NBV VD VDC số phức sở nam định 2021 đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TẬP 8+ Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Chương 4. SỐ PHỨC

Tuyển chọn câu hỏi VD-VDC của các trường THPT thuộc sở Nam Định năm 2021.

Sản phẩm đọc quyền thuộc về fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Câu 1. (THPT Giao Thủy C-Nam Định) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i z z  là số thuần ảo và

z i   2 1

A. 2 . B. 1. C. 0 . D.Vô số.

Lời giải

Chọn A

Đặt z a bi   với a b,  ta có : 1  i z z       1 i a bi a bi      2a b ai .

Mà 1  i z z  là số thuần ảo nên 2 0 a b     b a2 .

Mặt khác z i   2 1 nên  

2 2 a b    2 1  

2 2     a a2 2 1 2     5 8 3 0 a a

1

3

5

a

a

 

 

  

.

Ứng với mỗi a ta tìm được một b duy nhất, vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2. (THPT Giao Thủy - Nam Định - 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i    1 3 3 và

( 2)( ) z z i   là số thực?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Gọi M x y ( ; ) và z x yi x y    ( , ) 

+) 2 2 z i x y M          1 3 3 ( 1) ( 3) 9 thuộc đường tròn ( ) T tâm I(1;3) và bán kính

R  3.

+) ( 2)( ) ( 2) ( 1) z z i x yi x y i            là số thực          xy x y x y ( 2)( 1) 0 2 2 0

M thuộc đường thẳng     : 2 2 0 x y

Ta có: 2 2

1 2.3 2 7 ( , ) 3

1 ( 2) 5

d I      

 

nên đường thẳng  không cắt đường tròn ( ) T .

Vậy không có số phức z nào thỏa mãn. Chọn đáp án A.

Câu 3. (THPT Giao Thủy B-Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn

2

z i

z i





là số thuần ảo. Tập hợp điểm

biểu diễn số phức z là

A. Đường tròn tâm 1 0; 2

I

    

 

     

, bán kính 3 .

2

B. Đường tròn tâm 1 1; 2

I

    

 

     

, bán kính 3 .

2

C. Đường tròn tâm 1 1; 2

I

      

     

, bán kính 3 .

2

D. Đường tròn tâm I0;1, bán kính 3 .

2

Lời giải

Gọi z x yi x y    ; ; 

  

  

( 1) ( 2) ( 1)

2 2 2 ( 2)

x y i x y i z i x y i

z i x yi i x yi i x y i

               

là số ảo khi 2 x y y     ( 1)( 2) 0

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm 1 0; 2

I

      

     

, bán kính 3 .

2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 4. (THPT Thiên Trường - Giao Thủy - Nam Định) Cho số phức z a bi a b    ( , )  thoả mãn

(1 ) 2 3 2     i z z i . Tính P a b  

A. P  1 . B. 1

2

P   . C. 1

2

P  . D. P  1

Lời giải

(1 ) 2 3 2 (1 )( ) 2( ) 3 2 (3 ) ( ) 3 2                  i z z i i a bi a bi i a b a b i i

1

3 3 2

2 3

2

a a b

a b b

                

. Suy ra: P a b    1.

Câu 5. (THPT An Phúc - Hải Hậu - Nam Định) Cho số phức z a bi   ( , ) a b thoả mãn

z i z i      2 | | (1 ) 0 và | | 1 z  .Tính P a b   .

A. P  1. B. P  5. C. P  3. D. P  7 .

Lời giải

Chọn D

    2 2 z 2 i z 1 i 0 a bi 2 i a b 1 i 0              .

  2 2

2 2 2 2

2 2

a 2 a b 0

a 2 a b b 1 a b i 0 a b 1 0 b a 1

b 1 a b 0



    

                 

    

 

 

 

2 2 2

2 2

2

a 2

a 2 a a 1 0 a 2 2a 2a 1

a 4a 4 2a 2a 1

a 3 a 2

a 2 b 4

a 3 tm

a 2a 3 0 a 1

a 1 tm

b 0

                

     

                              

       

Vì

3

1 3 4 3 4 7

4

a

z z i P a b

b

             

 

Câu 6. (THPT C Hải Hậu - Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn   2 1 1 i z i

z

    . Hỏi phần thực của số

phức 2 w 1    iz z bằng bao nhiêu?

A. 2 . B. 3 . C. S  8 . D. S  6

Lời giải

Ta có     2

2 2 1 1 1 1 z i z i i z z

z z

             2 2 2 z z z 1 1 1 z       

2 2 1 2 z w i

z

       .

Câu 7. (THPT Thịnh Long - Hải Hậu - Nam Định) Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 2 z z z   ?

A.1. B. 2.` C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn C

Gọi z a bi a b     ,  . Từ giả thiết, ta có 2

0 0

2 2 0 1 1

2 2

b a

b a bi abi

a b

   

            

.

Câu 8. (THPT Tô Hiến Thành - Hải Hậu - Nam Định) Xét các số phức z thỏa mãn (2 )( )   z z i là số

thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ là: