Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Nghiên cứu sạt lở và giải pháp phòng chống sạt lở, bảo vệ các sông biên giới phía Bắc Việt Nam - Nghiên cứu ứng dụng mô hình tính toán diễn biến sông biên giới
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bé khoa häc vµ c«ng nghÖ
ch−¬ng tr×nh kc – 08
“B¶o vÖ m«i tr−êng vµ phßng chèng thiªn tai”
Bé N«ng NghiÖp vµ PTNT
ViÖn Khoa Häc Thñy Lîi
®Ò tµi kc – 08.20
nghiªn cøu s¹t lë vµ gi¶I ph¸p phßng chèng s¹t lë, b¶o vÖ
c¸c s«ng biªn giíi phÝa b¾c viÖt nam
________________________________________
B¸o c¸o chuyªn §Ò
Nghiªn cøu øng dông m« h×nh
tÝnh to¸n diÔn biÕn s«ng biªn giíi
6359-6-M
25/4/2007
Hµ Néi 11 - 2003
1
phÇn A
tæng quan c¸c nghiªn cøu tÝnh to¸n biÕn d¹ng lßng dÉn
I.Tæng quan
ViÖc nghiªn cøu xãi lë lßng s«ng ®· ®−îc tiÕn hµnh ë nhiÒu n¬i trªn thÕ giíi. NhiÒu
ph−¬ng ph¸p vµ m« h×nh biÕn d¹ng lßng s«ng ®· ®−îc x©y dùng, gãp phÇn gi¶i quyÕt
nh÷ng bµi to¸n thùc tÕ ®Æt ra.
§· cã t−¬ng ®èi nhiÒu nghiªn cøu vÒ tÝnh to¸n biÕn h×nh lßng s«ng vµ biÕn ®éng
®−êng bê, còng nh− x©y dùng c¸c c«ng tr×nh chèng xãi lë bê s«ng vµ bê biÓn. Trªn c¬ së
hÖ ph−¬ng tr×nh ®éng lùc dßng ch¶y vµ c©n b»ng bïn c¸t ng−êi ta ®· x©y dùng c¸c s¬ ®å
sai ph©n ®Ó tÝnh to¸n diÔn biÕn lßng s«ng. Velikanov vµ Grixanhin (Nga,1965) ®−a ra
ph−¬ng ph¸p biÕn h×nh gióp cho viÖc gi¶i quyÕt bµi to¸n xãi lë ®−îc dÔ dµng vµ chÝnh x¸c
h¬n. Sau ®ã mét lo¹t c¸c m« h×nh ra ®êi, dïng riªng cho diÔn biÕn lßng s«ng, còng nh−
dïng chung cho xãi lë bê s«ng vµ bê biÓn. §ã lµ m« h×nh GENESIS cña Trung t©m
nghiªn cøu c«ng nghÖ bê biÓn H¶i qu©n Mü(1989), UNIBEST cña ViÖn thuû c«ng Hµ
Lan(1990), LITPACK cña ViÖn Thuû lùc §an M¹ch(1991), SAND94 cña ViÖn Thuû c«ng
Ba Lan(1994), HEC-6 cña Trung t©m thuû v¨n c«ng tr×nh C«ng binh Mü, m« h×nh 2 chiÒu
biÕn d¹ng ®¸y s«ng cña Phßng thÝ nghiÖm thuû lùc vµ Tr−êng §¹i häc kü thuËt Deft Hµ
Lan hoÆc m« h×nh miªu t¶ hiÖu øng xãi ngang MIKE21, vµ m« h×nh SMS cña Anh.
ë trong n−íc, ViÖn Khoa häc thuû lîi ®· nghiªn cøu vÒ t×nh h×nh xãi lë s«ng Hång
vµ s«ng §µ sau ®Ëp thuû ®iÖn Hoµ B×nh, kh¶o s¸t vµ nghiªn cøu vÒ t×nh h×nh xãi lë s«ng
suèi miÒn Trung vµ biªn giíi. ViÖn c¬ häc còng cã nh÷ng nghiªn cøu vÒ xãi lë bê biÓn
ViÖt Nam. Mét lo¹t c¸c dù ¸n chèng xãi lë ®−îc nghiªn cøu vµ triÓn khai x©y dùng t¹i c¸c
khu vùc träng ®iÓm xãi lë nh− ë th−îng l−u s«ng Hång, s«ng L«, khu vùc bê s«ng Hång
ven Thñ ®« Hµ Néi, mét sè ®iÓm xãi lë trªn c¸c s«ng suèi miÒn Trung nh− s«ng C¶, s«ng
Thu bån, s«ng Kinh Dinh v.v. C¸c c«ng tr×nh nµy ®· dùa trªn nh÷ng tÝnh to¸n khoa häc vµ
®· ®Ò xuÊt c¸c gi¶i ph¸p h÷u hiÖu chèng xãi lë. Tuy nhiªn ®ã lµ nh÷ng c«ng tr×nh gi¶i
quyÕt cho tõng ®iÓm cô thÓ, ch−a ®i s©u vµo viÖc sö dông m« h×nh cho diÔn biÕn lßng
s«ng. Trong thêi gian gÇn ®©y ®· sö dông mét sè m« h×nh nh− HEC-6, MIKE11 ®Ó ph©n
tÝch, tÝnh to¸n xãi lë. Tuy nhiªn c¸c m« h×nh trªn chØ gi¶i quyÕt bµi to¸n 1 chiÒu, chØ xem
2
xÐt xãi ®¸y, víi gi¶ thiÕt chiÒu s©u xãi lë nh− nhau trªn toµn mÆt ngang, ch−a xem xÐt vËn
chuyÓn bïn c¸t vµ xãi lë kh«ng ®Òu theo chiÒu ngang.
Cho ®Õn nay hÖ thèng s«ng ngßi ViÖt Nam bÞ xãi lë theo c¶ chiÒu däc vµ chiÒu
ngang rÊt m¹nh mÏ vµ chóng cã t¸c ®éng t−¬ng hç víi nhau. RÊt nhiÒu n¬i sù xãi lë theo
h−íng ngang míi cã vai trß quan träng nhÊt, bëi v× hai bê s«ng lµ n¬i tËp trung c¸c ®iÓm
d©n c− vµ c¸c c¬ së kinh tÕ. Trªn hÖ thèng s«ng Hång t×nh h×nh xãi lë ®· diÔn ra nghiªm
träng, sau khi hå chøa Hoµ B×nh vËn hµnh qu¸ tr×nh xãi lë l¹i cµng nghiªm träng h¬n.
S«ng suèi biªn giíi phÝa B¾c bÞ xãi lë nghiªm träng, ¶nh h−ëng ®Õn ®ueoÌng biªn giíi
chung gi÷a 2 n−íc. Mét sè kÕt qu¶ nghiªn cøu trong c¸c dù ¸n tr−íc ®· lµm s¸ng tá
nguyªn nh©n vµ c¸c gi¶i ph¸p cÇn thiÕt ®Ó gi¶m thiÓu ¶nh h−ëng. Tuy nhiªn viÖc xãi lë
diÔn ra m¹nh ë 2 bê, mµ c¸c nghiªn cøu vµ m« h×nh tr−íc kh«ng gi¶i quyÕt ®−îc V× vËy
cÇn thiÕt cã mét m« h×nh 2 chiÒu ®Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n nµy.
1.1. HÖ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
Trong tÝnh to¸n biÕn h×nh lßng s«ng th−êng dïng 2 ph−¬ng tr×nh, ®ã lµ:
+ Ph−¬ng tr×nh ®éng lùc cña dßng ch¶y
+ Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng bïn c¸t
- Ph−¬ng tr×nh ®éng lùc cña dßng ch¶y. §ã chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh ®éng lùc
Bousinesq trong hÖ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng kh«ng æn ®Þnh:
) ( ) 2
(
2
2
2
g
v
g t
v
K x
Q
t
Z
∂
∂
+
∂
∂ = +
∂
∂ − (1.1.1)
Trong ®ã: Z lµ cao tr×nh mÆt n−íc; x lµ kho¶ng c¸h däc s«ng;
K lµ hÖ sè modun l−u l−îng; v lµ tèc ®é dßng ch¶y; t lµ thêi gian.
- Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng bïn c¸t
Thùc chÊt qu¸ tr×nh vËn chuyÓn bïn c¸t, ngoµi t¸c ®éng xãi lë ®¸y s«ng cßn cã sù
xãi lë 2 bê s«ng, ®«i khi qu¸ tr×nh nµy ®ãng vai trß rÊt quan träng. Tuy nhتn trong tr−êng
hîp ®¬n gi¶n chØ xÐt sù xãi lë ®¸y s«ng do sù chªnh lªch bïn c¸t ra vµo ®o¹n s«ng. Khi ®ã
ta cã ph−¬ng tr×nh c©n b½ng bïn c¸t Exner:
q 0
t
Z B
x
G
S
O − = ∂
∂
+
∂
∂ (1.1.2)
Trong ®ã: G lµ l−u l−îng bïn c¸t vµo ®o¹n s«ng,
3
B lµ ®é réng lßng s«ng; Zo Lµ ®é s©u båi xãi ®¸y s«ng,
qS lµ l−îng bïn c¸t khu gi÷a nhËp vµo ®o¹n s«ng,
§· cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p ®−îc ®Ò xuÊt ®Ó gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (1.1.1) vµ (1.1.2).
Do viÖc tÝch ph©n trùc tiÕp hÖ ph−¬ng tr×nh trªn cã nhiÒu khã kh¨n, ng−êi ta th−êng ®−a
nã vÒ d¹ng sai ph©n h÷u h¹n hoÆc d¹ng gäi lµ ph−¬ng tr×nh biÕn h×nh khi ®−a vµo c¸c ®iÒu
kiÖn ®Æc biÖt.
- Ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n
Gi¶ thiÕt dßng ch¶y ë tr¹ng th¸i æn ®Þnh, kh«ng ®Òu vµ chia ®o¹n s«ng thµnh c¸c
®o¹n tÝnh to¸n ∆x vµ thêi ®o¹n ∆t. Khi ®ã ph−¬ng tr×nh (1.1.1) trë thµnh:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ − ∆ = + 2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2 10 / 3
2 2
B h
Q
B h
Q
2g x
1
B h
Q n j (1.1.3)
vµ ph−¬ng tr×nh (1.1.2) viÕt thµnh:
1 2 xB Z O (G − G )∆t = ∆ ∆ (1.1.4)
Trong ®ã: ∆x lµ ®é dµi ®o¹n s«ng tÝnh to¸n,
∆t lµ thêi ®o¹n tÝnh; ∆Zo lµ ®é dµy båi xãi. DÊu (+) lµ båi, cßn dÊu (-) lµ xãi,
G1, G2 lµ l−îng chuyÓn c¸t vµo vµ ra ®o¹n s«ng; Q lµ dßng ch¶y trung b×nh trong
∆t;
n lµ ®é nh¸m; B, h lµ ®é s©u; ChØ sè (1) vµ (2) chØ ra gi¸ trÞ ®Çu vµ cuèi thêi ®o¹n.
ViÖc tÝnh to¸n ®−îc tiÕn hµnh cho tõng ®o¹n s«ng ∆x vµ tõng thêi ®o¹n ∆t. C¸c
®o¹n s«ng vµ thêi ®o¹n tÝnh ®−îc chän sao cho c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc vµ lßng s«ng Ýt biÕn
®æi. ViÖc chän ®é nh¸m ph¶i tiÕn hµnh b»ng phÐp tÝnh thö dÇn. L−îng chuyÓn c¸t vµo ra
®o¹n s«ng cã thÓ x¸c ®Þnh dùa vµo quan hÖ Q vµ QS, nÕu cã sè liÖu ®o ®¹c. HoÆc nÕu
kh«ng cã, th× cã thÓ sö dông c¸c c«ng thøc kinh nghiÖm tÝnh søc t¶i c¸t.
1. 2. M« h×nh diÔn biÕn lßng dÉn 2 chiÒu n»m ngang
Còng xuÊt ph¸t tõ hÖ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña dßng ch¶y vµ liªn tôc cña bïn
c¸t, nh−ng tÝnh ®Õn chuyÓn ®éng 2 chiÒu n»m ngang.
Ph−¬ng tr×nh ®éng l−îng:
0
(h ).C
u(u v ) g
x
f.v g
y
(u.v)
x
u
t
u
2
2 2 2 1/ 2
0 = + η
+
+
∂
∂η ⎥ − +
⎦
⎤ ⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+ α
∂
∂ (1.1.5)
4
0
(h ).C
v(u v ) g
y
f.v g
y
v
x
(u.v)
t
v
2
2 2 2 1/ 2
0 = + η
+
+
∂
∂η ⎥ + +
⎦
⎤ ⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+ α
∂
∂ (1.1.6)
Ph−¬ng tr×nh liªn tôc cña bïn c¸t:
0
y
S
x
S
t
Zb x y = ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ (1.1.7)
Trong ®ã: u,v: thµnh phÇn tèc ®é theo trôc x vµ trôc y,
h : §é s©u trung b×nh; η: sè gia ®é s©u so víi ®é s©u trung b×nh,
C: hÖ sè Chezy; Sx, Sy: L−îng chuyÓn c¸t theo trôc x vµ y,
Sx=St
cos α; (1.1.8)
Sy=St
sinα, (1.1.9)
Víi St
lµ l−îng chuyÓn c¸t theo h−íng dßng ch¶y; α lµ gãc gi÷a h−íng ch¶y vµ trôc x.
HÖ ph−¬ng tr×nh trªn ®−îc gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p sai ph©n ho¸. §èi víi thµnh phÇn
t
Zb
∂
∂ sö dông xÊp xØ sai ph©n theo s¬ ®å Lax c¶i tiÕn (De Vries,1981):
t
)Z
2 2 (Z Z ) (1
4 (Z ) 4
Z
t
Z n
i,j
n x y
i,j 1
n
i,j 1
n y
i 1,j
n 1 x
i,j
b
∆
α − α
+ + − α
+
α −
= ∂
∂ + + −
+
(1.1.10)
Cßn ®èi víi thµnh phÇn ®¹o hµm cña bïn c¸t sö dông sai ph©n trung t©m:
x
S S
x
S x x(i 1/ 2,j) x(i 1/ 2,j)
∆
− = ∂
∂ + − (1.1.11)
y
S S
y
S y y(i,j 1/ 2) y(i,j 1/ 2)
∆
− = ∂
∂ + − (1.1.12)
Trong ®ã: n lµ b−íc thêi gian,
i,j : sè b−íc l−íi x vµ y; ∆t: sè gia thêi gian; Cm : tèc ®é sãng ®éng häc,
αx,αy : träng sè tÝnh ®Õn ¶nh h−ëng cña c¸c b−íc l©n cËn.
§Ó s¬ ®å æn ®Þnh, theo De Vries (1981) cã rµng buéc sau:
p
x
C t m
∆
∆ 1 (1.1.13)
vµ: 0 1 p αx p (1.1.14)
5
V× Cm ch−a biÕt tr−íc nªn c¸c gi¸ trÞ ∆t, αx,αy ®−îc x¸c ®Þnh b»ng phÐp thö sai. Bé
gi¸ trÞ nµo ®em l¹i kÕt qu¶ æn ®Þnh vµ chÝnh x¸c nhÊt lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.
Trong thùc tÕ viÖc x©y dùng m« h×nh ë d¹ng ®Çy ®ñ lµ rÊt khã kh¨n, nªn ng−ßi ta
th−êng sö dông c¸c gi¶i ph¸p gi¶n ho¸, tøc lµ tuyÕn tÝnh ho¸ bµi to¸n. Khi ®ã h−íng dßng
ch¶y coi lµ trïng víi trôc x, thµnh phÇn qu¸n tÝnh theo trôc y cã thÓ bá qua. §−êng cong
vËn chuyÓn bïn c¸t ®¸y phô thuéc vµo ®é dèc ®¸y. Tõ ®ã thu ®−îc m« h×nh tuyÕn tÝnh cho
biÕn d¹ng ®¸y s«ng nh− sau[]:
v' 0
h
u
C
g
x
v' u
x
)
u h
u' (2
h
u
C
g
x
u' u
y
0
0 2
0
2
0
0 2 =⎥
⎦
⎤ ⎢
⎣
⎡
+
∂
∂
∂
∂ ⎥ −
⎦
⎤ ⎢
⎣
⎡ η + − ∂
∂
∂
∂ (1.1.15)
0
y
v' h
x
u
x
u' h 0 = ∂
∂
+
∂
∂η +
∂
∂ (1.1.16)
0
'
x S
x
S
+
∂
∂ (1.1.17)
0
x 0
u
u' S' = S b (1.1.18)
VÒ mÆt lý thuyÕt cã thÓ gi¶i ®−îc bµi to¸n trªn, nh−ng thùc tÕ øng dông c¸c phÇn
mÒm gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n, v× tµi liÖu bïn c¸t vµ ®Þa h×nh ®o ®¹c rÊt khã thu thËp ®−îc
®Çy ®ñ. §· cã mét sè m« h×nh ®−îc giíi thiÖu nh−ng kÕt qu¶ øng dông trong thùc tÕ ch−a
®¸p øng yªu cÇu s¶n xuÊt.
II. M« h×nh phi tuyÕn 2 chiÒu TREM
M« h×nh biÕn d¹ng lßng dÉn 2 chiÒu trong hÖ to¹ ®é phi tuyÕn kh«ng trùc giao
(Two-dimensional Riverbed Evolution Model- TREM- constructed in the nun-orthogonal
curvilinear coordimate system) ®¸p øng ®−îc yªu cÇu trªn. M« h×nh ®−îc GS. Norihiro
Izumi vµ ThS. NguyÔn TiÒn Giang x©y dùng ch−¬ng tr×nh trªn ng«n ng÷ Fortran77. M«
h×nh sö dông ph−¬ng ph¸p thÓ tÝch h÷u h¹n FCV (Finite Control Volum) víi hÖ thèng to¹
®é phi tuyÕn 2 chiÒu kh«ng trùc giao vµ s¬ ®å Èn. PhÇn tÝnh to¸n dßng kh«ng æn ®Þnh 2
chiÒu sö dông kÕt qu¶ cña GS. Toshinobu Nagata (§¹i häc Tæng hîp Kyoto-NhËt B¶n).
KÕt qu¶ thùc hiÖn m« h×nh cho ta c¸c gi¸ trÞ cña ®é cao ®¸y s«ng, tèc ®é h−íng däc vµ
h−íng ngang, ®é s©u vµ nång ®é bïn c¸t t¹i c¸c ®iÓm nót t−¬ng øng víi c¸c thêi kho¶ng
6
tÝnh to¸n. Sau ®ã b»ng s¬ ®å tÝnh æn ®Þnh m¸i dèc trong c¬ häc ®Êt x¸c ®Þnh ph¹m vi s¹t lë
bê ë n¬i bÞ xãi m¹nh theo h−íng ngang.
2.1.C¬ së lý thuyÕt cña m« h×nh
a. C¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n.
1). Ph−¬ng tr×nh dßng chÊt láng:
HÖ ph−¬ng tr×nh 2 chiÒu n−íc n«ng trong hÖ to¹ ®é §ªcac bao gåm 1 ph−¬ng tr×nh
liªn tôc vµ 2 ph−¬ng tr×nh m«men:
ë ®©y:
t: thêi gian; x,y: to¹ ®é theo dßng ch¶y vµ ngang;
g: gia tèc träng tr−êng (=9.81 m/s2
);
h: ®é s©u ; zS: mùc n−íc ; S: mËt ®é (träng l−îng riªng);
M,N: Thµnh phÇn vect¬ th«ng l−îng dßng ch¶y;
u,v: Thµnh phÇn tèc ®é trung b×nh thñy trùc h−íng x,y;
τbx, τby: thµnh phÇn øng suÊt tiÕp ®¸y;
2 2 − u' ,−u'v',−v' : thµnh phÇn tenx¬ øng suÊt R©ynon trung b×nh thuû trùc;
K
x
u
u Dh 3
2 ' 2 2 ⎟ −
⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛
∂
∂ − = (1.2.4)
⎟
⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂ − = x
v
x
u
u v Dh ' ' (1.2.5)
K
y
u
v Dh 3
2 ' 2 2 −⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂ − = (1.2.6)
Dh = αhu (1.2.7)
= 0 (1 .2 .3) ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
y
N
x
M
t
h
( ' ) ( ' ' ) (1.2.2) 2
u v h
x
v h
S y
by
x
Z gh
y
vN
x
uN
t
N S − ∂
∂ − +
∂
∂ − +
∂
∂ = − ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ τ
( ' ) ( ' ' ) (1..2.1) 2
u v h
x
v h
S y
by
x
Z gh
y
vN
x
uN
t
N S − ∂
∂ − +
∂
∂ − +
∂
∂ = − ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ τ
7
Dh: ®é nhít xo¸y ; K: n¨ng l−îng rèi thñy trùc ; α; h»ng sè
u®: l−u tèc ma s¸t ( τ
ρ
τ
u = , * : øng suÊt tiÕp ®¸y)
C¸c ph−¬ng tr×nh trªn ®−îc chuyÓn thµnh hÖ to¹ ®é phi tuyÕn kh«ng trùc giao theo
Nagata (2000), tøc lµ hÖ to¹ ®é theo h−íng ch¶y.
2). Ph−¬ng tr×nh liªn tôc bïn c¸t
Ph−¬ng tr×nh liªn tôc bïn c¸t 2 chiÒu cho líp më réng tõ ®¸y ®Õn bÒ mÆt n−íc
trong hÖ to¹ ®é chung ®−îc viÕt:
( ) ( ) ( ) 0
1
( ) 1 ⎥ =
⎦
⎤ ⎢
⎣
⎡
+ − ∂
∂
+
∂
∂
− +
∂
∂
R R
b b J E D Jq Jq
Z
J
λ ψ ϕ
η ψ ϕ
(1.2.8)
§¹o hµm ë trªn c¨n cø vµo quan hÖ sau:
( )
i
i Jq
J
1 divq ∂ξ
∂ = (1.2.9)
Trong ®ã: η: cao tr×nh ®¸y ; ψ,ϕ: trôc to¹ ®é chung ; λ: ®é rçng vËt liÖu ®¸y;
J: Jacobian cña viÖc chuyÓn tõ to¹ ®é §ªcac sang to¹ ®é phi tuyÕn kh«ng trùc
giao. Nã ®−îc viÕt nh− sau:
ψ ϕ
ψ ϕ
= y y
x x
J (1.2.10)
ë ®©y: xψ, xϕ ,yψ,yϕ: lµ c¸c ®¹o hµm riªng bËc 1 cña x, y.
ψ ϕ
b qb q , : l−u l−îng t¶i c¸t ®¸y trªn ®¬n vÞ ®é réng trong ψ vµ ϕ. Chóng ®−îc tÝnh tõ
søc t¶i c¸t ®¸y theo h−íng s (h−íng dßng ch¶y) vµ h−íng n (h−íng vu«ng gãc víi dßng
ch¶y). Qu¸ tr×nh chuyÓn ®æi nh− sau:
n
x y b
S
x y b
n
b
S
b
S
b q
n
y
n
x
q S
y
S
x
q
n
q q ⎟
⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛
∂
∂
+ ψ ∂
∂ ⎟ + ψ ⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛
∂
∂
+ ψ ∂
∂ = ψ ∂
∂
+
∂
∂ = ψ ψ ψ (1.2.11)
= ∂
∂
+
∂
∂ = ϕ ϕ ϕ n
b
S
b
S
b q
n
q q n
x y b
S
x y b q
n
y
n
x
q S
y
S
x ⎟
⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛
∂
∂
+ ϕ ∂
∂ ⎟ + ϕ ⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛
∂
∂
+ ϕ ∂
∂
ϕ (1.2.12)
Trong ®ã: ψx, ψy, ϕx, ϕy lµ c¸c ®¹o hµm riªng bËc 1 theo ψ,ϕ
Sau khi biÕn ®æi thu ®−îc:
8
( ) n
b
S
b
n
x y b
S
b x y b Ju q u q VJ
1
q V
u
V
v
q V
v
V
u
q ϕ
ψ
ψ
ψ ⎟ = − ⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ ⎟ + − ψ + ψ ⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ = ψ + ψ (1.2.13)
( ) n
b
S
b
n
x y b
S
b x y b Ju q u q VJ
1
q V
u
V
v
q V
v
V
u
q ψ
ϕ
ϕ
ϕ ⎟ = − ⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ ⎟ + − ϕ + ϕ ⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ = ϕ + ϕ (1.2.14)
3). C¸c ph−¬ng tr×nh søc t¶i c¸t
§Ó thùc hiÖn ph−¬ng tr×nh liªn tôc chuyÓn c¸t ë trªn, c¸c thµnh phÇn chuyÓn c¸t
theo h−íng s vµ h−íng n vu«ng gãc víi nã, trong nghiªn cøu nµy sö dông c¸c ph−¬ng
tr×nh Ikeda cho ®−êng cong søc t¶i c¸t cïng víi hiÖu qu¶ cña dßng ch¶y xo¾n vµ ®é dèc
däc s«ng. Chóng cã d¹ng:
)
s
1 ) (1
2 s
1 ) (1 |
s
1 (1 a
q
C C
*
co
C
co
*
C
1/ 2
s*
b
1 / 2
∂
∂η
µ ⎥ −
⎦
⎤ ⎢
⎣
⎡
∂
∂η
µ ⎥ τ +
⎦
⎤ ⎢
⎣
⎡
∂
∂η
µ
τ − τ +
µ = (1.2.15)
⎥
⎦
⎤ ⎢
⎣
⎡
∂
∂η
τ
τ
µ
τ − τ τ − τ − µ = n
( ) 1
u
v ( )( ) a
q 1/ 2
*
*
co
c
*
b
*
* b
co
* *
co
*
c
1/ 2
n
b
* 1 / 2 1 / 2
(1.2.16)
Trong ®ã:
* * n
b
s
b q ,q lµ tû suÊt søc t¶i c¸t ®¸y v« h−íng theo h−íng s vµ n cña hÖ to¹ ®é cong;
τ*
lµ øng suÊt tiÕp ®¸y v« h−íng; S: ®é dèc mÆt n−íc;
g: gia tèc träng tr−êng; a1/2: hÖ sè, lÊy b»ng 8.5;
v: Tèc ®é mÆt ngang; h: ®é s©u; d: ®−êng kÝnh h¹t c¸t;
Rs: Träng l−îng riªng t−¬ng ®èi cña bïn c¸t( víi c¸t lÊy lµ 1.65);
µc: Nh©n tè søc c¶n Coulomb, lÊy b»ng 0.7;
*
co τ : øng suÊt tiÕp tíi h¹n v« h−íng, cã thÓ tÝnh to¸n theo ph−¬ng ph¸p bÊt
kú, ë ®©y dïng c«ng thøc cña Iwagaki (1958);
*
b
*
b u ,v : Tèc ®é gÇn ®¸y, thµnh phÇn theo h−íng dßng ch¶y vµ vu«ng gãc trong hÖ
to¹ ®é phi tuyÕn (s,n);
C¸c ký hiÖu kh¸c nh− tr−íc ®©y.
