.5.2. Giáo án thực nghiệm......................................................................................... 93

3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................ 113

3.6.1. Đánh giá về mặt định tính............................................................................... 113

3.6.2. Đánh giá về mặt định lượng............................................................................ 114

Kết luận chương 3..................................................................................................... 116

KẾT LUẬN CHUNG.............................................................................................. 117

TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................... 118

PHỤ LỤC ................................................................................................................. 120

iv

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ

BĐT Bất đẳng thức

GTLN Giá trị lớn nhất

GTNN Giá trị nhỏ nhất

GV Giáo viên

HS Học sinh

MTBT Máy tính bỏ túi

SGK Sách giáo khoa

THPT Trung học phổ thông

v

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Bảng kết quả khảo sát 1.............................................................................. 26

Bảng 1.2. Bảng kết quả khảo sát 2.............................................................................. 26

Bảng 1.3. Bảng kết quả khảo sát 3.............................................................................. 26

Bảng 1.4. Bảng kết quả khảo sát 4.............................................................................. 26

Bảng 1.5. Bảng kết quả khảo sát 5.............................................................................. 26

Bảng 1.6. Bảng kết quả khảo sát 6.............................................................................. 28

Bảng 1.7. Bảng kết quả khảo sát 7.............................................................................. 28

Bảng 1.8. Bảng kết quả khảo sát 8.............................................................................. 28

Bảng 1.9. Bảng kết quả khảo sát 9.............................................................................. 29

Bảng 1.10. Bảng kết quả khảo sát 10.......................................................................... 29

Bảng 1.11. Bảng kết quả khảo sát 11.......................................................................... 30

Bảng 1.12. Bảng kết quả khảo sát 12.......................................................................... 30

Bảng 1.13. Bảng kết quả khảo sát 13.......................................................................... 30

Bảng 1.14. Bảng kết quả khảo sát 14.......................................................................... 31

Bảng 1.15. Đánh giá những ưu điểm và nhược điểm của việc sử dụng MTBT

trong dạy học toán cho HS...................................................................... 32

Bảng 1.16. Bảng kết quả khảo sát 16.......................................................................... 33

Bảng 1.17. Bảng kết quả khảo sát 17.......................................................................... 33

Bảng 1.18. Bảng kết quả khảo sát 18.......................................................................... 33

Bảng 1.19. Bảng kết quả khảo sát 19.......................................................................... 34

Bảng 1.20. Bảng kết quả khảo sát 20.......................................................................... 34

Bảng 1.21. Bảng kết quả khảo sát 21.......................................................................... 35

Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra cuối đợt thực nghiệm.............................................. 114

Bảng 3.2: Tỉ lệ phần trăm từng loại điểm cuối đợt thực nghiệm.............................. 114

vi

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1: Máy tính casio FX580VN X........................................................................18

Hình 1.2: Máy tính Deli 1710......................................................................................18

Hình 1.3: Máy tính casio FX-570ES Plus ...................................................................18

Hình 1.4. Các chức năng khác của máy tính ...............................................................19

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 đã có tác động tới

mọi mặt của đời sống xã hội với những mức độ và chiều hướng khác nhau. Giáo dục

là một trong những nghành chịu ảnh hưởng mạnh mẽ nhất của cuộc cách mạng 4.0 vì

sản phẩm của giáo dục và đào tạo phải đáp ứng với yêu cầu đang có sự thay đổi

nhanh chóng của xã hội.

Luật giáo dục (2019) đã quy định: “Mục tiêu giáo dục nhằm phát triển toàn

diện con người Việt Nam có đạo đức, tri thức, văn hóa, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề

nghiệp; có phẩm chất, năng lực và ý thức công dân; có lòng yêu nước, tinh thần dân

tộc, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; phát huy tiềm

năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân

lực, bồi dưỡng nhân tài, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và

hội nhập quốc tế”. Từ mục tiêu giáo dục như vậy, vấn đề đặt ra cho các nhà trường

phổ thông nhiệm vụ về giáo dục và đào tạo cụ thể tạo ra những con người đủ sức đủ

tài cho xã hội.

Trong các môn học ở trường phổ thông môn Toán giữ vị trí đặc biệt quan

trọng vì nó là công cụ cho nhiều môn học khác. Những kiến thức và kĩ năng toán học

cơ bản giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ

thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Môn Toán góp phần hình

thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho

học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải

nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán

học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo

dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học; Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hóa học, Sinh

học, Công nghệ, Tin học, để thực hiện giáo dục STEM. Nội dung môn Toán thường

mang tính logic, trừu tượng, khái quát. Do đó, việc truyền thụ những tri thức cũng

như cung cấp cho học sinh phương pháp nghiên cứu Toán học ở trường phổ thông

được thực hiện chủ yếu thông qua quá trình rèn luyện phương pháp để giải quyết các

bài toán.

2

Trong quá trình dạy ở Trường trung học phổ thông tôi nhận thấy việc rèn

luyện kĩ năng giải toán là hết sức quan trọng. Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho

học sinh không chỉ giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn các kiến thức, củng cố các kĩ năng

toán học khác mà các em còn thấy được ý nghĩa, vai trò của môn Toán đối với các

lĩnh vực khoa học khác cũng như đời sống thực tiễn. Hơn nữa việc rèn luyện kĩ năng

giải toán còn đặc biệt có ý nghĩa trong phát triển tư duy học sinh. Ngoài ra rèn luyện

kĩ năng giải toán học sinh luôn có cơ hội sử dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị

học tập hiện đại. Theo chương trình giáo dục phổ thông mới (2018) đối với môn Toán

chỉ rõ yêu cầu cần đạt của học sinh về các thành phần năng lực là “… Năng lực sử

dụng công cụ, phương tiện học toán thể hiện qua việc: Nhận biết được tên gọi, tác

dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan

thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng

công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học toán; Sử dụng được các công cụ phương

tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và

giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).” Đặc biệt công

cụ, phương tiện thiết yếu và thường được học sinh sử dụng nhiều nhất là máy tính bỏ

túi. Máy tính bỏ túi tuy đã được ra đời từ lâu tuy nhiên nó vẫn là một trong những

thiết bị mang tầm quan trọng trong việc hỗ trợ học sinh giải toán. Việc sử dụng máy

tính bỏ túi một cách hiệu quả, đúng cách sẽ hỗ trợ quá trình tìm tòi, khám phá kiến

thức, giải quyết vấn đề toán học giúp học sinh không chỉ rút ngắn được thời gian giải

toán trong các bài kiểm tra, bài thi trắc nghiệm mà vẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ

năng giải toán, khả năng tư duy.

Chủ đề hàm số lũy thừa, mũ, logarit là một chủ đề quan trọng trong chương

trình Toán học nói chung và Toán lớp 12 THPT nói riêng. Hơn nữa chủ đề hàm số

lũy thừa, mũ, logarit là một chủ đề không thể thiếu trong các kì thi trung học phổ

thông quốc gia chính vì vậy nó có nhiều tiềm năng để học sinh lớp 12 rèn luyện kĩ

năng giải toán với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi phục vụ cho việc kiểm tra hoặc thi

trắc nghiệm. Tuy nhiên học sinh đôi khi còn làm dụng việc sử dụng máy tính bỏ túi

ảnh hưởng trực tiếp đến kĩ năng giải toán, khả năng tư duy của học sinh. Do đó trong

quá trình giảng dạy giáo viên cần chỉ rõ cách dùng, thời điểm thích hợp để sử dụng

máy tính bỏ túi sao cho hiệu quả nhất.

3

Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của khóa luận là: “Rèn

luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 12 THPT trong chủ đề hàm số lũy thừa -

mũ - logarit với sự của hỗ trợ máy tính bỏ túi”.

2. Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về kĩ năng, kĩ năng giải toán, kĩ năng giải toán với sự

hỗ trợ của máy tính bỏ túi, về chủ đề hàm số lũy thừa, mũ, logarit, đề xuất một số

biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 12 THPT trong dạy học

chủ để hàm số lũy thừa, mũ, logarit.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán, kĩ năng giải toán với

sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi.

- Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán với sự hỗ trợ của máy tính bỏ

túi cho học sinh trong dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit.

- Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển kĩ năng giải toán với sự hỗ trợ của

máy tính bỏ túi cho học sinh lớp 12 THPT.

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để tìm hiểu tính khả thi và hiệu quả của các

biện pháp đề ra.

4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: quá trình dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, mũ, logarit

tại trường THPT

- Đối tượng nghiên cứu: biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán

với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi cho học sinh lớp 12 THPT trong dạy học chủ đề

hàm số lũy thừa, mũ, logarit.

5. Giả thiết khoa học của đề tài

Nếu có thể đề xuất được một số biện pháp sư phạm và tổ chức thực hiện các

biện pháp sư phạm đó một cách phù hợp sẽ nâng cao kĩ năng giải toán với các kiến

thức về hàm số lũy thừa, mũ, logarit cho học sinh lớp 12 góp phần nâng cao dạy học

môn Toán ở trường THPT.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận (đọc các tài liệu về giáo dục học môn Toán,

tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán; các sách báo, các bài viết về khoa học toán