4). BiÕn ®æi ph−¬ng tr×nh t¶i c¸t ®¸y
9
§Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh liªn tôc, ph−¬ng tr×nh (1.2.15) vµ (1.2.16) ®−îc biÕn ®æi thµnh
c¸c to¹ ®é (ψ,ϕ) thay cho to¹ ®é(s,n). Mçi sè h¹ng trong c¸c ph−¬ng tr×nh nµy ®−îc biÕn
®æi nh− sau:
(1).Sè h¹ng ∂s
∂η : ( U U ) V
1
s
ψ ϕ
∂ϕ
∂η +
∂ψ
∂η = ∂
∂η (1.2.17)
(2).Sè h¹ng ∂n
∂η : ( U U ) JV
1
n
ψ ϕ
∂ψ
∂η − ∂ϕ
∂η = ∂
∂η ( U U ) JV
1
n
ψ ϕ
∂ψ
∂η − ∂ϕ
∂η = ∂
∂η (1.2.18)
(3).Sè h¹ng
r
1
: ⎥
⎦
⎤ ⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞ ⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂ − ∂
∂
+⎟
⎟
⎠
⎞ ⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂ − ∂
∂ = v
u
u
v
v U u
u
v U
r V ψ ψ ϕ ϕ
ψ ϕ
3
1 1 (1.2.19)
5). Ph−¬ng tr×nh liªn tôc cña bïn c¸t l¬ löng
Trong to¹ ®é §ªcac ph−¬ng tr×nh liªn tôc cña bïn c¸t l¬ löng cã d¹ng nh− sau:
(E D ) 0
y
C h
x y
C h
y x
(Q C)
x
(Q C)
t
(Ch) x y R R
x y
− − = ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
ε
∂
∂ ⎟ −
⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛
∂
∂
ε
∂
∂ − ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ (1.2.20)
Sö dông gi¶ thiÕt hÖ sè khuÕch t¸n côc bé theo h−íng ngang kh«ng ®æi, nhËn ®−îc
ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®æi:
) J(E D ) 0 C
J
C g
J
g h (
) C
J
C g
J
g ) h ( C
J
C g
J
g (Ch) (JCQ ) (JCQ ) h (
t
J
R R
11 21
h
22 12
h
22 12
h
− − = ∂ϕ
∂ − ∂ϕ
∂
ε
∂ϕ
∂ −
− ∂ψ
∂ − ∂ψ
∂
ε
∂ψ
∂ − ∂ϕ
∂ − ∂ψ
∂
ε
∂ψ
∂ − ∂ϕ
∂
+
∂ψ
∂
+
∂
∂ ψ ϕ
(1.2.21)
Trong ®ã C lµ nång ®é bïn c¸t t¹i mùc n−íc Z
b). Lêi gi¶i sè:
1). Quan niÖm cña gi¸n ®o¹n ho¸ trong thÓ tÝch h÷u h¹n FVM (finite volume
method)
C¬ së cña ph−¬ng ph¸p thÓ tÝch h÷u h¹n (FVM) c¨n cø trªn nguyªn t¾c b¶o toµn
khèi n−íc cho mét thÓ tÝch h÷u h¹n. Nã th−êng dïng d¹ng tÝch ph©n cña ph−¬ng tr×nh c©n
b»ng nh− ®iÓm khëi ®Çu. Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng cho mét l−îng vËn chuyÓn v« h−íng φ
bëi dßng ch¶y cã d¹ng tÝch ph©n:
(1) (2) (3) (4)
d VndS grad ndS q d
t S
∫ ∫ ∫ ∫
Ω
φ
Ω
ρφ Ω + ρφ = Γ φ + Ω
∂
∂
(1.2.22)